2021-2022学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一元二次方程中，下列说法错误的是(    )A. 二次项系数是 B. 一次项系数是 C. 一次项是 D. 常数项是下列命题中正确的是(    )A. 一对邻角互补的四边形是平行四边形
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 菱形的对角线相等如图，，，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 有两组卡片，第一组卡片上写有，，，第二组卡片上写有，，，，，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是(    )
 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形用配方法解方程时，配方结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：如图，把含的直角三角板放置在正方形中，，直角顶点在正方形的对角线上，点，分别在和边上，与交于点，且点为的中点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）已知两个相似三角形相似比是：，那么它们的面积比是______ ．如果是一元二次方程，则______．如图，点把线段分成两部分，且、、、是成比例线段．如果，那么______．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______ ．某班同学开展“人中有个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取个被调查人的生日，记录其中有无个人的生日相同．每选取个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下保留两位小数：试验的总次数“有个人的生日相同”的次数“有个人的生日相同”的频率请根据上表中的数据，估计“人中有个人的生日相同”的概率是______．如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留
 如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点点在第一象限，点，，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为，四边形的面积为，则的值为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：
两边同除以，得
，
则．小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程．本小题分
如图，在中，，是边上的一点，于点．
求证：∽；
如果，，，求的长．
本小题分
某果园有棵桃树，一棵桃树平均结个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少个，但多种的桃树不能超过棵．如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树？本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．本小题分
某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
求这个函数的表达式；
当气体体积为时，气压是多少？
当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
本小题分
晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得已知李明直立时的身高为，求路灯的高度．
本小题分
小明根据学习函数的经验，对的图象的性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
函数的自变量取值范围为______；
完成表格，并画出函数的图象；______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______












写出函数的两条性质．本小题分
【推理】
如图，在正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点．
求证：≌．
【运用】
如图，在【推理】条件下，延长交于点若，，求线段的长．
【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于，两点，若，，求的值用含的代数式表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元二次方程中，二次项系数是，一次项系数是，一次项是，常数项是，
则说法错误的是．
故选：．
一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项．
 2.【答案】 【解析】解：、直角梯形的一对邻角互补，故原命题错误，不符合题意；
B、矩形的对角线相等且平分，故原命题错误，不符合题意；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
D、菱形的对角线垂直但不相等，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形的判定方法、矩形、菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关特殊的平行四边形的判定方法与性质，难度不大．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：列表得：   共有种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到的有种情况，
都抽到的概率为．
故选：．
首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 5.【答案】 【解析】解：根据平行投影的特点和规律可知，，是上午，，是下午，
根据影子的长度可知先后为．
故选：．
解：根据平行投影的特点和规律可知，，是上午，，是下午，根据影子的长度可知先后为．
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．
 6.【答案】 【解析】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，
故选C．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 7.【答案】 【解析】解：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，
，
四边形一定是菱形，
故选：．
根据垂直平分线的画法得出四边形四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：．
故选：．
方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，．
，．
以原点为位似中心放大后得到．
与的相似比是：：．
故选：．
根据信息，找到与的比值即可．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，
为的中点，
，
，
，
，
在四边形中，
，，，

．
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，从而得出，利用四边形内角和定理即可求得．
本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现是解题的关键．
 11.【答案】： 【解析】解：两个相似三角形的相似比是：，
它们的面积为：．
故答案为：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
 12.【答案】 【解析】解：如果是一元二次方程，，即：．
故答案为：．
根据一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件，填空即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为．
 13.【答案】 【解析】解：点把线段分成两部分，且、、、是成比例线段，
，
．
故答案为：．
根据黄金分割的定义结合已知条件得，即可得出结论．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，比值叫做黄金比．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点和点，
，解得，
即的值为．
故答案为．
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 15.【答案】 【解析】解：通过图表给出的数据得出，随着试验次数的增加，“个人中有个人生日相同”的频率逐渐稳定到，
所以估计“个人中有个人生日相同”的概率为．
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的频率都在左右，从而得出该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率．
本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 16.【答案】 【解析】解：在菱形中，有：，．
．
．
四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆．
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，
由题意，关于原点对称，
，的纵坐标的绝对值相等，
，
，的纵坐标的绝对值相等，
，在反比例函数的图象上，
，关于原点对称，
，，共线，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，连接，，，求出证明四边形是平行四边形，推出，推出，可得，即可推出．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，证得四边形是平行四边形是解题的关键．
 18.【答案】解：小敏：；
小霞：．
正确的解答方法：移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，． 【解析】小敏：没有考虑的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
 19.【答案】证明：，
，
，
∽；
解：在中，
，，
，
∽，
，
，
． 【解析】根据垂直的定义得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 20.【答案】解：设多种棵树，则，
整理，得：，，
解得，．
果园有棵桃树，，
不合题意，故舍去．
答：应多种棵桃树． 【解析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个即是平均产个，桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个．
本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系．
 21.【答案】证明：，，，
．
无论取何值时，，即，
原方程总有两个实数根；

解：，即，
，．
，且该方程的两个实数根的差为，
，
． 【解析】根据方程的系数，结合根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即，再利用“当时，方程有两个实数根”即可证出结论；
利用因式分解法求出，由题意得出的方程，解方程则可得出答案．
本题考查了根的判别式、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”；利用因式分解法求出方程的解．
 22.【答案】解：设与的函数关系式为，
把，代入上式，解得．
与的函数关系式为．
当时，．
当气体体积为时，气压是；
由，得，
气球的体积应不小于． 【解析】设与的函数关系式为，将代入即可得出的值，由此可得答案；
将代入中所求解析式即可得答案；
由，得，由此可得出答案．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
 23.【答案】解：设长为，
，，，，
，且为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
路灯的高度为． 【解析】根据，，，，得到∽，根据，得到，故为等腰直角三角形，得，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到∽，同时根据得到，进而得到．
 24.【答案】；
解：完成表格如下，用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如图所示：

解：该函数没有最大值，也没有最小值；图象不经过原点． 【解析】解：根据题意得：，
即函数的自变量的取值范围，
故答案为：．
见答案；
见答案．
根据分式中分母不能为求出自变量的取值范围即可；
根据图表中的值代入解析式即可完成表格，用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；
观察函数图象，写出两条函数性质即可，答案不唯一．
本题考查函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．
 25.【答案】证明：如图中，

是由折叠得到，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
≌．

如图中，连接．

≌，
，
由折叠可知，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
或舍弃，
．

如图中，连接．

由题意，可以假设，，设．
当点在点的左侧时，
，
，
由折叠可知，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，

，
，
或舍弃，
．
当点在点的右侧时，如图中，

同理，∽，
，，
，
，
，
或舍弃，
．
综上所述，或． 【解析】根据证明三角形全等即可．
如图中，连接根据，求出即可解决问题．
如图中，连接由题意，可以假设，，设分两种情形：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，如图中，分别利用勾股定理构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．