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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课文配套课件ppt
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10.2事件的相互独立性温州市瓯海区三溪中学 张明温故知新温故知新 引入 同学们先想想两个物体A、B相互独立是什么意思？ 答：物体A的运动变化对物体B的运动变化没有任何影响。打个比喻你胃口好不好不会影响我胃口好不好，即你吃不下饭不会影响我食欲。因为你有病不是我有病。 那好在随机世界的现象中有没有相互独立的事情存在？ 思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 答：第一位如果抽到奖，那最后一位抽到奖的概率是0；如果第一位没有抽到奖，最后一位抽到奖的概率是1/2。 所以第一位同学是否中奖会对最后一位同学中奖概率有影响。思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 答：因为是有放回，所以第一位是否中奖对最后一位同学是否中奖的概率没有影响。第一位抽、第二位抽、第三位抽它们各自独立相互之间没有影响。 同学们还能举出事件相互独立更多的例子吗？练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.练2、判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立（3）某校车老师的夫人生儿子与叶老师的夫人生儿子。1、学习数学有什么用？ 荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。” 数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。” 所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。 我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。那好如果从数学上来刻画事件的相互独立性该如何刻画？新课导入探究1 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法. 对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关. 那么，这种关系会是怎样的呢？ 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”.试验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到球的标号小于3”. 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？新课讲解 因为两枚硬币分别拋掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω ={(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}, 包含 4 个等可能的样本点. 而 A ={(1, 1), (1, 0)}, B={(1, 0), (0, 0)}, 所以AB={(1, 0)}. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= . 于是P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.新课讲解 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到球的标号小于3”. 计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 样本空间为Ω ={(m, n) | m, n∈{1, 2, 3, 4}}, 包含 16 个等可能的样本点. 而 A ={(m, n) | m∈{1, 2}, n∈{1, 2, 3, 4}}含 8 个样本点, B={(m, n) | m∈{1, 2, 3, 4}, n∈{1, 2}}含 8 个样本点, ∴AB={(m, n) | m∈{1, 2}, n∈{1, 2}}含 4 个样本点. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= . ∴ 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：对任意两个事件A与B , 如果 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent), 简称为独立. P(AB)=P(A)P(B) 事件A与B相互独立. 由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω，不可能事件Φ都与任意事件相互独立. 这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响. 当然，它们也不影响其他事件是否发生.一、两个事件相互独立我们就以实验1来验证. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 我们从上面归纳总结出了这个发现，那你会严格证明吗？P(A)(1-P(B))=参考《10.2事件的相互独立性》第249页练习2 反思： 1、同学们，这称为独立性事件的定义，不是独立性事件公式。这定义起着类似于公理的作用。这定义是我们从大量生活经验中归纳出来的。 什么是定义？ 数学中有定义、定理、法则、公式。 定义是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义，或者说是用简单的事物和一些限制条件来描述新的复杂的事物。 定理、法则、公式却是作为一般的思维形式的判断与推理来使用的。 2、到了高二，在选择性必修第三册《7.1.1条件概率》，事件的相互独立性还可以用条件概率来定义。条件概率本身自己也是定义，不是公式。它跟此节课独立性事件的定义一样，也是从大量的生活生产经验中总结出来的。例1. 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A = “第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？解：∵样本空间为Ω ={(m, n) | m, n∈{1, 2, 3, 4} 且 m ≠ n}, 包含 12 个等可能的样本点. 而 A ={(1, 2), (1, 3),(1, 4), (2, 1),(2, 3), (2, 4)}含 6 个样本点, B={(m, n) | m∈{1, 2, 3, 4}, n∈{1, 2}且m ≠ n} 含 6 个样本点, ∴AB={(1, 2), (2, 1) }含 2 个样本点. 所以P(A)=P(B)= = , P(AB)= ≠ × 此时P(AB) ≠ P(A)P(B), 因此, 事件A与事件B不独立.[题型一] 事件独立性的判断课本P.248 例1先直觉地猜猜。反思：概率有时候会违反直觉。分析：先直觉地猜猜看。 德国数学家克莱因说过：推进数学的，主要是那些卓越直觉的人，而不是以严格证明方法见长的人。[题型一] 事件独立性的判断例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2 分析：同学们，忘记过去意味着背叛将来。数学上有种解题方法叫回到定义中去。即我们可以回到过去最开始的地方来解答，即回到古典概型的定义去，此题同学们用回到定义中去解答会吗？我们的思维定势也驱使我们从定义中去解答。我们也习惯了从定义中去解答问题，并且觉得从定义中去解答问题好懂好理解。 我们构造一个古典概率模型。 