福建省泉州市南安市南光中学2021-2022学年上学期七年级第一次月考数学试卷

这是一份福建省泉州市南安市南光中学2021-2022学年上学期七年级第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省泉州市南安市南光中学七年级（上）
第一次月考数学试卷 (附答案解析)
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．（4分）下列四个数中，是正整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
3．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（4分）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
5．（4分）下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）﹣2021的相反数等于（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
7．（4分）﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣10 D．10
8．（4分）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
9．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（　　）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
﹣2℃
﹣3℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
10．（4分）下列百分率中，有可能超过100%的是（　　）
A．作业的正确率 B．学生的出勤率
C．患者的治愈率 D．口罩产量的增长率
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：（﹣4）+（﹣2）＝　 　．
12．（4分）数轴上A、B两点所表示的有理数的和是　 　．

13．（4分）小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是　 　℃．
14．（4分）计算：0﹣（﹣6）＝　 　．
15．（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．

16．（4分）小明做这样一道题：“计算：|（﹣2）+口|．”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“口”表示的数是 　 　．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）请在数轴上表示出：﹣2，3，0，|﹣1|，并用“＜”号连接起来．

18．（8分）把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣4，，﹣1，0，2，，，﹣（﹣2）．
19．（8分）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
20．（8分）（+26）+（﹣18）﹣（﹣5）+（﹣16）．
21．（8分）下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．
解：原式＝（有理数减法的运算法则）
＝（　 　）
＝（　 　）
＝（﹣5）+0（　 　）
＝﹣5（　 　）
22．（10分）计算：（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）﹣（﹣2）+|﹣10|
23．（10分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
24．（12分）某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5；问：
（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？
25．（14分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴及数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离　 　 　．
数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是　 　 　．
（2）数轴上表示12和﹣6的两点之间的距离是　 　 　．
数轴上表示﹣12和6的两点之间的距离是　 　 　．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为　 　 　
（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　．


2021-2022学年福建省泉州市南安市南光中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2．（4分）下列四个数中，是正整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；
B、0是非正整数，故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
3．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．
【解答】解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；
B、既不是正数也不是负数的是0，正确；
C、1＞0，是正数，故C错误；
D、2＞0，是正数，故D错误．
故选：B．
【点评】理解正数和负数的概念是解答此题的关键．
4．（4分）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为﹣2+4，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
5．（4分）下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全．
6．（4分）﹣2021的相反数等于（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是2021，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，即：只有符号不同的两个数互为相反数．
7．（4分）﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣10 D．10
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．
8．（4分）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
【分析】根据负数小于0即可判断．
【解答】解：﹣2＜0＜1＜3＜4，
故小于0的数是﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．
9．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（　　）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
﹣2℃
﹣3℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；
星期二温差12﹣0＝12℃；
星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．
10．（4分）下列百分率中，有可能超过100%的是（　　）
A．作业的正确率 B．学生的出勤率
C．患者的治愈率 D．口罩产量的增长率
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率、治愈率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；增长率能超过100%；据此解答．
【解答】解：作业的正确率、学生的出勤率、患者的治愈率最高是100%，
而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：D．
【点评】本题考查了数学常识，百分数最大是100%的有：成活率，出勤率、治愈率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：（﹣4）+（﹣2）＝　﹣6　．
【分析】利用有理数的加法法则求解．
【解答】解：原式＝﹣（4+2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法法则是解题的关键．
12．（4分）数轴上A、B两点所表示的有理数的和是　﹣1　．

【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．
【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2＝﹣1．
【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
13．（4分）小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是　﹣3　℃．
【分析】由题意可得算式：﹣5+2，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：﹣5+2＝﹣3（℃），
∴调高2℃后的温度是﹣3℃．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣5+2是解题的关键．
14．（4分）计算：0﹣（﹣6）＝　6　．
【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．
【解答】解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
15．（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．

