2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数 5，0.2⋅1⋅，−0.5π，2.10100100010000…中，其中无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 1， 2，3B. 2， 3，5C. 1.5，2，2.5D. 13，14，15
3. 关于 8的叙述不正确的是( )
A. 8=2 2B. 面积是8的正方形的边长是 8
C. 8是有理数D. 在数轴上可以找到表示 8的点
4. 点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. (4,−3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,4)
5. 如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是( )
A. 3B. 6C. 12D. 5
6. 某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42(单位：kg)，这组数据的平均数和众数分别为( )
A. 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、41
7. 关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▴，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A. −12B. 12C. −14D. 14
8. 已知点A(−1,3)和点B(3,m−1)，如果直线AB//x轴，那么m的值为( )
A. 1B. −4C. 4D. 3
9. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的( )
A. B. C. D.
10. 下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2>0，那么x>0；⑤ 4的算术平方根是2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：2______ 5−1.(填“>”、“<”或“=”)
12. 平面直角坐标系中，点P(−3,1)关于x轴对称的点的坐标是 ．
13. 如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB=15km，CD=10km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A ______ 千米．
14. 直线y=3x−m−4经过点A(m,0)，则关于x的方程3x−m−4=0的解是___________．
15. 如图，已知l1//l2，∠A=55°，∠2=105°，则∠1的度数为______ ．
16. 若x、y为实数，且满足 3x−1+ 1−3x+y=6，则xy= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)3 27− 48+(π− 3)0；
(2)(3+ 5)2−(2− 5)(2+ 5)．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)3(x−1)=y+5y−13=x5+1；
(2)y−2x=03x+y=15．
19. (本小题8.0分)
如图，已知：点P是△ABC内一点．
(1)求证：∠BPC>∠A；
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．
20. (本小题8.0分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)写出点B1的坐标；
(4)求△ABC的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 13．
(1)求点B的坐标；
(2)如果直线l2的函数表达式是y=12x−1，将直线l2向下平移一个单位得到的直线交y轴于点D，交l1于点E，求△BDE的面积．
22. (本小题8.0分)
《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写表格；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF．
(1)证明：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
24. (本小题8.0分)
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．
(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
25. (本小题8.0分)
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
(1)货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数式为______ ；
(2)求线段CD的解析式；
(3)当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
(4)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数 5，0.2⋅1⋅，−0.5π，2.10100100010000…中，
其中无理数为 5，−0.5π，2.10100100010000…共3个，
故选：C．
直接根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+( 2)2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、( 2)2+( 3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；
D、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．
8=2 2， 8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．
【解答】
解：A、 8=2 2，所以此选项叙述正确；
B、面积是8的正方形的边长是 8，所以此选项叙述正确；
C、 8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示 8的点；所以此选项叙述正确；
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴|y|=4，|x|=3，
∵点M在第二象限，
∴M点的坐标为(−3,4)，
故选：D．
先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第二象限判断即可．
本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．
5.【答案】C
【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3=12．
故选：C．
如果一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2(k≠0)，依此规律即可得出答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数(不为0)，方差变为这个数的平方倍．
6.【答案】A
【解析】解：这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428=41．
故选A．
根据众数和平均数的概念求解．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=−12，
故选：A．
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵直线AB//x轴，
∴m−1=3，
解得m=4．
故选：C．
直接根据直线AB//x轴作答即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同．
9.【答案】B
【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴−k>0，
∴直线y=bx−k的图象经过一、二、三象限，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
10.【答案】A
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2>0，那么x≠0，所以④错误；
4=2的算术平方根是 2，所以⑤错误；
故选：A．
根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断；
根据算术平方根的性质对⑤进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11.【答案】>
【解析】解：∵2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
即2> 5−1，
故答案为：>．
先估算出 5的范围，再求出答案即可．
本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能估算出 5的范围是解此题的关键．
12.【答案】(−3,−1)
【解析】解：∵关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P(−3,1)关于x轴对称的点的坐标是(−3,−1)．
故答案为：(−3,−1)．
关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得结论．
本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．
13.【答案】10
【解析】解：设AP=x千米，则DP=(25−x)千米，
∵B、C两村到P站的距离相等，
∴BP=PC．
在Rt△APB中，由勾股定理得BP2=AB2+AP2，
在Rt△DPC中，由勾股定理得PC2=CD2+PD2，
∴AB2+AP2=CD2+PD2，
又∵AB=15km，CD=10km，
∴152+x2=102+(25−x)2，
∴x=10．
故答案为：10．
根据使得B，C两村到P站的距离相等，需要证明BP=PC，再根据勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理解答是解决问题的关键．
14.【答案】x=2
【解析】
【分析】
