2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，那么下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题中，是假命题的是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 对于任何实数，有
C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的两边之和大于第三边

7. 如图，平分交于点若，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与成轴对称的格点三角形一共有个．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点在直线上，且则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 早上点，妈妈把小明送到游泳馆训练，之后马上回家准备午饭，烧好饭后去游泳馆等小明训练结束接其回家，妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同．点开始，妈妈离家的距离关于时间的函数图象如图所示，则妈妈从家出发去游泳馆等小明的路途中间的时刻即图象中中点所在的时刻为(    )

A. 点 B. 点分 C. 点分 D. 点分

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，个单位长度为半径画圆，则此圆与轴的两个交点间的距离是______．

12. 已知正比例函数，当时，则比例系数______．
13. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解是______．

14. 已知点，，，则在这些点中，在如图所示的直角坐标系阴影区域内的点有______．

15. 已知线段的长为，作的中垂线，垂足为，在上取点，使，连结，，则的周长为______．
16. 如图是折叠式沙发椅的示意图，相关数据标注在图中与的交点为，且，，保持不变，为更舒适需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少” ______度．

17. 等边的边长为，过点作直线，为直线上一点，且，则点到所在直线的距离是______．
18. 等腰中，为斜边的中点，、分别为腰、上异于端点的点，，，设，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解答下列各题：
    解不等式；
    把点向左平移个单位，所得的点与点关于轴对称，求的值．
20. 本小题分
    如图，在中，，，是的平分线，垂足为求的长．

21. 本小题分
    如图，正方形的四个顶点分别在边长为的正方形的四条边上．
    设，试求正方形的面积关于的函数式，并写出自变量的取值范围；
    当时，求正方形的面积．

22. 本小题分
    已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
    如图，求证：；
    如图，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．
     
23. 本小题分
    元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：

，，三种方案每月所需的费用元与每月使用的流量之间的函数关系如图所示已知解答下列问题：填空：表中的______，______；
在方案中，若每月使用的流量不少于，求每月所需的费用元与每月使用的流量之间的函数关系式；
在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少时，选择方案最划算？

24. 本小题分
    如图，在射线上，，是射线外一点，，且到射线的距离，动点从点出发，沿射线方向以个单位秒的速度运动，设点运动的时间为秒．解答下列问题．
    当为何值时，是等腰三角形；
    当为何值时，是直角三角形．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：．
根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，
选项A、、中的图形都是轴对称图形，
只有选项C中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意；
B、对于任何实数，有，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、三角形的三个内角的和等于，正确，是真命题，不符合题意；
D、三角形的两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用确定直线的条件、实数的性质、三角形的内角和定理及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分交于点，
．
，，，
，
又，
．
故选：．
利用角平分线的定义，可得出，利用三角形的外角性质，可得出，，结合，可得出，再结合邻补角互补，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及邻补角，利用三角形的外角性质及邻补角互补，找出和之间的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：

在网格中与成轴对称的格点三角形一共有个，
故选：．
直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
又，
，
解得，
，
，
，
两边同时除以，得，
故选：．
根据点在直线上，，可得取值范围，进一步可得的取值范围，根据不等式的基本性质即可确定答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，不等式的基本性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，
用的时间也相同，
点的横坐标为，
在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同，
，
图象中中点的横坐标为，
图象中中点所在的时刻为点分．
故选：．
根据妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，得到用的时间也相同，所以点的横坐标为，又因为在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同，，所以图象中中点的横坐标为，即可求出图象中中点所在的时刻为点分．
本题考查了函数的图象，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，可知圆与轴的交点坐标为和，
两交点之间的距离为，
故答案为：．
根据以原点为圆心，个单位长度为半径画圆，可知圆与轴的两个交点坐标，进一步即可求出两点之间的距离．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，
，
解得：，
比例系数．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：数轴表示的不等式的解集为：．
故答案为：．
数轴上定界点是实心的，所以解集含定界点，方向向右，所以是大于．
本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

14.【答案】B、 

【解析】解：点不在阴影区域内，
在阴影区域内，
不在阴影区域内，
在阴影区域内．
在如图所示的直角坐标系阴影区域内的点有、．
故答案为：、．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

是的中垂线，
，，，
在中，，
，
，
的周长，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】减少   

【解析】解：延长交于点，

，，
，
，
，
，
，
，
调整前，
应减少，
故答案为：减少，
延长交于点，先利用三角形内角和定理求出，从而利用对顶角相等可得，然后再利用三角形的外角性质可得，从而利用三角形的外角性质求出的度数，即可解答．
本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合添加适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：分两种情况讨论：
当在点右侧时，作于，

是等边三角形，
，，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是；
当在点左侧时，作于，交延长线于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是．
由知到所在直线的距离是或．
故答案为：或．
分两种情况讨论：在点右侧，或在点左侧，由平行线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质可以解决问题．
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示，
过点作，，分别交、于、，
是等腰三角形，点是的中点，
，又，
，
在和中
，
≌，
，
在中，，
，
当、与边垂直时和最小，即，
当或有一个与重合时，其和最大，即，
．
故此题的答案为：．
过作边边的垂线，证明，、与边垂直是和最小，或有一个与重合时，其和最大．
本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用已学知识熟练求解．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
；
由平移得：
点向左平移个单位后得到，
点与点关于轴对称，
，
解得：，
的值为． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
由平移得：点向左平移个单位后得到，然后根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，进行计算即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解一元一次不等式，坐标与图形变化平移，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，

平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
． 

【解析】先根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，接着利用勾股定理计算出，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定．
 

21.【答案】解：正方形的四个顶点分别在边长为的正方形的四条边上，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
根据勾股定理，得，
正方形的面积，
，，
，
；
当时，，
正方形的面积为． 

【解析】根据正方形的性质易证≌，根据全等三角形的性质可得，，根据勾股定理可得的长，进一步可得正方形的面积，根据，可得自变量的取值范围；
将代入中的函数关系式即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，函数关系式等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，，
，，，
满足条件的等腰三角形有：，，，． 

【解析】根据可证≌，根据全等三角形的性质即可求解；
根据等腰三角形的判定即可求解．
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
设函数表达式为，
把，代入，得，
解得，
关于的函数表达式；
由图象可知，，
当每月使用的流量超过时，选择方案最划算．
根据题意，结合图象可得结论；
利用待定系数法解答即可；
利用、方案每月免费流量加上达到方案所超出的兆数即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：在中，，，
由勾股定理可得．
由题意可得．
当是等腰三角形时，分三种情况：
若，如图．

则有，
解得或；
若，如图．

则有，故有，
解得；
若，如图．

则有，
解得．
综上，当为或或或时，是等腰三角形．
由，，由勾股定理可得．
当是直角三角形时，分两种情况：
当时，如图．

点与点重合，则；
当时，如图．

则有，解得．
综上，当为或时，是直角三角形． 

【解析】先由勾股定理求出，再分三种情况进行讨论：若；若；若分别列出方程求解即可；
先由勾股定理求出，再分两种情况进行讨论：当时，点与点重合，则；当时，根据勾股定理列方程，求解即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．