河南省信阳市平桥区羊山中学2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷+

2023-2024学年河南省信阳市平桥区羊山中学八年级（上）开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图在数轴上有、、、、五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在(    )

A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

3.  如图，由下列条件不能得到的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

4.  已知实数、，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图支点在跷跷板中点处，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

10.  若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  在实数：，，，．，，，中，无理数有______ ．

12.  已知：直线，将一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则______度．

13.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是______ ．

14.  在中，，边上的高，且，则的面积为______ ．

15.  如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
当输出值为时，输入值为或；
当输入值为时，输出值为；
对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出；
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．
其中正确的是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

18.  本小题分
如图，已知，，．
求证：≌；
．

19.  本小题分
已知不等式的最小正整数解是方程的解，求的值．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，且．
求，的值；
在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；
在坐标轴的其他位置是否存在点，使，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点的坐标．

21.  本小题分
某市对一大型超市销售的甲、乙、丙种大米进行质量检测．共抽查大米袋，质量评定分为、两个等级级优于级，相应数据的统计图如下：

根据所给信息，解决下列问题：
______，______；
已知该超市现有乙种大米袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋级大米？
对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

22.  本小题分
年月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元，进价和售价如下表：

求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

23.  本小题分
小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八上教科书第题时，顺利完成后并进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题．
课本真题：如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．
小敏思路：根据的度数先求出，有、的度数在求出，则结果可得．
请直接写出小敏求出的______．
善于思考的小敏想，、与会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组、的度数后，猜想出、与的关系为______，请证明小敏的猜想；先填空，再证明
在的基础上，小敏想到，因为与互余，所以她得出、与的关系为而后，小敏在原图形的基础上作了的垂直平分线，交的延长线与点，连接，如图，请你仔细思考，直接写出、、之间的数量关系______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
本题考查利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．

2.【答案】 

【解析】解：．
所以在线段上．
故选：．
估算在哪些数之间从而可判断在哪些线段上．
本题考查估算无理数的大小，以及数轴的知识点，关键是估算有理数的值．

3.【答案】 

【解析】解：、，
同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，不能推出，错误，故本选项符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选B．
根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

4.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质，“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．

5.【答案】 

【解析】解：，
把代入得：
，
去括号得：
．
故选：．
将方程代入，然后去括号即可．
此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．

6.【答案】 

【解析】解：由第个跷跷板知甲的体重，
由第个跷跷板知甲的体重，
即甲的体重，
表示在数轴上如下：

故选：．
根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．然后就可以在数轴上表示出来．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
连接，，根据证≌，即可推出答案．
【解答】
解：

连接，，
在和中，
，
≌，
，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：．
求得，，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．

9.【答案】 

【解析】解：当腰长是时，因为，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是时，因为，符合三角形三边关系，此时周长是．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，
由得；
由得，
关于的一元一次不等式组无解，
，
所以．
故选：．
先分别运用解一元一次不等式的步骤求出两个一元一次不等式的解集，即与；接下来，由关于的一元一次不等式组无解可得到关于的不等式，求解即可．
本题主要考查的是解一元一次不等式组的问题，回顾一下解一元一次不等式组的步骤．

11.【答案】，， 

【解析】解：是有限小数，是整数，．是无限循环小数，是分数，它们都不是有理数，
，，是无限不循环小数，它们是无理数，
故答案为：，，．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：四边形是一个矩形，
，，，，
，，
，
，
细线可以绕着四边形转圈，回到点，并剩下个单位，
，，，
，
细线得另一端所在位置的点即为点，坐标为．
故答案为：．
由细线缠绕的顺序可以知道这是一个找规律的题型，可以利用循环来解，缠绕一圈细线就会短一个周长，可以先算出有多少个周长，最后剩下的部分再进行计算．
本题是一个找规律的题，在解这类题的时候需要先找出其规律或者循环，然后再根据循环的个数结合计算进行解题．同时也考查了学生对于点的坐标的理解与应用，通过点的坐标计算出线段的长度，从而得出一个循环也就是一个四边形的周长，这样就很容易得出最后的结果了．

14.【答案】或 

【解析】解：根据题意，分以下两种情况：
如图：

，，，
，
，
如图：

，，，
，
，
故答案为：或．
根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可．
本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：当时，，，，输出值为，故不符合题意；
，，输出值为，故符合题意；
当时，，是正无理数，输出值为，故不符合题意；
当时，，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值，故符合题意；
故答案为：．
通过特殊值法排除；把代入流程图判断；通过特殊值法排除；当时判断．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数常见的三种类型：开不尽的方根，如，等；特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个；含有的绝大部分数，如是解题的关键．

16.【答案】解：

．


． 

【解析】用算术平方根，有理数的乘方，开立方运算对式子进行计算，最后计算加减可得结果；
先计算和，进行化简即可．
本题考查实数的计算，正确进行计算是解题关键．

17.【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
的平方根是． 

【解析】分析
根据平方根的定义列式求出，再根据立方根根的定义求出，然后代入计算即可求出答案．
本题考查了立方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记立方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
详解
见答案．

18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于几何基础知识的考查，难度不大．
先由平行线的性质得，从而利用判定≌；
根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论．

19.【答案】解：
，
，
不等式的最小正整数解为，
是方程的解，即
． 

【解析】本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，应先解不等式，求得的解集，然后根据不等式最小正整数解是方程的解，进而求得．

20.【答案】解：，，，
，，
解得：，；
设，
，，，，
，
解得：，
；
：当在轴负半轴时，设，
，，，，
，
解得：，
；
：当在轴上时，设，
，，，，
，
解得：，
或；
综上所述：或或． 

【解析】根据非负式子和为它们分别等于直接求解即可得到答案；
设，根据面积关系列式求解即可得到答案；
分负半轴及轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案．
本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围成图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高．

21.【答案】解：甲的圆心角度数是，所占的百分比是，
甲种大米的袋数是：袋，
袋，
袋；
故答案为：，；

根据题意得：
袋，
答：该超市乙种大米中有袋级大米；

超市的甲种大米等级大米所占的百分比是，
丙种大米等级大米所占的百分比是，
应选择购买丙种大米． 

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据甲的圆心角度数是，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出、的值；
根据题意得先求出该超市乙种大米中级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；
分别求出超市的甲种大米等级大米所占的百分比和丙种大米等级大米所占的百分比，即可得出答案．

22.【答案】解；设网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋，
根据题意得出：，
解得：，
答：甲种口罩袋，乙种口罩袋；

设乙种口罩每袋售价元，根据题意得出：
，
解得：，
答：乙种口罩每袋售价为每袋元． 

【解析】分别根据旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元，得出等式组成方程求出即可；
根据甲种口罩袋数是第一次的倍，要使第二次销售活动获利不少于元，得出不等式求出即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．

23.【答案】     

【解析】解：，，
，
，平分，
，，
，
故答案为：．
猜想：，证明如下，
在中，，
，平分，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，记的垂直平分线与的交点为点，则，，
，
≌，
，即，
是的外角，是的外角，
，，
平分，
，
，
．
先利用和的度数求出，然后结合垂线和角平分线的定义求出和，最后求出的大小；
先用和表示出，然后结合垂线与角平分线的定义表示出和，最后再求出与、的数量关系；
连接，记的垂直平分线与的交点为点，利用垂直平分线的性质得到，再利用与分别是与的外角得到与、与的关系，最后借助平分将无关的角消去得到、、的数量关系．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义和垂线的定义，解题的关键是熟练应用整体思想用含有和的式子表示相关角．