山东省济宁市任城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度第一学期期末质量检测

初四数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（    ）

A． B． C． D．

4．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ）

A．12π B．15π C．20π D．24π

10．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B，点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的个数有（    ）

①；②的长为；③；④；⑤为定值．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．

12．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若，则的度数为______．

13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是______．

14．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若，则的度数为______．

15．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A，半径为AD；弧的圆心为B，半径为；弧的圆心为C，半径为；弧的圆心为D，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧的长是______（结果保留π）．

三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16．（本题满分6分）

计算：．

17．（本题满分6分）

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______；转盘乙指针指向正数的概率是______．

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足的概率．

18．（本题满分7分）

如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30．若飞机离地面的高度CD为1000 m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1 m，参考数据：，）

19．（本题满分8分）

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．

（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由．

（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（参考数据：，）

20．（本题满分8分）

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）直接写出y与x的关系式______；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润．

21．（本题满分9分）

如图，已知是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若的边长为4，求EF的长度．

22．（本题满分11分）

如图，直线与抛物线相交于点A（0，m），B（n，7）．

（1）填空：______，______，抛物线的解析式为______．

（2）将直线l向下移个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．

（3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022－2023学年度第一学期期末质量检测

初四数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求）

1．D   2．D   3．C   4．B   5．C   6．B   7．B   8．A   9．C   10．B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．6   12．40°   13．8   14．65°   15．2022π

三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16．（本题满分6分）

17．（本题满分6分）

（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是故答案为：；．

（2）解：列表如下：

由表知，共有9种等可能结果，其中满足的有3种结果。

∴满足的概率为．

18．（本题满分7分）

解：如图，∵，

∴，．

在中，∵，∴米．

在中，∵，

∴（米）．

∴（米）

答：这条江的宽度AB约为732米．

19．（本题满分8分）

解：（1）B处会受影响．

过点B作于D，∵，，

∴（海里）．

∵台风中心距离B的最近距离为160海里，在200海里的圆形区域内，∴B处会受影响．

（2）为避免受到影响，船应该在台风中心距离B点200海里之前卸完货物．

以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F两点，则

海里，海里．

由勾股定理可得，海里．

海里，海里，

∴（小时）．∴该船应在3.8小时内卸完货物．

20．（本题满分8分）

（1）设解析式为，

将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得．

所以y与x的关系式为，所以答案为；

（2）

∵，，∴，∵．

∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当时，

答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．

21．（本题满分9分）

（1）证明：连接OD，∵是等边三角形，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．∴．∴于点D．

∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．

（2）连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴．

∴，．

∵△ABC是等边三角形，∴，．

∵，∴．

∴．（说明：其它方法请相应对照给分）

22．（本题满分11分）

解：（1）将A（0，m），B（n，7）代入，可得，，

∴A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入得，

，可得，∴，

故答案为：1，3，；

（2）由题意可得，联立，∴．

∵直线l与抛物线C仍有公共点，∴．∴，∴；

（3）存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：

设Q（t，s），∴，，

∴半径，∵，∴，

∵．∴，∴或，

∴P（1，0）或，

∴以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或．