但每次不必回到过去，而是现在有概率的性质也学习了独立性事件的知识，知道有事件独立性定义。我们可以用概率的性质、独立性定义来解答。两种区别是回到过去定义的解法是通俗直观，但利用概率的性质、独立性定义解法是比较抽象，但我们必须学会。我们要学会脱离具体模型进行抽象思维。因为有些题目是回不去过去了。我们常说过去回不去了。因为我们是从过去走来，将要到远方去。 例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2解：设A=“甲中靶”, B= “乙中靶”, A=“甲脱靶”, B= “乙脱靶”, 由于 甲、乙射击互不影响，∴A与B相互独立，∴A与B ，A与B，A与B也相互独立，由已知得P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.(1) AB = “两人都中靶”，由事件独立性的定义，得 P(AB) =P(A)P(B) =0.8×0.9=0.72.例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2=0. 98.[题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个, 乙猜对1个”的和事件发生. 但每次不必回到过去，而是现在有概率的性质也学习了独立性事件的知识，知道有事件独立性定义。我们可以用概率的性质、独立性定义来解答。两种区别是回到过去定义的解法是通俗直观，但利用概率的性质、独立性定义解法是比较抽象，但我们必须学会。我们要学会脱离具体模型进行抽象思维。因为有些题目是回不去过去了。我们常说过去回不去了。因为我们是从过去走来，将要到远方去。 此题你能回到过去吗？解：设A1 , A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1 , B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得 P(A1)=2× × = ； P(A2)=( )2= ， P(B1)=2× × = ； P(B2)=( )2= .设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则 A=A1B2 ∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，所以 P(A) = P(A1B2)＋P(A2B1) ；[题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. [题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解：设A1 , A2分别 …………所以 P(A) = P(A1B2)＋P(A2B1) ；又∵A1与B2，A2与B1分别相互独立， ∴ P(A) = P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1) = × ＋ × = 因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是[变式训练][变式训练][变式训练]课堂小结备课后记 今天（2022.3.10）8:30坐下来备课，从百度文库和中学学科网花钱下载了课件，登录温州图书馆，进入中国知网、万方、维普搜索下载有关事件独立性和条件概率的教学论文，要教事件的独立性知识，需要弄懂条件概率怎回事。终于找到一篇好论文，把条件概率前因后果来龙去脉都弄懂了。此论文为:《条件概率的本质及其教学建议》，数学教育学报，2021年第一期，李杰民、廖运章。 修修改改到11:30，吃中饭，午睡到下午4点，醒来继续备课，到现在晚上20:30，终于制作完毕。待会儿上传到百度文库就ok了。 这节课课件是《10.2事件的相互独立性》。 我觉得课件被我修改后，更加地令人通俗易懂、直观显然。期待被更多老师下载。
10.2事件的相互独立性温州市瓯海区三溪中学 张明温故知新温故知新 引入 同学们先想想两个物体A、B相互独立是什么意思？ 答：物体A的运动变化对物体B的运动变化没有任何影响。打个比喻你胃口好不好不会影响我胃口好不好，即你吃不下饭不会影响我食欲。因为你有病不是我有病。 那好在随机世界的现象中有没有相互独立的事情存在？ 思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 答：第一位如果抽到奖，那最后一位抽到奖的概率是0；如果第一位没有抽到奖，最后一位抽到奖的概率是1/2。 所以第一位同学是否中奖会对最后一位同学中奖概率有影响。思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 答：因为是有放回，所以第一位是否中奖对最后一位同学是否中奖的概率没有影响。第一位抽、第二位抽、第三位抽它们各自独立相互之间没有影响。 同学们还能举出事件相互独立更多的例子吗？练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.练2、判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立（3）某校车老师的夫人生儿子与叶老师的夫人生儿子。1、学习数学有什么用？ 荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。” 数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。” 所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。 我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。那好如果从数学上来刻画事件的相互独立性该如何刻画？新课导入探究1 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法. 对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关. 那么，这种关系会是怎样的呢？ 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”.试验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到球的标号小于3”. 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？新课讲解 因为两枚硬币分别拋掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω ={(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}, 包含 4 个等可能的样本点. 而 A ={(1, 1), (1, 0)}, B={(1, 0), (0, 0)}, 所以AB={(1, 0)}. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= . 于是P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.新课讲解 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到球的标号小于3”. 计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 样本空间为Ω ={(m, n) | m, n∈{1, 2, 3, 4}}, 包含 16 个等可能的样本点. 而 A ={(m, n) | m∈{1, 2}, n∈{1, 2, 3, 4}}含 8 个样本点, B={(m, n) | m∈{1, 2, 3, 4}, n∈{1, 2}}含 8 个样本点, ∴AB={(m, n) | m∈{1, 2}, n∈{1, 2}}含 4 个样本点. