2021-2022学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是(    )

A.     B.    
C.     D.   

2. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是(    )
    

A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性

3. 如下所示的组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列是分式方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

8. 如图，在和中，为斜边，，，相交于点，下列说法错误的是(    )

A.  B.
C. ≌ D.

9. 如图，，，于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，是角平分线，，，、为垂足，对于结论：；；上任一点到、的距离相等；上任一点到、的距离相等．其中正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C. 仅 D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 六边形的内角和是______
12. 某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：______．
13. 已知点与点关于轴对称，则点坐标是______．
14. 计算：______．
15. 因式分解______．
16. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是______．

17. 如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

18. 计算：
19. 解方程：．
20. 如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异
    侧，测得，，．
    求证：．

21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，中，，，垂足为．
     

    求作的平分线要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

    若的平分线分别交，于点，两点证明：．

23. 某村计划新修水渠米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前天完成任务，求实际每天工作多少米？
24. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点求证：
    ；
    ．

25. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
     

________；用含的代数式表示

求证：≌；

当为何值时，是等边三角形？说明理由；

当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用有关知识，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．
【解答】
解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的概念，选项A，，都不是轴对称图形，只有选项D是轴对称图形．
故选：．
轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合．
本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是一个代数式，不是方程，所以不是分式方程；
B、是一元一次方程，是整式方程，所以不是分式方程；
C、是一元一次方程，是整式方程，所以不是分式方程；
D、分母含有未知数，所以是分式方程．
故选：．
根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．
本题考查分式方程的定义，正确理解分式方程的形式是本题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；

当为底角时，顶角．
故选：．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】证明：在和中，
，
≌，
，，
，
又，，
≌．
故选：．
可证明≌，可得出，根据等角对等边得出，进而得出≌．
本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是角平分线，，，、为垂足，
，且上任一点到、的距离相等；
又，根据三线合一的性质，
可得垂直平分
，
上任一点到、的距离相等．
故选D．
利用角平分线的性质计算．
此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，则点坐标是．
故答案为：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
 

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，
，
，
平分，
，
的面积是，
故答案为：．
过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．
本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．当、、三点共线时，的周长最小，最小值为的长．
【解答】
解：因为直线是中边的垂直平分线，
所以，
所以的周长，
所以当、、三点共线时，的周长最小，
因为，，，
所以的周长，
所以的周长最小值为，
故答案为．  

18.【答案】解：原式

． 

【解析】应用零指数幂及负整数指数幂运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根； 

【解析】根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

20.【答案】证明：，
，
在与中
，
≌，
． 

【解析】先证明，再根据即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理，正确寻找三角形全等所需的条件，属于基础题，中考常考题型．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把，代入原式进行计算即可．
 

22.【答案】解：就是所求的的平分线．

证明：如上图，
，
，
．
，
．
，
．
，
，
． 

【解析】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
作出角平分线即可；
根据余角的定义得出，根据角平分线的性质得出，再由可知，据此可得出结论．
 

23.【答案】解：设原计划每天修水渠米．
根据题意得：，
解得：．
经检验：是原分式方程的解，
．
答：实际每天修水渠米． 

【解析】设原计划每天修水渠米．根据“原计划工作用的时间实际工作用的时间”这一等量关系列出方程．
本题考查了分式方程的应用，掌握公式：工作时间工作量工效是解题关键．
 

24.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
是的中点已知，
中点的定义．
在与中，

≌，
全等三角形的性质．
≌，
，全等三角形的对应边相等，
，
是线段的垂直平分线，
，
已证，
等量代换． 

【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据可知，再根据是的中点利用可证明≌，根据全等三角形的性质即可解答；
根据线段垂直平分线的性质判断出则易得结论．
 

25.【答案】；
证明：，，
，
．
在和中，，
≌．
≌，
当是等边三角形时，是等边三角形．
，
．
，，
，
，
当为时，是等边三角形．
≌，
当为直角三角形时，是直角三角形．
当时，，即，
解得：；
当时，，即，
解得：．
综上所述：当为或时，为直角三角形． 

【解析】

【分析】
本题考查了解含度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：在中，利用度角的对边等于斜边的一半找出的长；利用全等三角形的判定定理证出≌；利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于的一元一次方程；分和两种情况，利用度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程．
在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解；
由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌；
由可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】

解：，
．
在中，，，，
．
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．