人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性公开课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性公开课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，易错辨析，典例剖析，事件独立性的判断，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题.核心素养：数学抽象、数学运算
知识点一　相互独立事件的概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
知识点二　相互独立事件的性质
1.不可能事件与任何一个事件相互独立.(　　)2.必然事件与任何一个事件相互独立.(　　)3.“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.(　　)4.如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.(　　)
例1　判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
解　“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件.
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________.(填序号)①A，B；②A，C；③B，C.
解析　根据事件相互独立性的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.
二　相互独立事件概率的计算
例2　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
解　记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，
记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
解　记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的.②求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的.
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 ，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译的概率；
解　记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”.
(2)恰有一人能破译的概率；
(3)至多有一人能破译的概率.
解　至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，
三、相互独立事件概率的综合应用
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
解　记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
解　设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，由题易知三人是否获得合格证书相互独立，
求较复杂事件的概率的一般步骤如下(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.
解　记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，T3正常工作为事件C，
1.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2A.是互斥事件 B.是相互独立事件C.是对立事件 D.不是相互独立事件
D解析　互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响，故两者不是相互独立事件.
2.一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为A.1 C.0 或0.85
B解析　设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A与B相互独立，得“两根保险丝都熔断”为事件AB，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.
3.(多选)下列各对事件中，不是相互独立事件的有A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙 都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中 目标但乙未射中目标”
ACD解析　在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，设“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则AB＝B，因此当P(A)≠1时，P(AB)≠P(A)·P(B)，故A，B不独立.故选A，C，D.
4.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为________.
解析　3人向目标各发1枪，由相互独立事件的概率计算公式，得目标没有被击中的概率P＝(1－0.7)×(1－0.8)×(1－0.85)＝0.3×0.2×0.15＝0.009.
1.知识清单：(1)相互独立事件的判断.(2)相互独立事件概率的计算.2.方法归纳：构造方程(组)、通过解方程(组)求概率，正难则反思想求概率.3.常见误区：相互独立事件与互斥事件易混淆.