福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 座号：______
一、选择题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.（本题4分）16的平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 2
2.（本题4分）下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（本题4分）如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器.利用全等三角形判定定理，那么王老师应该携带（ ）
A. 第①块B. 第③块C. 第②块D. 任意一块
4.（本题4分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
5.（本题4分）下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
C. 在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
D. 直角三角形的两个锐角互余
6.（本题4分）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
7.（本题4分）若是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A. 20B. －20C. D.
8.（本题4分）如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.（本题4分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A. 128B. 64C. 32D. 16
10.（本题4分）如图，在和中，，，，，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF.下列结论：①；②；③；④AF平分.其中正确的结论个数有（ ）个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.（本题4分）命题：“如果，那么”是______命题（填“真或假”）.
12.（本题4分）因式分解：______.
13.（本题4分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为______.
14.（本题4分）如图，，若，，则的度数是______.
15.（本题4分）数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求：______.
16.（本题4分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且，，于点E.若，，则DE的长度为______.
三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题4分）计算：.
18.（本题8分）计算：
（1）；
（2）
19.（本题8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（本题8分）已知：如图，C是AE的中点，，且.求证：.
21.（本题8分）定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”.
（1）若，，求a，b的“加乘数”c；
（2）若，，求a、b的“加乘数”c.
22.（本题10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长.
23.（本题12分）如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：
①方法一：______；方法二：______；
（2）若图中a、b满足，，求阴影部分正方形的边长；
（3）若，求的值.
24.（本题14分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，∵，∴2353不是“交替数”.
（1）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______.
（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除.请求出所有满足条件的“交替数”.
25.（本题14分）已知：如图①，纸片，.
图① 图② 图③ 图④
（1）将沿着MN折叠，使得与重合，MN为折痕，展开后如图②所示.试判断MN与BC的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接MC，过点M作，点E为垂足，如图③所示.
①将沿ME折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由；
②图中与全等的三角形有______个；
（3）将图②中纸片沿MC剪开得，如图④所示，将另一张纸片与拼接，边OP与边MC恰好重合（点O与点C重合），若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由.
2023年秋季八年级期中数学学科核心素养质量监测
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 真 12. 13. 25 14. 15. 16.
三、解答题（共86分）
17.（4分）解：原式……2分
……4分
18.（1）（4分）解：原式
……2分
……4分
（2）（4分）解：原式……2分
……4分
19.（8分）解：原式……4分
……6分
当，时，原式……8分
20.（8分）证明：∵点C是AE的中点，∴，……1分
∵，∴，……3分
在和中，……6分
∴.……8分
21.（8分）解：（1）当，时，
；……3分
（2）当，时，
∵，……5分
∴，……6分
∴，……7分
∴或……8分
22.（10分）解：（1）解：∵，∴，
∵，∴，
即：，……2分
又∵，∴……4分
∴，∴；……6分
（2）由（1）知：，
∴，……8分
∴，∴.……10分
23.（12分）解：（1）；……4分（每空2分）
（2）解：……6分
∴（负值舍去）
答：阴影部分正方形的边长是5；……8分
（3）设，，
则，……10分
∴，
∴……12分
24.（14分）解：（1）1001，9999；……4分（每空2分）
（2）是，理由如下：……5分
∵，
∴2376是“交替数”；……7分
（3）设这个“交替数”为，k为正整数，
依题意得：，，且，……9分
由，知，且，，
即或或，
解得：（舍去），或或（舍去），……11分
∵，，，
∴k取1或2或3，
当k取1时，即，，，
∵，即，即，
∴，解得：，
∴“交替数”是4224；……12分
当k取2时，即，，，
∵，即，即，
∴，解得：，
∴“交替数”是4257；……13分
当k取3时，即，，，
∵，即，即，
∴，解得：（不合题意，舍去）；
综上，满足条件的“交替数”是4224或4257.……14分
25.（14分）解：（1）解：∵与重合，MN为折痕，
∴，……2分
∵，，
∴，∴；……4分
（2）解：①∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
在和中，
，
∴，……6分
∴，，
∵与重合，MN为折痕，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，……8分
∴将沿ME折叠，点B能与点C重合；
②3.……10分（此空2分）
（3）解：①当为锐角三角形时，
过点B作于点G，过点Q作于点H，
∵，∴，
∵OP与边MC恰好重合，即，
∴，
∵，∴，
∵，，
∴，
在和中，
，∴，
∴，即；……12分
图④
②当为钝角三角形时，
过点B作于点S，过点Q作于点T，
∵，∴，
∵OP与边MC恰好重合，即，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，
在和中，
，∴，
∴，∵，
∴，即.……14分