此题考查函数与一元一次方程的问题，关键是根据函数与方程的关系进行解答．
根据函数与方程的关系进行解答即可．
【解答】
解：把x=m，y=0代入y=3x−m−4中，可得：m=2，
所以关于x的方程3x−m−4=0的解是x=2，
故答案为：x=2．
15.【答案】50°
【解析】解：∵∠2=105°，
∴∠ACB=180°−105°=75°，
∵∠A=55°，
∴∠ABC=180°−55°−75°=50°，
∵l1//l2，
∴∠1=∠ABC=50°．
故答案为：50°．
根据平角的定义得出∠ACB=75°，根据三角形内角和得到∠ABC=50°，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：∵ 3x−1+ 1−3x+y=6，
3x−1≥0，1−3x≥0，
∴3x−1=0，且 0+ 0+y=6，
解得x=13，y=6，
∴xy=13×6=2，
故答案为：2．
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入求出y的值，最后相乘即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和代入求值，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3 27− 48+(π− 3)0
=3 3×9− 3×16+1
=9 3−4 3+1
=5 3+1；
(2)(3+ 5)2−(2− 5)(2+ 5)
=(9+5+6 5)−(4−5)
=15+6 5．
【解析】(1)先计算零指数幂，再化简二次根式，最后算加减；
(2)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算加减．
本题考查了零指数幂和二次根式的有关计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3(x−1)=y+5y−13=x5+1，
整理得：3x−y=83x−5y=−20，
由①−②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：3x−7=8，
解得：x=5，
∴原方程组的解为：x=5y=7；
(2)y−2x=0①3x+y=15②，
由②−①得：5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y−2×3=0，
解得：y=6，
∴原方程组的解为x=3y=6．
【解析】(1)先整理，再利用加减消元法解答，即可求解；
(2)利用加减消元法解答，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：
∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴∠BPC>∠A；
(2)在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)
=180°−(12∠ABC+12∠ACB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12×140°
=110°，
即∠P的度数是110°．
【解析】(1)延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠1；根据△ABD外角的性质知∠1>∠A，所以易证∠BPC>∠A．
(2)由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意可作出如图所示的坐标系；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)由图可知，B1(2,1)；
(4)S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．
【解析】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
(1)根据A、C点坐标建立平面直角坐标系即可；
(2)根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
(4)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
21.【答案】解：(1)由图可设B(0,b)，
∵AB= 13，A(2,0)，
∴AB= 13= (2−0)2+(0−b)2= 4+b2，
∴b=3∴B(0,3)．
故答案为：B(0,3)；
(2)依据题意画出直线l′2，过点E作EF⊥y轴于点F，
∵l2的直线解析式为：y=12x−1，点C在y轴上，
∴C(0,−1)，
又∵l′2是l2向下平移一个单位所得，
∴l′2直线的解析式为：y=12x−2，
∴D(0,−2)，
∵B(0,3)和A(2,0)在直线l1上，设l1的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=3，
∴y=−32x+3，
又∵l′2和l1交于点E，
∴12x−2=−32x+3，
∴x=52，将x=52代入y=12x−2中，得y=−34，
∴E(52,−34)，
∴EF=52，
∵BD=BO+OD=3+2=5，
∴S△BDE=BD⋅EF2=5×522=254．
故答案为：254．
【解析】(1)观察图可知道B点的横坐标为0，利用点到点求距离的公式|AB|= (x1−x2)2+(y1−y2)2和AB的长度即可求出B点坐标．
(2)通过平移求出l′2得解析式和D点坐标，根据B点和A点坐标求出l1解析式．由于l1和l′2有交点，建立二元一次方程组，求出点E横坐标，根据三角形的面积公式即可求出△BDE的面积．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质及两条直线相交或平行问题，熟练掌握两点间的距离公式、一次函数平移法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)九(1)班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九(2)班的平均数为70+100+100+75+805=85(分)，其众数为100分，
补全表格如下：
(2)九(1)班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
∵S九(1)2=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
S九(2)2=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，
∴S九(1)2∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
【解析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
(1)由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
(2)由平均数相等的前提下，中位数高的成绩好解答可得；
(3)分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
23.【答案】解：(1)在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AG=AGAB=AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
(2)∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6−x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+(6−x)2=(3+x)2，
解得x=2，
∴BG=2．
【解析】(1)利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
(2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；
此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
24.【答案】解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：2x+3y=3804x+2y=360，
解得：x=40y=100．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
(2)40×(1−0.8)×20+100×(1−0.9)×3
=40×0.2×20+100×0.1×3
=160+30
=190(元)．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元钱．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；
(2)利用节省的总钱数=每个A品牌的篮球节省的钱数×购买数量+每个B品牌的篮球节省的钱数×购买数量，即可求出结论．
25.【答案】y=60x
【解析】(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=k1x，
根据题意得5k1=300，
解得k1=60，
∴y=60x，
即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=60x；
故答案为：y=60x；
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)．
∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=−195，
∴CD段函数解析式：y=110x−195(2.5≤x≤4.5)；
(3)解方程组y=110x−195y=60x，
得x=3.9y=234，
∴当x=3.9时，轿车与货车相遇；
(4)80÷60=113，即点B的坐标(113,0)，
∴轿车开始的速度为：80÷(2.5−113)=4807(千米/时)，
当x=2.5时，y货=150，两车相距=150−80=70>20，
由题意60x−4807(x−113)=20或60x−(110x−195)=20或110x−195−60x=20，
解得x=3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
(1)利用待定系数法解答即可；
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)，函数图象过C、D两点，用待定系数法求解析式即可；
(3)利用CD对应的函数关系式，根据两直线的交点即可解答；
(4)分三种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．