2022-2023学年安徽省合肥四十二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥四十二中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，，，，，，相邻两个之间递增个，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列不等式的变形不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.  估算的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6.  下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一件商品的成本价是元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，若设该商品的原价是元，则列式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  关于，的方程组的解满足的值不大于，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为米，则数据用科学记数法表示为          ．

12.  已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数算术平方根是______ ．

13.  已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______

14.  已知三个实数，，满足，且，那么则下列结论一定正确的是______ 只需要填序号
；
；
；
．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
一个长方形把它的宽增加，长减小，这个长方形恰好变成一个与它等面积的正方形求这个长方形的周长．

19.  本小题分
观察以下各组数据：第组数：，，满足；第组数：，，满足；第组数：，，满足；第组数：，，满足；按照以上规律，解决下列问题：
写出第组数：______ 满足______ ；
写出你猜想的组数：______ 用含的代数式表示满足______ 用含的等式表示．

20.  本小题分
小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
求出，的值；
请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

21.  本小题分
某社会团体准备购进、两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进件种防护服和件种防护服需要元，购进件种防护服和件种防护服需要元．
求种防护服和种防护服每件各多少元？
实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买种防护服超过件时，超过的部分按原价的折付款，种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的折付款，该社会团体决定购买件种防护服和件种防护服，请问如何购买选择方案二更合算？

22.  本小题分
现有边长分别为，的甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为．
用含，的代数式表示图中阴影部分面积为______ ；
若图中的阴影部分面积为，求甲，乙两个正方形面积之和；求图中阴影部分面积．

23.  本小题分
新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
在方程；；中，不等式组的“关联方程”是______ ；填序号
若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，且，，，，都是有理数，
，，相邻两个之间递增个是无理数，
故选：．
无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可．
此题考查了无理数的定义，正确理解定义及无理数的表示形式：形如，含有的式子，形如相邻两个之间递增个，是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，所以不正确；
B、；所以B正确；
C、，所以不正确；
D、，所以不正确．
故选：．
根据零指数、负指数、整式乘法等计算法则计算，再逐个判断即可．
本题考查了零指数、负指数、整式乘法等计算的应用，准确的计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
最小的数是，
故选：．
根据无理数的估算方法得到，再根据实数的大小比较法则判断即可．
此题考查了无理数的估算，实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，正确掌握法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在不等式的两边同时乘，得，原变形正确，故选项不符合题意；
B.当时，得；当时，得，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
C.在不等式的两边同时除以，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.在不等式的两边同时减去，得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的值应和之间，
故选：．
先估算，即可得到答案．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：两个多项式与，其中相同的两项是与，互为相反数的两项是与，符合平方差公式的使用条件，
故此选项不符合题意；
B.两个多项式与，其中相同的两项是与，互为相反数的两项是与，符合平方差公式的使用条件，
故此选项不符合题意；
C.两个多项式与，其中相同的两项是与，互为相反数的两项是与，符合平方差公式的使用条件，
故此选项不符合题意；
D.两个多项式与，其中没有相同的项，互为相反数的项是与，与，不符合平方差公式的使用条件，
故此选项符合题意．
故选：．
平方差公式的使用条件：两个代数式相乘，其中两项相同，两项互为相反数即可判断．
本题考查平方差公式的使用条件，理解使用条件是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据同底数幂除法逆运算变形，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可．
此题考查了整式的计算法则：同底数幂除法法则及幂的乘方计算法则，熟记计算法则及逆运算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：商品获利为元，
至少可获得的利润，
，即，
故选：．
根据原价乘以减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润售价减去进价是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是得出答案的前提．
根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
【解答】
解：由题意得，三角形
​​​​​​​，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
故，
的值不大于，
，
解得：．
故选：．
直接将两方程相加得出，再利用的值不大于，即可求出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式以及二元一次方程组的解，利用整体思想分析是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
这个正数是，
这个正数算术平方根是，
故答案为：．
根据正数的两个平方根互为相反数得到，求解后根据算术平方根的定义解答即可．
此题考查了已知一个正数的平方根求参数，算术平方根的定义，正确掌握一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由数轴得，
，
，
，
，
故答案为：．
由数轴得，解不等式得，由此得到，求解即可．
本题考查了已知解集求不等式中的参数，解一元一次方程，正确理解数轴得到解集是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】详解：，
，
，
，
整理得，

，
，
一定正确的是；
故答案为：．
由得，代入整理得，然后判断各个选项正确与否．
本题考查完全平方公式，等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质和完全平方公式等知识点．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】根据负整数指数幂法则，零次幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法．
此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的计算顺序及负整数指数幂法则，零次幂定义及绝对值的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：．
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式


．
当时，原式． 

【解析】先根据平方差公式及多项式乘多项式法则去括号，化简，再代入字母的值计算．
此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式法则，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．
 

18.【答案】解：设正方形的边长为，则长方形的宽为，长为，
由题意得，，
解得，
长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
答：长方形的周长为． 

【解析】设正方形的边长为，则长方形的宽为，长为，根据长方形的面积等于正方形的面积列方程解答．
此题考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数列得方程是解题的关键．
 

19.【答案】，，     

【解析】解：根据题意得，第组数：，，，满足，
故答案为：，，；；

第组数：，满足，



，
，
故答案为：；．
根据题中等式的规律即可得到答案；
根据题中等式的规律，利用平方差公式计算，即可得到答案．
本题考查了规律型：数字的变化类以及列代数式，正确理解已知等式的数字排列规律及计算规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：小马抄错了的符号，得到的结果为，
，
；
小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
，
，
解，得，
，；
，，


． 

【解析】根据多项式乘以多项式法则即可求出与的值；
正确求出与的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．
此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：设种防护服每件元，种防护服每件元，
根据题意，得，
解得，
答：种防护服每件元，种防护服每件元；
方案一费用元，
方案二费用元，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得，
当购买种防护服件时，两种方案一样；当购买种防护服的件数超过件而少于件时，选择方案二更合算；当购买种防护服的件数多于件时，选择方案一更合算． 

【解析】设种防护服每件元，种防护服每件元，根据题意列二元一次方程组即可求解；
根据题意找出两种方案的关系式，分三种情况进行比较即可．
此题考查了二元一次方程组的应用与一元一次不等式的实际应用，解题的关键是弄清楚题意，找出题目中的数量关系列得方程组或不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
点为的中点，
，
图中阴影部分面积



，
故答案为：；
图中的阴影部分面积为，
，
，
，
，
，
，
甲，乙两个正方形面积之和为；
，，
，
，得，
，
即图中阴影部分面积是．
根据得到，再用两个正方形的面积减去空白的面积，结合完全平方公式计算即可；
根据，，得到，即可得到；
根据，，得到，求出，代入计算即可．
此题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的计算法则，正确理解图形中各部分之间的关系，利用完全平方公式进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
解得：，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“关联方程”是：，
故答案为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得：；
关于的方程，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解，
整数的值为，，，，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出，即可得出．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．