2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程组中，二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 下列整数中，与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数，若，则它的图象必经过点(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 我们把形如为有理数，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为(    )

A. 型 B. 型 C. 型 D. 型

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 平方根等于它本身的数是______．
12. 若直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的斜边长为______．
13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是______填“真命题”或“假命题”．
14. 在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为______．
15. 一组数据，，，，的方差是______．
16. 一副直角三角板如上图放置，点在的延长线上，，，，，则 ______
     

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 解方程组：
18. 计算：．
19. 如图，已知，平分，，求的度数．

20. 如图已知平面直角坐标系中，．
    在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标．
    在轴上找一点，使最短，并求出点的坐标．

21. 某校学生会向全校名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次接受随机调查的学生人数为______，图中的值是______；
    求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
    根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
22. 小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了人包括老师，买门票共花了元．玩得可开心了
    小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．
    小红：是的，老师票每张元，学生票每张元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
    小明：去了
    根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？
23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度两种计量之间有如下对应：

在平面直角坐标系中描出相应的点．

观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
求华氏度时所对应的摄氏温度．
华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与轴、轴分别相交于点，，则为此函数的坐标三角形．
    求函数的坐标三角形的三条边长；
    求的面积；
    求原点到直线的距离．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线平行，且与直线：交于点．
    
    求直线的函数表达式；
    、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值；
    直线：与、分别交于、两点，求的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、中未知数最高次数是，不合题意；
B、是二元一次方程组，符合题意；
C、中未知数最高次数是，不合题意；
D、，第个方程不是整式方程，不合题意．
故选：．
直接利用二元一次方程组的定义分析得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故此选项正确；
B、，则不是最简二次根式，故此选项错误；
C、，则不是最简二次根式，故此选项错误；
D、，则不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方的因数或因式．
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】
解：点关于轴的对称点是，
点关于轴的对称点在第三象限．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
C、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
与最接近的整数为，
与最接近的整数是
故选：．
由于，因为更接近，且，于是可判断与最接近的整数为．
本题考查了估算无理数的大小：利用立方数和立方根对无理数的大小进行估算．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
利用平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握平方差公式：．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
根据众数的定义求解可得．
【解答】

解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：，即，
一次函数的图象必经过点．
故选：．
由，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象必经过点．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，即，
解得，，
则，
故选：．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
属于型无理数，
故选：．
先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据无理数的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，二次根式的性质和无理数，能根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
平方根等于它本身的数是．
故答案为．
根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当和都为直角边时，
由勾股定理得斜边长为：；
当为斜边时，斜边；
综上所述：该直角三角形的斜边长为或．
故答案为：或．
分两种情况：当和都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；当为斜边时，斜边；即可得出结果．
本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．
 

13.【答案】真命题 

【解析】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
因为按角分三角形有三种类型：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形有三个锐角，直角三角形有两个锐角、钝角三角形
有两个锐角，所以命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题故填真命题．
故答案为：真命题
根据三角形内角和定理判断即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：生态湿地公园位于县政府北偏东，距离厘米，记为；
人民体育场位于县政府北偏东，距离厘米，记为，
故答案为：．
根据题意即可得到结论．
本题考查了坐标确定位置，正确地理解题意是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数是，
这组数据的方差为：


．
故答案为：．
根据题意得出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：

，，
，
，，
，
，
故答案为．  

17.【答案】解：，得，
解得：，
将代入，得，
解得：，
则原方程组的解是． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先化简二次根式，再计算加减可得．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的计算法则和完全平方公式．
 

19.【答案】解：，，
，，
平分，，
． 

【解析】先根据求出的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．
 

20.【答案】解：，，；
连接，交轴于，这时最短，

设直线解析式为：，
直线经过和，
，
解得：，
直线解析式为：，
当时，，
． 

【解析】找出关于轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到；
连接，交轴于，这时最短，利用待定系数法先求出直线的解析式，再求出与轴的交点即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称最短问题，是坐标与图形变化对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】人   

【解析】解：本次接受随机调查的学生人数为人，
，即，
故答案为：人，；

本次调查获取的样本数据的平均数是：元，
本次调查获取的样本数据的众数是：元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：元；

估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．
由捐款元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款元的人数除以总人数可得的值；
根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
用总人数乘以样本中捐款元的人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

22.【答案】解：设去了名学生，名老师，
依题意得：，
解得：．
答：共去了位老师，位学生． 

【解析】设去了名学生，名老师，根据师生共去了人且买门票共花了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，

这些点在一条直线上．
设这条直线所对应的的函数表达式为．
将、代入，
得，解得，
这条直线所对应的函数表达式为：；
令，得解得，
华氏度时所对应的摄氏温度为；
有相等的可能，
令解得，
所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为． 

【解析】根据表中数据描点即可；
利用待定系数法求解即可；
令，求出的值即可；
，解方程即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
．
函数的坐标三角形的三条边长分别为，，．
，，
，
的面积为．
作于点，如图所示．
，
，
原点到直线的距离是． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理，即可求出的长；
由，的长，利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积；
作于点，利用面积法，即可求出的长．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”；利用三角形的面积计算公式，求出的面积；利用面积法，求出的长．
 

25.【答案】
解：根据题意，把代入直线，
得到，
所以，，
因为直线与直线平行，
所以，，
把代入直线直线，中，
得到，解得，
所以，直线的解析式为．
因为、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，，
所以，，，
当时，
因为，
所以，，
解得，
当时，
因为，
所以，，
解得．
综上所述，的值是或；
另解：，
解得，．
联立方程组，
，
；
，
；
所以，，
作轴，交交于，
因为，
所以，
所以，，
． 

【解析】把代入求得，得到的坐标，根据题意直线：中，把的坐标代入即可求得，从而求得直线的函数表达式；
由题意可知，，分两种情况：当时，则，当时，则，解得即可；
由题意可知，；   解得；   解得；可得，坐标，再作轴，交交于，求得，坐标，即可求得面积．
本题考查了两条直线平行或相交问题，掌握待定系数法是关键．