【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
16．（4分）小明做这样一道题：“计算：|（﹣2）+口|．”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“口”表示的数是 　−6或10　．
【分析】根据绝对值的定义和有理数的加减法法则即可求解．
【解答】解：设“口”处的数为x，根据题意可得：
|（﹣2）+x|＝8，
∴﹣2+x＝8或﹣2+x＝﹣8，
解得：x＝10或x＝﹣6，
故答案为：﹣6或10．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义和有理数的加法，掌握绝对值的定义和有理数的加法法则是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）请在数轴上表示出：﹣2，3，0，|﹣1|，并用“＜”号连接起来．

【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解答】解：
﹣2＜0＜|﹣1|＜3．
【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
18．（8分）把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣4，，﹣1，0，2，，，﹣（﹣2）．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如﹣2，﹣1，0，1，2是整数，可得答案．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查了有理数，利用有理数的意义分类是解题的关键，注意分类不能重复，不能遗漏．
19．（8分）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【分析】根据相反数的意义和表示方法逐个进行化简即可．
【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
【点评】本题考查相反数的意义和表示方法，理解a的相反数是﹣a是正确化简的前提．
20．（8分）（+26）+（﹣18）﹣（﹣5）+（﹣16）．
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝26﹣18+5﹣16
＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．
解：原式＝（有理数减法的运算法则）
＝（　加法的交换律　）
＝（　加法的结合律　）
＝（﹣5）+0（　有理数的加法运算　）
＝﹣5（　有理数的加法运算　）
【分析】通过分析题干中的每步运算，结合所学知识进行填空即可．
【解答】解：原式＝（有理数减法的运算法则）
＝（加法的交换律）
＝（加法的结合律）
＝（﹣5）+0（有理数的加法运算）
＝﹣5（有理数的加法运算），
故答案为：加法的交换律，加法的结合律，有理数的加法运算，有理数的加法运算．
【点评】本题考查了加法运算的基本步骤，关键在于熟知每步运算的名称．
22．（10分）计算：（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）﹣（﹣2）+|﹣10|
【分析】先去绝对值，再进行加减法运算即可．
【解答】解：（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）﹣（﹣2）+|﹣10|
＝﹣7﹣10﹣8+2+10
＝﹣13．
【点评】本题考查了有理数的加减法混合运算，关键在于能够正确去绝对值．
23．（10分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；
（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可．
【解答】解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）．
答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；
（2）5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7
＝8+210
＝218（分钟），
答：小伟该周实际读课外书218分钟．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
24．（12分）某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5；问：
（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？
【分析】（1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离开A地向北；等于0，则是回到A地；
（2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+16）+（﹣2）+（+12）+（+8）+（﹣5）
＝10﹣3+4﹣2﹣8+16﹣2+12+8﹣5
＝10+4+16+12+8﹣3﹣2﹣8﹣2﹣5
＝50﹣20
＝30．
所以没有回到出发点A，在A地南方30千米处；

（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+16|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|﹣5|
＝10+3+4+2+8+16+2+12+8+5
＝70千米．
70×0.08＝5.6升．
所以今天共耗油5.6升．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和．
25．（14分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴及数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离　 　2　．
数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是　 　6　．
（2）数轴上表示12和﹣6的两点之间的距离是　 　18　．
数轴上表示﹣12和6的两点之间的距离是　 　18　．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为　 　|x﹣1|　
（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　．

【分析】（1）根据两点间的距离公式可得；
（2）由两点间的距离公式可得；
（3）根据两点间的距离公式可得；
（4）由绝对值性质去绝对值符号，再求解可得．
【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为3﹣1＝2；数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是﹣6﹣（﹣12）＝﹣6+12＝6．
故答案为：2；6；
（2）数轴上表示12和﹣6的两点之间的距离是12﹣（﹣6）＝12+6＝18．
数轴上表示﹣12和6的两点之间的距离是6﹣（﹣12）＝6+12＝18．
故答案为：18；18；
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．
故答案为：|x﹣1|；
（4）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤2，
则|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
故答案为：6；
【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．