吉林省白城市通榆县2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022－2023学年吉林省白城市通榆县九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根

2. 已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（   ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）

A.  B.  

C.  D.

4. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（   ）

A.  B.  

C.  D.

5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是

A  B.  

C.  D.

6. 已知二次函数（其中，c为常数），则该函数图象可能为（   ）

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．

8. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．

9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染____个人．

10. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个）

11. 抛物线的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是_______．

12. 若一元二次方程(x-3)2＝1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是_____．

13. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为，则点A的横坐标是_______．

14. 若y=mx2+2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则常数m的值是___．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程：

16. 请利用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．

17. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，求b，c的值．

18. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 将一条长为铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形．

（1）若这两个正方形的面积之和为，分别求这两段铁丝的长．

（2）这两个正方形的面积之和能否为？若能，分别求这两段铁丝的长；若不能，请说明理由．

20. 已知二次函数．

（1）若，且函数图象经过两点，求此二次函数的解析式．

（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象直接写出函数值时，自变量x的取值范围．

21 已知函数

（1）点P（2，2）在此函数的图象上．

①求n的值．

②求此函数的图象与y轴的交点．

（2）当n = 1时，此函数的最大值为     ．

22. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为的两个矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值．

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

24. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），则函数的解析式为        ．

（2）若函数的解析式可以写成（h是常数）的形式，求 的最小值．

（3）设一次函数（n是常数），若函数的解析式还可以写成的形式，当函数的图像经过点（m，0）时，直接写出的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图①，在矩形中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边向终点D运动，同时动点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向终点D运动．设点P出发xs时，的面积为ycm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中为线段，曲线为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）     ，     ，     ．

（2）分别求出曲线、线段所对应的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

（3）当x为何值时，的面积是2cm2？

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （b，c常数）经过点，点 ，与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点P为抛物线对称轴上一动点，当是以 为底边的等腰三角形时，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，若点M为抛物线第一象限上的点，当时，直接写出点M的横坐标．

答案

1-6 ADCCD  D

7. x1=1，x2=﹣2

8. 0（答案不唯一）

9. 3

10. （答案不唯一）

11.

12. 4

13.

14. 0 ，1

15. 解：∵

∴或

解得，．

16. 解：∵a＝2，b＝3，c＝－1，

∴，

∴，

∴，．

17. 解：∵正方形OABC的边长为3，

∴点A，C的坐标分别为，．

将点，代入，

得，

解得．

18. 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，

依题意得：，

解得：（不合题意，舍去），

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

19. 【小问1详解】

解：设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段为．

根据题意，得，

化简得， 

解得，．

答：这两段铁丝的长分别为，．

【小问2详解】

解：不能． 

理由如下：设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段为．根据题意得：，化简得．

∵，

∴该方程无实数根，

∴这两个正方形的面积之和不能为．

20. 【小问1详解】

∵，且函数图像经过，两点，

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为．

【小问2详解】

函数的大致图像如图所示．

当时，，

∴，

由图象可得：当时，．

21. 【小问1详解】

①解：∵在点P（2，2）中，x ≥ 1

∴将点P（2，2）代入函数 中得

解得

②解：求此函数的图象与y轴的交点，即求当时，函数图象与y轴的交点．

∵当 时，函数表达式为

∴当，

∴此函数的图象与y轴的交点为(0，1)．

【小问2详解】

解：当n = 1时，函数表达式为

当 时，将函数表达式 转为顶点式为．

∴函数对称轴为 ，在右侧，函数图象随x的增大而减小．

∴当x = 1时，函数有最大值，最大值为 ，解得．

∴当 时，函数有最大值1．

当 时，将函数表达式 转为顶点式为．

∴函数对称轴为．

∴当，函数有最大值，最大值为 ，解得．

∴当n = 1时，此函数的最大值为1．

22. 解：设6210文能买x株椽，

依题意，得：，

解得：x=46或x=-45（舍），

经检验：x=46是原方程的解，

∴6210文能买46株椽．

23. 【小问1详解】

如图，

∵，矩形的面积是矩形面积的2倍，

∴，

∴，．

根据题意，得，

解得，（舍），

则此时x的值为2．

【小问2详解】

设矩形养殖场的总面积为．

∵墙的长度为

∴，

根据题意得：．

∵，

∴当时，S有最大值，最大值为．

24. 【小问1详解】

解：将点A（1，0）、B（2，0）的坐标代入函数解析式，

可得，解得，

所以，该函数解析式为．

故答案为：；

【小问2详解】

根据题意，得，

又∵，

∴，

∴，

∴当时，有最小值－4；

【小问3详解】

根据题意，得，

又∵函数y图像经过点，

∴，

∴或．

25. 【小问1详解】；

【小问2详解】

当时，如图，

∵，

∴，

即曲线所对应函数解析式为．

设线段所在直线的函数解析式为．

∵此直线经过点，，

∴，解得，

∴线段所对应的函数解析式为．

【小问3详解】

把代入，解得．

当时，如图，．

由，

解得，（舍），

∴当或时，的面积是．

26. 【小问1详解】

由题意得： ，

∴；

【小问2详解】

设，

∵，

∴，

∴ ，

∴；

【小问3详解】

如图，

假设存在M点满足条件，

作交y轴于Q，作交y轴于N，

∵的解析式为，

∴，

∵，

∴，

∴直线的解析式为：，

由得，

，

∴M点横坐标为或．