2022-2023学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如果是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或5.  一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是(    )A. 八 B. 九 C. 十 D. 十二6.  把分式的、均扩大为原来的倍后，则分式的值(    )A. 为原分式值的 B. 为原分式值的 C. 为原分式值的倍 D. 不变7.  如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点若，则的大小为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为，那么提速后从地到地节约的时间为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上，在中，：：：：，又≌，则的度数等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知点与点关于轴对称，则的值为______ ．12.  若分式的值为零，则______．13.  将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于______ ．
 14.  如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为______．
 15.  如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______ 时，和全等．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
分解因式：
；
．18.  本小题分
请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：，其中．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
当时，原式．
任务一：以上解题过程中，第______ 步是约分，其变形依据是______ ；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．19.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
在图中画出关于轴对称的图形；
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
求的面积．
20.  本小题分
已知：如图，射线平分完成以下任务
尺规作图不写作法，保留作图痕迹作的中垂线，与相交于点，连接、．
用三角尺过点分别画，的垂线，垂足分别为点和点；
在的条件下，和的等量关系为______ ，证明你的结论．
21.  本小题分
刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
 22.  本小题分
探索归纳：

       图                          图                         图

如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______．
如图，已知中，，剪去后成四边形，则______．
如图，根据与的求解过程，你归纳猜想与的关系是______．
如图，若没有剪掉，而是把它折成如图形状，试究与的关系，并说明理由．23.  本小题分
数学课上，刘老师出示了如下框中的题目： 如图，在等边中，为线段上一点，为线段延长线上一点，且，试确定与的大小关系，并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：

特殊情况探索结论
当点为线段的中点时，如图，确定线段与的大小关系请你直接写出结论： ______ 选填“”，“”或“”
特例启发解答题目
当为线段上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图，中线段与的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．
拓展结论设计新题
经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，，求的长．
请你根据的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意；
故选：．
利用单项式除以单项式的法则判断；根据幂的乘方及负整数指数幂的意义判断；根据合并同类项的法则判断；根据同底数幂的乘法法则判断．
本题考查了整式的运算，负整数指数幂，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
则或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设多边形的一个外角为，则它的一个内角为，
，

这个正边形的边数为：，
故选：．
根据正多边形的内角和外角的关系，求出外角的度数，再根据外角和为可求出正多边形的边数．
考查多边形的内角和、外角和的性质，掌握内角和外角的关系是正确解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：、均扩大为原来的倍后，

故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：在长方形中，，，
，
由作法得：平分，
，
，
，
故选：．
先利用矩形的性质得到，则利用平行线的性质可计算出，再由作法得平分，所以，然后根据三角形的内角和定理得到的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了矩形的性质．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得：
．
故选：．
直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式分式，正确表示出行驶时间是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：设，，由题意得，
，，
即，，
，
即长方形的面积为，
故选：．
设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为，面积之和为，得到，，再根据，即可求出答案．
本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 10.【答案】 【解析】解：在中，：：：：，，
，，，
≌，
，，，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理求出，，，根据全等三角形的性质得出，，，求出，求出的度数即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 11.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由分式的值为零的条件得，，
由，得或，
由，得，
综上，得，
故答案为．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 13.【答案】 【解析】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，
则．
故答案是：．
利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．
本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图作轴于，轴于．

四边形是正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
点坐标，
故答案为．
如图作轴于，轴于，先证明≌，推出，，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】秒或秒 【解析】解：当时，和全等．
在和中，
，
≌，
，
所以，
当，和全等．
与同理，根据证得：
≌，
，
解得．
所以，当的值为或秒时．和全等．
故答案为：秒或秒．
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的判定及矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
 16.【答案】解：原式

．



． 【解析】根据实数的混合运算法则，先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减．
根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加减．
本题主要考查实数的混合运算、乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根、积的乘方、幂的乘方、平方差公式、整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则、乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根、积的乘方、幂的乘方、平方差公式、整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】用提公因式法和平方差公式解答；
展开后用完全平方公式解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确选择公式是解题的关键．
 18.【答案】五  分式的基本性质 【解析】解：任务一：第五步是约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五，分式的基本性质；
任务二：原式


，
当时，原式．
任务三：去括号时，要注意符号是否需要改变答案不唯一．
任务一：根据分式的基本性质判断即可；
任务二：根据乘法分配律、分式的约分法则计算；
任务三：根据学生在计算时容易出现的问题解答．
本题考查的是分式的化简求值、分式的基本性质，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 19.【答案】轴   【解析】解：如图，为所作；

这条对称轴是轴，点的对称点的坐标为；
故答案为：轴，；
的面积．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
作的垂直平分线得到轴对称为轴，然后利用关于轴对称的点的坐标特征得到的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 20.【答案】 【解析】解：如图，点为所作；

如图，、为所作；
．
理由如下：平分，，，
，，
点为的垂直平分线与的交点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
，
．
利用基本作图作的垂直平分线即可；
根据几何语言画出对应的几何图形即可；
先根据角平分线的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，接着证明≌得到，则，然后根据四边形的内角和得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 21.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米． 【解析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 22.【答案】【解答】
解：



；

．
理由如下：是由折叠得到的，
，
，

又，
．
． 【解析】【分析】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
等于．
故答案为：；
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
四边形的内角和为，三角形中两个锐角和为，
．
故答案是：；
四边形的内角和为，三角形中两个锐角和为，
，
与的关系是：；
故答案为：；
见答案

三角形的内角和是度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解；
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
根据可以直接写出结果；
根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．  23.【答案】 【解析】解：是等边三角形，为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；

结论不变，．
理由：如图，过点作，交于点．

，
，．
是等边三角形，．
．
，
．
又，，
．
在与中，
，
≌，
．
；

解：分为两种情况：如图

过作于，过作于，
则，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；

如图，作于，过作于，则，

是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出，求出，求出即可；
过作交于，求出等边三角形，证和全等，求出即可；
当在的延长线上，在的延长线式时，由三角形相似利用比例关系求出，当在的延长线上，在的延长线上时，求出．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，第题是难点，解题的关键是确定出有种情况，求出每种情况的值．