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= . ∴ 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：对任意两个事件A与B , 如果 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent), 简称为独立. P(AB)=P(A)P(B) 事件A与B相互独立. 由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω，不可能事件Φ都与任意事件相互独立. 这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响. 当然，它们也不影响其他事件是否发生.一、两个事件相互独立我们就以实验1来验证. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 我们从上面归纳总结出了这个发现，那你会严格证明吗？P(A)(1-P(B))=参考《10.2事件的相互独立性》第249页练习2 反思： 1、同学们，这称为独立性事件的定义，不是独立性事件公式。这定义起着类似于公理的作用。这定义是我们从大量生活经验中归纳出来的。 什么是定义？ 数学中有定义、定理、法则、公式。 定义是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义，或者说是用简单的事物和一些限制条件来描述新的复杂的事物。 定理、法则、公式却是作为一般的思维形式的判断与推理来使用的。 2、到了高二，在选择性必修第三册《7.1.1条件概率》，事件的相互独立性还可以用条件概率来定义。条件概率本身自己也是定义，不是公式。它跟此节课独立性事件的定义一样，也是从大量的生活生产经验中总结出来的。例1. 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A = “第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？解：∵样本空间为Ω ={(m, n) | m, n∈{1, 2, 3, 4} 且 m ≠ n}, 包含 12 个等可能的样本点. 而 A ={(1, 2), (1, 3),(1, 4), (2, 1),(2, 3), (2, 4)}含 6 个样本点, B={(m, n) | m∈{1, 2, 3, 4}, n∈{1, 2}且m ≠ n} 含 6 个样本点, ∴AB={(1, 2), (2, 1) }含 2 个样本点. 所以P(A)=P(B)= = , P(AB)= ≠ × 此时P(AB) ≠ P(A)P(B), 因此, 事件A与事件B不独立.[题型一] 事件独立性的判断课本P.248 例1先直觉地猜猜。反思：概率有时候会违反直觉。分析：先直觉地猜猜看。 德国数学家克莱因说过：推进数学的，主要是那些卓越直觉的人，而不是以严格证明方法见长的人。[题型一] 事件独立性的判断例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2 分析：同学们，忘记过去意味着背叛将来。数学上有种解题方法叫回到定义中去。即我们可以回到过去最开始的地方来解答，即回到古典概型的定义去，此题同学们用回到定义中去解答会吗？我们的思维定势也驱使我们从定义中去解答。我们也习惯了从定义中去解答问题，并且觉得从定义中去解答问题好懂好理解。 我们构造一个古典概率模型。 但每次不必回到过去，而是现在有概率的性质也学习了独立性事件的知识，知道有事件独立性定义。我们可以用概率的性质、独立性定义来解答。两种区别是回到过去定义的解法是通俗直观，但利用概率的性质、独立性定义解法是比较抽象，但我们必须学会。我们要学会脱离具体模型进行抽象思维。因为有些题目是回不去过去了。我们常说过去回不去了。因为我们是从过去走来，将要到远方去。 例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2解：设A=“甲中靶”, B= “乙中靶”, A=“甲脱靶”, B= “乙脱靶”, 由于 甲、乙射击互不影响，∴A与B相互独立，∴A与B ，A与B，A与B也相互独立，由已知得P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.(1) AB = “两人都中靶”，由事件独立性的定义，得 P(AB) =P(A)P(B) =0.8×0.9=0.72.例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2例3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的概率：(1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶；(3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.[题型二] 求相互独立事件的概率课本P.248 例2=0. 98.[题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个, 乙猜对1个”的和事件发生. 但每次不必回到过去，而是现在有概率的性质也学习了独立性事件的知识，知道有事件独立性定义。我们可以用概率的性质、独立性定义来解答。两种区别是回到过去定义的解法是通俗直观，但利用概率的性质、独立性定义解法是比较抽象，但我们必须学会。我们要学会脱离具体模型进行抽象思维。因为有些题目是回不去过去了。我们常说过去回不去了。因为我们是从过去走来，将要到远方去。 此题你能回到过去吗？解：设A1 , A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1 , B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得 P(A1)=2× × = ； P(A2)=( )2= ， P(B1)=2× × = ； P(B2)=( )2= .设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则 A=A1B2 ∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，所以 P(A) = P(A1B2)＋P(A2B1) ；[题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. [题型三] 相互独立事件概率的实际应用课本P.249 例3例4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解：设A1 , A2分别 …………所以 P(A) = P(A1B2)＋P(A2B1) ；又∵A1与B2，A2与B1分别相互独立， ∴ P(A) = P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1) = × ＋ × = 因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是[变式训练][变式训练][变式训练]课堂小结备课后记 今天（2022.3.10）8:30坐下来备课，从百度文库和中学学科网花钱下载了课件，登录温州图书馆，进入中国知网、万方、维普搜索下载有关事件独立性和条件概率的教学论文，要教事件的独立性知识，需要弄懂条件概率怎回事。终于找到一篇好论文，把条件概率前因后果来龙去脉都弄懂了。此论文为:《条件概率的本质及其教学建议》，数学教育学报，2021年第一期，李杰民、廖运章。 修修改改到11:30，吃中饭，午睡到下午4点，醒来继续备课，到现在晚上20:30，终于制作完毕。待会儿上传到百度文库就ok了。 这节课课件是《10.2事件的相互独立性》。 我觉得课件被我修改后，更加地令人通俗易懂、直观显然。期待被更多老师下载。
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