2021-2022学年广东省清远市连州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省清远市连州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知平面直角坐标系中点、、、的坐标如下，位于第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，若为整数且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 四盏灯笼的位置如图．已知，，，的坐标分别是，，，，移动轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则移动的方法可以是(    )

A. 将移到 B. 将移到
C. 将移到 D. 将移到

6. 下列函数关系式中，属于一次函数的是(    )

A.  B.
C. 、是常数 D.

7. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

8. 函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有(    )

A. 无数解 B. 无解 C. 唯一解 D. 不能确定

9. 如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点处，点到地面的距离长为，点到旗杆的水平距离为，若设旗杆的高度长为，则根据题意所列的方程是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 对于一次函数，下列结论中正确的是(    )

A. 函数值随自变量的增大而增大
B. 点在该函数的图象上
C. 函数的图象与直线平行
D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为

一、选择题（本大题共7小题，共28分）

11. 平面直角坐标系中，用横坐标表示电影票上的“排号”，纵坐标表示“座号”，则电影票上“排座”可表示为______．
12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．
13. 有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为，，则 ______ 填“”，“”或“”．

14. 已知，则______．
15. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为______．

16. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；依此法继续作下去，得______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第个阴影三角形的面积是______，第个阴影三角形的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 计算：
19. 解方程组：．
20. 为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动为此特为每个班级订购了一批新的图书初一年级两个班订购图书情况如下表：

求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

21. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，
    求的长；
    请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标．

22. 生物学研究表明，某种蛇的长度是其尾长的一次函数，当蛇的尾长为时，蛇长为，当蛇的尾长为时，蛇长为．
    写出、之间的函数关系式______ ；
    当一条蛇的尾长为时，这条蛇的长度是______ ？
23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船速度的比为：，出发小时后，客船比货船多走了海里．货船沿东偏南方向航行，小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距海里．
    求两船的速度分别是多少？
    求客船航行的方向．

24. 李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：
    直接写出工厂离目的地的路程；
    求关于的函数表达式；
    当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？

25. 【探究】如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
    若，，则______度，______度．
    若，求的度数．
    【拓展】如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、若，直接写出的度数．用含的代数式表示
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故此选项不符合题意；
B、在第三象限，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是无理数，不符合题意；
，是无理数，不符合题意；
，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意；
故选：．
根据题意，只要是有理数，即求出各个选项中的值，再判断即可．
本题考查了命题，命题的“真””假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先写出所在的范围，再写的范围，即可得到的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，关于轴对称即可，
，，
可以将点向左平移到，平移个单位，
或可以将向左平移到，平移个单位，
故选：．
由到，关于轴对称，只需要，关于轴对称即可，可以将点向左平移到，平移个单位，或可以将向左平移到，平移个单位．
本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B.是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C.当时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D.是一次函数，故本选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了一次函数的定义，解题时，要注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数．
 

7.【答案】 

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为函数与函数的图象是两条直线，
则和是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组
有唯一解，
故选：．
函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．
此题比较简单，理解二元一次方程组中两个函数的直线的交点就是方程组的解即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点，作于点，
由题意可得：，
，则，
则．
故选：．
直接利用勾股定理分析得出符合题意的等式．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：中，图象下降，随增大而减小，
故选项A错误，不符合题意．
把代入得，
不在直线上，
故选项B错误，不符合题意．
中，
故选项C错误，不符合题意．
设直线与轴交于点，与轴交于点，

把代入得，
点坐标为，
把代入得，
解得，
点坐标为，
在中，由勾股定理得，
函数图象与坐标轴围成三角形的周长为，
故D选项正确，符合题意．
故选：．
根据一次函数的的符号判断随增大而减小，把点坐标代入解析式判断是否点坐图象上，根据是否相等判断两直线是否平行，由函数解析式求出直线与坐标轴交点坐标，从而求解图象与坐标轴围成图象的周长．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数中与和图象的关系，掌握一次函数与方程的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：电影票上“排座”可表示为．
故答案为：．
根据用“排、座”有序数确定点的位置，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定点的位置，注意排在前，座在后．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：．
根据非负数的性质求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
 

17.【答案】   

【解析】解：当时，，
点的坐标为．
为等腰直角三角形，
，
点的坐标为，；
当时，，
点的坐标为．
为等腰直角三角形，
点的坐标为，；
当时，，
点的坐标为，
为等腰直角三角形，
点的坐标为，．
设第个阴影三角形的面积为为正整数，则．
故答案为：；．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点的坐标及的面积，同理可求出和的面积，设第个阴影三角形的面积为为正整数，根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“为正整数”．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“为正整数”是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：设老舍文集每套元，四大名著每套元，
依题意得：，
解得：．
答：老舍文集每套元，四大名著每套元． 

【解析】设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据总价单价数量，结合初一年级两个班订书数量及总费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
由勾股定理得：，
，
解得：；
平面直角坐标系如图所示，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标． 

【解析】先求出的面积，再根据勾股定理求出，计算即可；
根据题意建立平面直角坐标系，根据点的坐标特征写出、、的坐标．
本题考查的是平面直角坐标系、勾股定理以及三角形的面积计算，根据勾股定理求出是解题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】

解：蛇的长度是其尾长的一次函数，
设，当时，，
当时，，
可求得，，
即；

由于、之间的函数关系式为，
当时，，
故答案为：，．
【分析】根据题意蛇的尾长为时，蛇长为，当蛇的尾长为时，蛇长为，可设，求出，即得、之间的函数关系式，
把代入中、之间的函数关系式，求出即为这条蛇的长度．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，属于比较基础的题目．  

23.【答案】解：设两船的速度分别是海里小时和海里小时，依题意得
．
解得，
，，
两船的速度分别是海里小时和海里小时；
由题可得，，，，
，
是直角三角形，且，
又货船沿东偏南方向航行，
客船航行的方向为北偏东方向． 

【解析】设两船的速度分别是海里小时和海里小时，依据客船每小时比货船多走海里，列方程求解即可；
依据，可得是直角三角形，且，再根据货船沿东偏南方向航行，即可得到客船航行的方向为北偏东方向．
此题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．
 

24.【答案】解：由图象，得时，，
工厂离目的地的路程为千米，
答：工厂离目的地的路程为千米；
设，
将和代入得，
，
解得：，
关于的函数表达式：，
答：关于的函数表达式：；
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，
解得：小时，
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，解得：小时，
，
随的增大而减小，
的取值范围是． 

【解析】由图象直接求出工厂离目的地的路程；
用待定系数法求出函数解析式即可；
当油箱中剩余油量为升时和当油箱中剩余油量为升时，求出的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：【探究】，；
平分，平分，
，．
，
．
，
，．
．
，
 ．
【拓展】和的平分线交于点，
，，

 

【解析】

解：【探究】，平分，
，
又，
；
，平分，
，
中，；

故答案为：，；
见答案．
【拓展】见答案．
【分析】
【探究】依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数；
依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数；
【拓展】根据和的平分线交于点，可得，，再根据进行计算，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．