陕西省咸阳市兴平市2022-2023学年八年级上学期阶段性自测数学试题(含答案)
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2022—2023学年度第一学期阶段性自测题
八年级数学（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
2．一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ）
A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量
3．下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A．1cm、3cm和4cm B．9cm、12cm和15cm
C．6cm、8cm和9cm D．4cm、6cm和cm
4．在平面直角坐标中，点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
8．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（ ）
A．0.4 B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．化简：________．
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为________．
11．根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式________．
x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 1 | 0 |
12．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________．
13．如图，点D在内，，，，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
16．（本题满分5分）
李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为512的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．
17．（本题满分5分）
已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为，且直线轴．
18．（本题满分5分）
如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．
19．（本题满分5分）
如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上，判断的形状，并说明理由．
20．（本题满分5分）
在下面的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并判断点是否在该函数的图象上．
21．（本题满分6分）
为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，
①表示古树C的位置的坐标为________；
②标出古树，，的位置．
22．（本题满分7分）
已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
23．（本题满分7分）
如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．
（1）求旗杆距地面多高处折断（）；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？
24．（本题满分8分）
某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（元）表示每天的利润．（利润=总销售额-固定成本-售出水的成本）
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）如果某天的销售数量是260桶，那么这天的利润是多少元？
（3）若某天的利润是730元，那么这天销售了多少桶水？
25．（本题满分8分）
先观察下列的计算，再完成练习．
（1）；
（2）；
（3）．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知n是正整数，求的值：
（3）计算：．
26．（本题满分10分）
如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，于点F，已知点，，，，求的长度．
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2022—2023学年度第一学期阶段性自测题
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | D | A | B | C | B | A | D | C |
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11． 12．8 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式···············································································2分
······················································································4分
．····················································································5分
15．（本题满分5分）
解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；············································3分
y是x的正比例函数．······································································5分
16．（本题满分5分）
解：1个魔方的体积为：．··································································2分
这个魔方的棱长为（cm）．
答：这个魔方的棱长为4cm．································································5分
17．（本题满分5分）
解：（1）因为点M到x轴的距离为3，
所以或，
解得或．···············································································1分
当时，点M坐标为，
当时，点M坐标为，
所以满足条件的点M坐标为或；······························································3分
（2）因为直线轴，
所以，
解得，·················································································4分
所以点M坐标为．········································································5分
18．（本题满分5分）
解：因为直线经过原点和点，
所以设直线的表达式为，
将点代入中，得
，
解得，·················································································2分
所以直线的表达式为．····································································3分
所以将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为．·········································5分
19．（本题满分5分）
解：是直角三角形．······································································1分
理由：由勾股定理，得；···································································2分
；····················································································3分
．····················································································4分
因为，，，
所以，
所以是直角三角形．······································································5分
20．（本题满分5分）
解：当时，；
当时，，
所以该图象经过点和点．
一次函数在平面直角坐标系中的图象如图．
······················································································3分
当时，．
所以点不在该函数图象上．·································································5分
21．（本题满分6分）
解：（1）建立的平面直角坐标系如图；·······················································2分
（2）①；··············································································3分
②古树D，E，F的位置如图．·······························································6分
22．（本题满分7分）
解：因为的算术平方根是2，的立方根是3，
所以，，
解得，．···············································································2分
因为，
所以，
所以的整数部分是3，
所以，·················································································4分
所以，
．
所以的平方根是．········································································7分
23．（本题满分7分）
解：（1）由题意，知．
因为，
设长为，则长，
则，··················································································2分
解得．
故旗杆距地面3米处折断；··································································3分
（2）如图．
因为点D距地面，········································································4分
所以，·················································································5分
所以，
所以距离旗杆底部周围米的范围内有被砸伤的风险．··············································7分
24．（本题满分8分）
解：（1）y与x的函数关系式为：；···························································3分
（2）当时，（元），
答：那么这天的利润是580元；······························································5分
（3），
解得．
答：那么这天销售了310桶水．······························································8分
25．（本题满分8分）
解：（1）原式；·········································································2分
（2）；················································································5分
（3）原式··············································································7分
．····················································································8分
26．（本题满分10分）
解：如图，过点C作轴于点G，
因为点，，，
所以，，，·············································································1分
所以．·················································································3分
由题意，得，．··········································································5分
因为，所以是直角三角形，
所以．·················································································6分
因为，
所以，
所以，·················································································8分
所以，
解得，
所以长．···············································································10分
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