山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中学业水平测试

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．

3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．方程为一元二次方程，则的值一定满足（    ）

A．    B．    C．    D．任意实数

2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染人，依题意可列方程（    ）

A．   B．  C．  D．

5．抛物线可由如何平移得到（    ）

A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．   B．且  C．   D．且

7．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（    ）

A．关于轴对称        B．关于轴对称

C．绕原点逆时针旋转      D．绕原点顺时针旋转

8．如图，为的直径，延长到点，过点作的切线，切点为，连接，，为圆上一点，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（    ）

A．点在函数图象上       B．开口方向向上

C．对称轴是直线       D．与直线有两个交点

10．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1个     B．2个    C．3个     D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是___________．

12．已知，是方程的两个实数根，则的值是___________．

13．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点．若，，则的周长为___________．

14．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为___________．

15．如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点，顺时针旋转的图形经过取舍而成的，其中顶点的对应点为，点，是两条抛物线的两个交点，点，，是抛物线与坐标轴的交点，则___________．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16．（本题共6分）

（1）解方程：．   （2）解方程：．

17．（本题共6分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在网格的格点上．

（1）作出向右平移5个单位长度后对应的图形；

（2）作出关于点的中心对称图形；

（3）观察发现，与成_______对称，并在图中画出它们的对称轴或者对称中心．

18．（本题共7分）

如图是2022年3月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：

，．不难发现，结果都是48．

（1）请证明发现的规律；

（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．

19．（本题共8分）

如图，已知的直径 ，弦，是的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

20．（本题共8分）

某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

21．（本题共9分）

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）求出表中，的值，其中________，________．

（2）根据表中的数据，在图中补全该函数图象；

（3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；

③当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）

22．（本题满分11分）

已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，直接写出点的坐标．

2022-2023学年度第一学期期中学业水平测试

九年级数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．    12．2026    13．    14．，    15．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）（1）解：

，

（2）解：

，

，或，

，．

17．（6分）解：

（1）如图所示，即为所求作三角形

（2）如图所示，即为所求作三角形

（3）由图可得，与成中心对称，对称中心为的中点点．

18．（7分）（1）证明：设中间的数为，则另外4个数分别为，，，，

．

（2）解：设这5个数中最大数为，则最小数为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

在第一列，

他的说法不正确，

19．（8分）（1）证明：连接，

点是的中点，

，，

，，

，，

又是的半径是的切线；

（2）解：过点作于点，

，，

，

四边形是矩形，，

．

20．（8分）解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售量为

千克

（2）设每千克水果售价为元，由题意，得，

即整理，得，

解得，．

当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元．

（3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，由题意，得

即，配方，得．

，当时，有最大值．

当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．

21．（9分）解：（1）当时，；当时，，

，，

故答案为，，

（2）画出函数的图象如图；

（3）根据函数图象；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；（×）

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；（√）

③当时，随的增大而减小；当时，

随的增大而增大；当时，随的增大而减小，（√）；

（4）由图象可知：不等式的解集为或．

22．（11分）解：（1）抛物线的对称轴是直线，

，解得，抛物线的解析式为：

当时，，解得，，

点的坐标为，点的坐标为．

（2）当时，，

点的坐标为．

设直线的解析式为，将，代入得

，解得，

直线的解析式为．

假设存在点，使四边形的面积最大，

设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，

则，

当时，四边形的面积最大，最大值是32

，

存在点，使得四边形的面积最大．

（3）点的坐标为或或或．

（3）设点的坐标为则点的坐标为，

，

又，，

当时，，

解得，，

点的坐标为或；

当或时，，

解得，，

点的坐标为或．

综上所述，点的坐标为或或或．

注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，请合理赋分．