陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，绝对值最小的数是
A.B.C.D.
2.若6、8、a为勾股数，则a的值为
A.B.10C.12D.
3.下列各二次根式中，是最简二次根式的是
A.B.C.D.
4.下列运算中，正确的是
A.B.C.D.
5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6.8，则在点A和点B之间表示整数的点共有
A.7个B.6个C.5个D.4个
6.如图，在中，，，若分别以边和边为直角边向外侧作等腰直角和等腰直角.若的面积为，的面积为，则
A.36B.18C.9D.4
7.如图，已知树（垂直于地面）上的点B处（米）有两只松鼠，为抢到A处（点A，E在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点A处，另一只松鼠沿到达点A处.若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为
A.6.5米B.7米C.7.5米D.8米
8.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：
甲：如图1，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形和四边形均是正方形，通过用两种方法表示正方形的面积来进行证明；
乙：如图2，两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形的面积来进行证明.
对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是
A.甲、乙均对B.甲对、乙不对C.甲不对、乙对D.甲、乙均不对
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在5，，，，中，无理数有_______个.
10.若二次根式有意义，请你写出一个符合条件的整数a的值_______.（填一个即可）
11.如图，在四边形中，连接，于E，，，，则的度数等于_______°.
12.如图，有一圆柱形油罐，底面周长为，高为.从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要_______m.
13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.如图，“垂美”四边形，对角线、交于点O.若，，则的值为_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）已知a是的整数部分，且b的三次方是，求的平方根.
16.（5分）已知，，求.
17.（5分）在如图所示的数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）.
18.（5分）如图，在中，，D为上一点，连接.若，的面积为60，求的长.
19.（5分）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的棱长是多少？
20.（5分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，公园里视野开阔，障碍物极少，成为不少市民放风筝的绝佳场所.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：
①测得的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高为1.6米（）.
已知，，，请你帮他们求出风筝的垂直高度.
21.（6分）已知x是16的平方根，y是的立方根，且，求的算术平方根.
22.（7分）如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
（1）求的度数；
（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.
23.（7分）如图所示，某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米.
（1）求长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，则铺完整个通道需要花费多少元？
24.（8分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）
25.（8分）阅读下面材料，然后解答问题：
在进行类似二次根式的运算时，通常可用如下方法将其进一步化简：
.
（1）化简的结果为：______________；
（2）请用材料中的方法化简：；
（3）化简：.
26.（10分）在中，，于点D.
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图1，若点P是线段上的任意一点（不与D、C两点重合），试判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图2，若点P是的延长线上的任意一点，试判断与的数量关系，并说明理由.
咸阳市实验中学2022～2023学年度第一学期阶段性检测（一）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.1 10.2（答案不唯一） 11.90 12.26 13.34
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式
.
15.解：因为a是的整数部分，
所以，
因为b的三次方是，
所以，
所以，
所以的平方根是.
16.解：因为，，
所以.
所以
.
17.解：如图所示，点P即为表示的点.
18.解：因为，，的面积为60，
所以，即.
所以.
在中，.
19.解：由题意知，小正方体木块的体积为，
所以小正方体木块的棱长为.
20.解：因为，所以，
在中，米，米，
所以（米），
所以（米），
答：风筝的垂直高度为19.6米.
21.解：因为x是16的平方根，y是的立方根，
所以，，
因为，
所以，，
所以，
所以的算术平方根是：3.
22.解：（1）因为，米，米，
所以（米），
因为米，米，
所以，
所以是直角三角形，.
（2）图中阴影部分的面积（平方米）.
23.解：（1）
（米），
答：长方形的周长为米.
（2）
（平方米），
（元），
答：铺完整个通道需要花费336元.
24.解：当展开图如图1所示时，
因为，，，
所以，，
所以.
当展开图如图2所示时，
因为，，，
所以，，
所以.
因为，
所以它需要爬行的最短路程是.
25.解：（1）.
（2）原式.
（3）
.
26.解：（1）因为，，，
所以，
所以.
（2）与相等.理由：
因为，，
所以.
在中，由勾股定理得，，①
在中，由勾股定理得，，②
得：，
而，
所以.
（3）.理由：
因为，，所以.
在中，由勾股定理得，，①
在中，由勾股定理得，，②
得：，
而，
所以.