2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
展开
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共30分）
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 下列四个图形中，是轴对称图形的为
A. B. C. D.
- 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
- 多项式分解因式的结果是
A. B.
C. D.
- 已知的两条高，相交于点点在的内部，，则为
A. B. C. D.
- 下列各分式化简后与相等的是
A. B. C. D.
- 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过则数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 方程的解是
A. B. C. D. 无解
- 如图，在中，，，点、分别在、上，将沿折叠，使点落在点处．则
A. B. C. D.
- 观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照这样的规律，第个等式为
B.
C.
D.
二．填空题（本题共8小题，共24分）
- 计算：______．
- 在直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是______．
- 是的高，若，，则______．
- 多项式与多项式的公因式是______．
- 如果分式的值是，则的取值范围是______．
- 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线交于，连接若，，则______．
|
- 已知多项式与多项式相乘时能直接运用平方差公式进行运算，其中，则当时，多项式的值是______．
- 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且知．
有下列结论：
；
≌；
；
；
．
其中，正确的结论有______填序号
三．解答题（本题共8小题，共66分）
- 因式分解：．
- 计算：．
- 先化简，再求值：，其中在，，，中选取合适数代入求值．
- 数学课上，在计算时，琪琪把看成，得到的结果是，莹莹把看成，得到的结果是根据以上提供的信息：
请直接写出、的值．
请你写出原算式并计算正确的结果．
- 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，求从岛看，两岛的视角的度数．
|
- 已知，点在的平分线上，点、分别在、上，连接、．
如图，若，请直接写出线段与的数量关系；
如图，，那么中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
- 为了疫情防控的需要，丽丽家要购买、两种品牌口罩，品牌口罩每个售价要比品牌口罩每个售价多元，若用元购进种品牌口罩数量是用元购进种品牌口罩数量的倍，求、两种品牌口罩每个售价分别为多少元？
- 在中，，，平分交于，在延长线上，，连接．
如图，若，线段与有怎样的数量关系？直接写出结论；
如图，若，中探究的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
如图，若，为中点，于，请直接写出线段、、之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：．
故选：．
根据积的乘方法则计算即可．
主要考查了积的乘方．要掌握其性质：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2.【答案】
【解析】
解：选项A、、不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
利用完全平方公式以及幂的乘方以同底数幂的乘、除法则分别分析得出即可．
此题主要考查了全平方公式以及幂的乘方以同底数幂的乘、除法则等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】
解：，
故选：．
利用提公因式法分解即可．
本题考查了因式分解提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
5.【答案】
【解析】
解：由题意作图如右，
，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
故选：．
先由得到，然后由得到，再由得到，最后求得的度数．
本题考查了垂直的定义、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知垂直的定义得到．
6.【答案】
【解析】
解：．不能再进一步约分，不符合题意；
B.不能再进一步约分，不符合题意；
C.不能再进一步约分，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：．
将各选项分式能约分的约分即可得出答案．
本题主要考查分式的约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
7.【答案】
【解析】
解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
8.【答案】
【解析】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9.【答案】
【解析】
解：是由折叠成的，
，．
，
．
，，，
．
．
故选：．
先利用平角用表示出，再利用三角形的内角和定理及推论用表示出，两式相减可得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于”、折叠的性质是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】
解：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式为：，
故选：．
根据所给的等式，分析数字变化的规律，再进行总结即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚存在的规律．
11.【答案】
【解析】
解：原式
，
故答案为：．
先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
本题考查了积的乘方和单项式乘以单项式法则的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
12.【答案】
【解析】
解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案．
本题考查了关于轴、关于轴堆成的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
13.【答案】
【解析】
解：如图，
，
，
，
，
在直角中，．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半解得的长．
本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟记性质是解题的关键，属于基础题．
14.【答案】
【解析】
解：，
，
多项式与多项式的公因式是，
故答案为：．
对这两个多项式进行因式分解，即可得出它们的公因式．
本题考查了公因式，掌握，是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据分式的值为的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式的值为的条件，掌握分式的值为的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，则，所以，再利用三角形外角性质求出，接着利用得到的度数，然后根据三角形内角和计算的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
17.【答案】
或
【解析】
解：根据题意可得，
当多项式或时满足题意，
由，
可得：，
所以或．
故答案为：或．
由题意可得当多项式或时可与相乘时能直接运用平方差公式进行运算，再由，可得：，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式及代数式求值，熟练掌握平方差及代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】
解：，
，
、平分、，
，，
在中，，
，
故正确；
，
，，
，
，
又，
．
在和中，
，
≌．
．
平分，
，即，
，
，
．
在和中，
，
≌故正确；
，
，且，
故正确；
，，
，故正确；
延长交于点，
，
，
在和中，
，
≌．
，
，
，故错误．
所以正确的结论是．
由”双角平分线模型“可得；先证≌，从而易得出，再利用互余得，所以≌；表示和的度数，可得相加等于定角；由≌可得，从而得；延长交于点，先证≌得出，从而得到．
本题是几何综合题，主要考查了双角平分线模型、三角形内角和、全等三角形、等腰三角形的性质．
19.【答案】
解：
．
【解析】
先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20.【答案】
解：原式
．
【解析】
根据平方差公式和多项式乘多项式化简即可得出答案．
本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，掌握是解题的关键．
21.【答案】
解：原式
，
，，，
，，，
只能取，
原式．
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】
解：，；
．
【解析】
考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的、的值；
将、的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．
本题主要考查了整式乘法的看错问题及多项式乘多项式．
23.【答案】
解：过作，
，
，
，
从岛看，的视角为．
【解析】
过作，利用平行线的性质即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】
解：平分，，
；
中的结论仍然成立．
理由如下：如图，过点作于，作于，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得；
过点作于，作于，根据同角的补角相等求出，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．
25.【答案】
解：设种品牌口罩每个售价元，
则种品牌口罩每个售价元，
根据题意，得：，
解得，
经检验知是方程的解，
所以．
答：种品牌口罩每个售价元，种品牌口罩每个售价为元．
【解析】
设品牌口罩每个进价为元，则品牌口罩每个进价为元，根据用元购进种品牌口罩数量是用元购进种品牌口罩数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程组的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解决问题的关键．
26.【答案】
解：结论：．
理由：如图中，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
成立；
理由：如图中，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
，
；
结论：．
理由：如图中，取的中点，连接，．
，，
，
平分，
，
，
，
由可知，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【解析】
求出，求出，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出，推出即可；
结论成立，证明方法类似；
结论：如图中，取的中点，连接，证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
