2023-2024学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2x+y=2B. 2x3−x=0C. x+1y=7D. 2x−x2=7
2.如图所示几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在60%，则口袋中白色球的个数可能是( )
A. 24B. 18C. 16D. 6
4.用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=7C. (x−2)2=3D. (x−2)2=7
5.如图，ADAB=12，DE=2cm，△ABC中，DE//BC，则BC边的长是( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 3cm
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 1：2B. 1：3
C. 1：4D. 1：5
7.关于x的一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 有无实数根，无法判断
8.函数y=kx−k(k≠0)和y=−kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是( )
A. 110°
B. 112°
C. 115°
D. 120°
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA=4：1，若双曲线y=kx(x>0)经过点C，则k的值为( )
A. 43
B. 34
C. 25
D. 52
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知ab=cd=3，则a+cb+d(b+d≠0)的值是______．
12.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为3.6m，则树的高度为______．
13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．
14.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为______.(结果保留两位小数)
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，且BE//AC，CE//BD.连接AC与DE相交于F.则图中四边形OBEF的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)用适当的方法解下列方程x2−4x−5=0；
(2)已知反比例函数y=kx的图象经过点(− 2, 2)，求这反比例函数的表达式．
17.(本小题7分)
已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)证明：∠EAF=90°．
18.(本小题7分)
如图，在路灯下，甲的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯M在线段DE上．
(1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．
(2)如果灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，请求出乙影子的长度．
19.(本小题9分)
在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
(1)随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
(2)随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．
21.(本小题9分)
某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天赢利1200元，请回答：
(1)每件衬衫应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？
22.(本小题12分)
综合探究
等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合.DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD．
(1)如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE=BD；
(2)在(1)的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC=ME；
(3)如图2，求证：AC⋅CF=CE⋅CG．
23.(本小题12分)
综合运用
如图，直线AB与反比例函数y=8x的图象相交于A(a,4)，(−4,b)两点，连接OA，OB．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数y=x+2图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.A
8.D
9.C
10.A
11.3

13.20%
米
15.18
16.解：(1)(x+1)(x−5)=0，
∴x+1=0或x−5=0，
∴x1=−1，x2=5；
(2)将点(− 2, 2)代入y=kx中，得k− 2= 2，
解得k=−2，
故所求的反比例函数表达式为y=−2x．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
(2)证明：∵△ADE≌△ABF
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°．
18.解：(1)如图所示：路灯M，FN即为所求；

(2)∵FG//DE，
∴△NGF∽△NMD，
∴FGMD=FNDN，
∵灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，
∴1.612=FN6.5+FN，
解得：FN=1
∴乙影子的长度为1m．
19.解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中取出红球的结果有1种，
∴取出红球的概率是13．
(2)列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，
其中两次取出相同颜色球的结果有3种，
∴两次取出相同颜色球的概率为39=13．
20.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DMO=∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
(2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，
∴BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=12MN=5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM= OM2+OB2= 52+122=13，
∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52．
21.解：(1)设每件衬衫应降价x元，
根据题意得：(200−x−160)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10(不符合题意，舍去)，
答：每件衬衫应降价20元；
(2)由(1)可知，售价为200−20=180(元)，
∴180÷200=0.9，
答：该名牌衬衫应按原售价的9折出售．
22.证明：(1)∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠ABC=45°，AC=BC，EC=DC，
∵∠ECA+∠ACG=∠ACG+∠BCG=90°，
∴∠ECA=∠BCG，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD．
(2)由(1)得△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠DBC+∠BFC=90°，∠BFC=∠AFE，
∴∠EAC+∠AFE=90°，即∠AEF=90°，
在Rt△AEB中，点M为AB中点，
∴EM=12AB，
又∵CM=12AB，
∴MC=ME．
(3)在△ECF和△BCG中，
∠E=∠CBG，
∠ECA=∠BCG，
∴△ECF∽△BCG，
∴CECF=BCCG，
∵AC=BC，
∴CECF=ACCG，
∴AC⋅CF=CE⋅CG．
23.解：(1)∵A(a,4)，B(−4,b)两点在反比例函数y=8x的图象上
∴4a=8，−4b=8，
∴a=2，b=−2，
∴A(2,4)，B(−4,−2)；
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
∴{2k+b=4−4k+b=−2,
解得k=1，b=2，
∴直线AB的表达式为y=x+2；
(2)设直线AB交y轴于点C，
∴C(0,2)，
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12⋅OC⋅|xA|+12⋅OC⋅|xB|=12×2×2+12×2×4=6；
(3)如图，由题意得MN/​/OB，MN=OB，
过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，

则△MNE≌△OBD，
∴ME=BD=4，NE=OD=2，
当点M在点A的左侧时，
设M1(m,8m)，则N1(m+4,8m+2)，
∵N1(m+4,8m+2)在y=x+2上，
∴8m+2=m+4+2，即m2+4m−8=0，
∴m1=−2+2 3，m2=−2−2 3，
经检验m1=−2+2 3是原方程的根且符合题意，m2=−2−2 3<0，(不合题意，舍去)；
当m=−2+2 3时，8m=8−2+2 3=2+2 3，
∴M1(−2+2 3,2+2 3)；
当点M在点A的右侧时，
设M2(m,8m)，则N2(m−4,8m−2)，
∵N1(m−4,8m−2)在y=x+2上，
∴8m−2=m−4+2，即m2=8，
∴m1=2 2，m2=−2 2，
经检验m1=2 2是原方程的根且符合题意，m2=−2 2<0，(不合题意，舍去)；
当m=2 2时，8m=82 2=2 2，
∴M2(2 2,2 2)；
综上所述：点M的坐标为(−2+2 3,2+2 3)或(2 2,2 2)．
红
白
黑
红
(红，红)
(红，白)
(红，黑)
白
(白，红)
(白，白)
(白，黑)
黑
(黑，红)
(黑，白)
(黑，黑)