山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下图中是数轴的为（ ）
A． B．
C． D．
2．若m的倒数是，那么m的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
3．下列各式中与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．在、、、、0中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣1
6．小刚存款是x元，小明存款比小刚存款的一半还少5元，则小明的存款是（ ）
A．元B．元C．D．元
7．中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划一周分拣包裹140万件，将数据140万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（ ）
A．B．3C．D．
10．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．多项式是 次二项式．
12．用四舍五入法把精确到千分位是 ．
13．若，则的值为 ．
14．关于x的多项式合并同类项后不含有项，则m的值为 ．
15．学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a、b的A、B两点之间的距离可以表示为．例如在数轴上表示和2的两点之间距离可以用的方式求出．根据以上结论，可以看成在数轴上表示x的点与表示的点之间的距离；当时，我们可以进一步确定x的值为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．计算：
(1)；
(2)
17．先化简再求值：，其中，．
18．如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长 ，宽 ；
(2)请计算菜地的周长．
19．小明在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中，，试求的值”中错误地看成，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确地算出的值．
20．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
21．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午11次载客里程（单位：千米）如下：
(1)将最后一名乘客送到目的地后，小李距一开始时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.12升/千米，这天下午小李开车从出发点到回到出发点共耗油多少升?
22．阅读：计算时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：

所以，原式．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：，．
(1)将A按x的降幂排列： ；
(2)请仿照小明的方法计算：；
(3)请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了数轴的定义，解题的关键是熟记数轴的三要素．根据“数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线”，即可求解．
【详解】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意；
B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意；
C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意；
D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了相反数和倒数．先根据倒数的概念求出m的值，再根据相反数的概念即可求解．
【详解】解：∵m的倒数是，，
∴，
的相反数是5，
∴m的相反数是5，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同即可判断，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
【详解】解：A、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算前4个数，再根据负数的定义判断，掌握负数的定义是关键．
【详解】解：，，，，
所以负数的个数有2个，
故选B．
5．C
【分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义 ——多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．
故选C．
6．D
【分析】题目主要考查列代数式，理解题意，根据小明存款比小刚存款的一半还少5元即可得出结果．
【详解】解：根据题意，得：小明的存款：元
故选D．
7．A
【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：万用科学记数法可表示为．
故选：A．
8．B
【分析】此题考查整式的去括号法则：括号前是正号，去掉括号后各项不改变符号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项改变符号.根据整式的去括号法则依次计算后判断．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，选项错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1，据此即可求解，熟练掌握这些知识点是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键．根据程序框图计算出次的输出结果，据此得到除了前四次的输出结果，后面每输出三次为一个周期循环，即可得出答案．
【详解】解：第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
⋯⋯，
除去前四次的输出结果，后面每输出次为一个循环，
，
第次输出的结果为，
故选：A．
11．四##4
【分析】本题考查了多项式次数的定义，熟练掌握定义是解题关键．
【详解】解：根据“多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，可知该多项式的次数为四次；
故答案为：四．
12．
【分析】对万分位数字四舍五入即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．
【分析】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，先得出、的值再代入求值即可．
【详解】解：∵，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了合并同类项，将多项式合并后，令项系数为0，即可求解，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
【详解】解：，
∵合并同类项后不含有项，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．2或
【分析】本题考查数轴与绝对值的意义，能够根据已知将数轴与绝对值结合，是解题关键．
数轴上与的距离是7的点为2或；
【详解】解：根据题意，，即和的距离为7个单位，
数轴上与的距离是7的点为2或；
故答案为：2或．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算括号内的算式，然后算乘除，最后算减法即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式
17．，
【分析】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，然后化简合并同类项，代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：原式
当，时，
原式
．
18．(1)，
(2)菜地的周长为
【分析】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，根据题意列出代数式是解题关键．
（1）根据图形列代数式即可；
（2）根据长方形的周长列出式子，合并同类项计算即可；
【详解】（1）解：菜地的长，宽，
故答案为：，；
（2）解：菜地的周长为：
．
19．
【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解题意，根据题意进行整式的加减运算是解题关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
，
∴
．
20．（1）在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元；（2）在甲店购买，见解析
【分析】（1）由题意可知，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，所以需要支付5把茶壶和（x﹣5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的单价，可列出付款关于x的代数式；在乙店购买全场九折优惠，也可列出付款关于x的代数式；
（2）当x＝10时，分别代入（1）中计算出的代数式进行求值，哪家付的钱少就选哪家．
【详解】解：（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，
乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9x＝4.5x+135．
答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．
（2）应在甲店购买，理由如下：
当x＝10时，
在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），
在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），
∵175＜180，
∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．
答：应该在甲店购买.
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键在于能够准确的找到等量关系进行求解.
21．(1)39千米
(2)12.48升
【分析】（1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义解答；
（2）求出所有行车里程的绝对值的和，然后乘以0.12计算即可得解．
【详解】（1）解：
（千米）；
答：小李距一开始时的出发点39千米；
（2）解：
（升）
答：共耗油12.48升．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，有理数的加减的应用，有理数的乘法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．(1)
(2)
(3)（答案不唯一）
【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】（1）∵，
∴将按的降幂排列是：．
故答案为：．
（2）竖式如下，
则
（3）
是二次三项式，符合题意．
故答案为：(答案不唯一)．