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    人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性公开课ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性公开课ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了学习目标,新知学习,易错辨析,典例剖析,事件独立性的判断,随堂小测,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型,利用独立性计算概率,并能解决一些简单问题.核心素养:数学抽象、数学运算
    知识点一 相互独立事件的概念
    对任意两个事件A与B,如果P(AB)= 成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.
    知识点二 相互独立事件的性质
    1.不可能事件与任何一个事件相互独立.(  )2.必然事件与任何一个事件相互独立.(  )3.“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.(  )4.如果两个事件相互独立,则它们的对立事件也是相互独立的.(  )
    例1 判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
    解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它们是相互独立事件.
    (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.
    可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.
    两个事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法:若P(AB)=P(A)·P(B),则事件A,B为相互独立事件.
    分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A是“第一枚为正面”,事件B是“第二枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的是________.(填序号)①A,B;②A,C;③B,C.
    解析 根据事件相互独立性的定义判断,只要P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式计算可得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(AC)=0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义,事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件A与C相互独立.
    二 相互独立事件概率的计算
    例2 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;
    解 记A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,
    记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”,则C=AB,所以P(C)=P(AB)=P(A)·P(B)=0.5×0.6=0.3.
    (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
    解 记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”,
    (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的.②求出每个事件的概率,再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的.
    甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为 ,两人能否破译密码相互独立,求两人破译时,以下事件发生的概率:(1)两人都能破译的概率;
    解 记事件A为“甲独立地破译出密码”,事件B为“乙独立地破译出密码”.
    (2)恰有一人能破译的概率;
    (3)至多有一人能破译的概率.
    解 至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码,
    三、相互独立事件概率的综合应用
    (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
    解 记“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,
    因为P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性最大.
    (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
    解 设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,由题易知三人是否获得合格证书相互独立,
    求较复杂事件的概率的一般步骤如下(1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示.(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立,或者是相互独立的),列出关系式.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.
    解 记T1正常工作为事件A,T2正常工作为事件B,T3正常工作为事件C,
    1.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中不放回地摸球,用A1表示第1次摸到白球,A2表示第2次摸到白球,则A1与A2A.是互斥事件 B.是相互独立事件C.是对立事件 D.不是相互独立事件
    D解析 互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件,故选项A,C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响,故两者不是相互独立事件.
    2.一个电路上装有甲、乙两根保险丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立,则两根保险丝都熔断的概率为A.1 C.0 或0.85
    B解析 设“甲保险丝熔断”为事件A,“乙保险丝熔断”为事件B,则P(A)=0.85,P(B)=0.74,由事件A与B相互独立,得“两根保险丝都熔断”为事件AB,∴P(AB)=P(A)·P(B)=0.85×0.74=0.629.
    3.(多选)下列各对事件中,不是相互独立事件的有A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙 都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中 目标但乙未射中目标”
    ACD解析 在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲、乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则AB=B,因此当P(A)≠1时,P(AB)≠P(A)·P(B),故A,B不独立.故选A,C,D.
    4.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪,则目标没有被击中的概率为________.
    解析 3人向目标各发1枪,由相互独立事件的概率计算公式,得目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009.
    1.知识清单:(1)相互独立事件的判断.(2)相互独立事件概率的计算.2.方法归纳:构造方程(组)、通过解方程(组)求概率,正难则反思想求概率.3.常见误区:相互独立事件与互斥事件易混淆.
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