河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022~2023学年度上学期八年级质量评估

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为100分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列图片是各城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.在日常生活中，有很多东西都会用到几何图形的特殊性质，在下列图形中，具有稳定性的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列说法中，正确的是（    ）

A.钝角三角形的三个内角都是钝角 B.直角三角形的三个内角都是直角

C.锐角三角形的三个内角都是锐角 D.等边三.角形也可以是直角三角形

4.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，，点在上，与相交于点，.则的度数为（    ）

A.26° B.34° C.36° D.46°

6.如图，直线，如果，，那么的度数是（    ）

A.30° B.35° C.45° D.50°

7.如图，点，，在同一直线上，若，，则下列选项中，不能判定的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（    ）

A.30° B.37° C.54° D.63°

9.如图，在中，是边上一点，，，则的度数为（    ）

A.35° B.70° C.55° D.40°

10.如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是（    ）

A. B.12 C.15 D.24

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，点在的平分线上，过点作，交于点，且，是上一动点，则的最小值为___________.

12.在中，，则是__________（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）

13.一个边长为3的正多边形，每个外角均为，则该正多边形的周长为___________.

14.如图，在中，是边上的高，是边上一点，，，则的度数是__________.

15.在等腰中，，边上的垂直平分线与所在直线相交于点，若，则等腰的底角度数是___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）求下图中的值.

（1） （2）

17.（9分）如图，点，，在同一条直线上，已知；且，.求证：.

18.（9分）如图，在中，，，.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出中的平分线，交于点.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求点到的距离.

19.（9分）如图，在中，是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点.

（1）若，，则的度数是__________，的度数是__________.

（2）当，时，求的度数.

20.（9分）如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，，，.

（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由.

（2）求的周长.

21.（9分）如图，在和中，，，.连接，相交于点.

（1）求证：.

（2）求的度数.

22.（10分）【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考下列问题.

（1）由图可知有一组三角形全等，请用“≌”直接写出这组全等三角形.

（2）求的取值范围是___________.

【总结感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

（3）如图2，是的中线，交于点，交于点，且.求证：.

23.（10分）如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，.

（1），与之间的数量关系是____________.

（2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元?（提示：延长至点，使）

（3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种.

2022~2023学年度上学期八年级质量评估

数学参考答案

1.D  2.C  3.C  4.A  5.B  6.C  7.A  8.C  9.D  10.B

11.5 12.锐角三角形 13.24 14.45° 15.72°或12°

16.解：（1）由三角形外角定理，得.………………3分

解得.………………………5分

（2）由四边形内角和为，得.………………3分

解得.……………………………………5分

17.证明：，

，.…………………………3分

，

.

在和中，

，

.……………………9分

18.解：（1）如图，即为所求.………………………………3分

（2）如图，过点作于点，作于点.

平分，

.……………………4分

…………………………6分

，

，………………………………8分

解得.

即点到的距离为.………………………………9分

19.解：（1）36°；18°.………………………2分

（2）平分，平分，

，，……………………4分

.

，

，，

.……………………9分

20.解：（1）等腰三角形有和.…………………………2分

理由：平分，.

，

，

，

，是等腰三角形.…………………………4分

平分，.

，

，

，

，是等腰三角形.……………………6分

（2）由（1），得，

的周长

.………………………………9分

21.解：（1）证明：，

.

在和中，

，…………………………3分

.…………………………4分

（2），

.

设与相交于点.

，

.…………………………9分

22.解：（1）.……………………2分

（2）.………………………4分

（3）证明：如图，延长至点，使，连接.

是的中线，

.

在和中，

，

，.

，

.

，

，

.…………………………10分

23.解：（1）.………………………………2分

（2）如图，延长至点，使，连接.

.

在与中，

，

，.………………………………4分

，即.

在与中，

，

，

（米）.…………………………6分

五边形的周长为（米），

（元）.

答：建造木栅栏共需花费12000元.……………………………8分

（3）千克.………………………………10分