浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年第二学期期末考试试卷
八年级数学
温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．
全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．有5位同学1分钟跳绳的次数为：173，169，172，160，165，则这组数据的中位数为（       ）
A．165 B．169 C．170 D．172
4．反比例函数经过点，则下列各点也在这个函数图象上的是（       ）
A． B． C． D．
5．已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，，则的长为（       ）

A． B． C． D．
8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（     ）
A．2+2x+2x2=18 B．2(1+x)2=18 C．(1+x)2=18 D．2+2(1+x)+2(1+x)2=18
9．若反比例函数图象上有两个点，，若，则不经过第（       ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，，…按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为2，，…．则点的纵坐标为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．当时，二次根式的值是______．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____．
14．已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠D＝_______．
15．已知，均为实数，，则的值为_________．
16．若是方程的一个根，则代数式的值是_________．
17．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．设与相交于点，若四边形的周长为16，则四边形的面积是_________．

18．反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，则不等式的解集为_________．
19．已知，，点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．
20．如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．

三、解答题（第21－24题每题6分，25、26题每题8分，共40分）
21．（1）计算：
（2）解方程：
22．图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，线段的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．

(1)在图①中画出一个以为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6
(2)在图②中画出一个以为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上．
23．2022年冬奥会在北京举行，为了增进学生对冰雪文化的了解，我校开展了冰雪运动相关知识的宣传教育活动，提高了学生对冰雪运动的关注度，并掀起了模拟冰雪运动的热潮．在模拟冰壶比赛中，规定得6分及以上为合格，得8分及以上为优秀．学校从参加比赛的七、八年级学生中各随机抽取了15名学生的比赛成绩，他们的成绩如下表：
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
七年级（人）
1
2
5
2
1
4
八年级（人）
1
1
4
5
2
2

模拟冰壶比赛得分统计如下：
统计量平均分中位数众数方差合格率
统计量
平均分
中位数
众数
方差
合格率
七年级
6.8
m
6
2.56
80.0%
八年级
6.8
7
n
1.76
86.7%

(1)m=_______；n=_________；
(2)你认为哪个年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀？请说明理由；
(3)若七、八年级参加模拟冰壶比赛的人数分别600人和450人，求这两个年级共有多少学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级？
24．如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
25．有一块长，宽的矩形铁皮．

(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
26．在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，连接，作点关于直线的对称点．

(1)若点是的中点，求的长度．
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
(3)直线交于点，连接，若是直角三角形，求的长度．


1．B
解析：
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．D
解析：
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
3．B
解析：
解：这组数据重新排列为：160，165，169，172，173，
所以中位数是169．
故选：B．
4．D
解析：
解：反比例函数经过点，
．
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
5．B
解析：
解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：
，
解得：，
∵，
∴符合题意的有1；
故选B．
6．A
解析：
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．C
解析：
解：令对角线交点为O，如图所示，
在中，，，
在中，，，，则，
∴．
故选：C．

8．D
解析：
解：设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，
由题意得：，
故选D．
9．C
解析：
解：∵反比例函数y=（x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），则（x1-x2）（y1-y2）＞0，
∴当x＜0，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选：C．
10．C
解析：
解：如图，过点A1作A1G1⊥x轴于点G1，过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1，过点A2作A2G2⊥x轴于点G2，过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2，
过点A3作A3G3⊥x轴于点G3，过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3，
∵正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠C1B1O=∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∠B1OC1=∠A1F1B1=90°，
∴D1E1=OC1=A1F1=B1C1=1，
∴E2B2=1，
在Rt△B1OC1中，OB1==，
∵∠OG1F1=∠B1OC1=∠G1F1B1=90°，
∴四边形OB1F1G1是矩形，
∴F1G1=OB1=，
∴A1G1=F1G1+A1F1=+1=（）-1+（）0，
即点A1的纵坐标为：（）-1+（）0；
同理可得：点A2的纵坐标为：（）0+（）1；
点A3的纵坐标为：（）1+（）2；
……
点An的纵坐标为：（）n-2+（）n-1；
∴点A2022的纵坐标为：（）2020+（）2021；
故选：C．

11．
解析：
把x＝﹣2代入4．
故答案为4．
12．8
解析：
解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
13．a≤b
解析：
解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
14．135°
解析：
解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，
∵∠B＝3∠A，
∴4∠A＝180°，
解得：∠A＝45°，
∴∠D＝∠B＝3×45°×5＝135°，
故答案为：135°．
15．7
解析：
解：∵，
∴x=2，y=5，
∴x+y=7．
故答案为：7．
16．-9
解析：
解：∵a是方程2x2-x-5=0的一个根，
∴2a2-a-5=0，
∴2a2-a=5，
∴4a2-2a=10，
∴2a-4a2+1=-10+1=-9，
故答案为：-9．
17．
解析：
根据题意可知AE是BF的垂直平分线，
∴AB=AF，BE=EF．
∵∠FAO=∠BEO，∠AOF=∠BOE，BO=FO，
∴△AOF≌△EOB，
∴AF=BE，
∴AB=BE=EF=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AF=AB=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠C=60°，
∴∠BAF=60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF=4，
∴OF=2．
在Rt△AOF中，，
∴．
∴．
故答案为：．
18．或##x＜-3或0＜x＜4
解析：
解：将点，代入反比例函数得：，
解得或（不符题意，舍去），
则这两个点的坐标分别为，，
画出两个函数的大致图象如下：

由函数图象可知，不等式的解集为或，
故答案为：或．
19．或
解析：
解：当为菱形的对角线时，如图，

设菱形的边长为m，
∵，，
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴， ，
在中，，解得，
∴；
当为菱形的边时，如图，

∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
综上所述，D点坐标为或，
故答案为：或．
20．6
解析：
解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，

∵，
∴，
由于点A、点C在反比例函数的图象上，
可设点，即，，
∴，
∴点，即，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点E的横坐标为，
又∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的纵坐标为，
即，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：6．
21．（1）；（2），
解析：
解：（1）
=3-3+
=4-3；
（2）x（x-4）=5（x-4），
x（x-4）-5（x-4）=0，
（x-4）（x-5）=0，
x-4=0或x-5=0，
解得：x1=4，x2=5．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）
如图，平行四边形ABCD即为所求；

（2）
如图，正方形ABCD即为所求．

23．(1)6；7
(2)八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀，理由见解析
(3)320
（1）
解：∵七年级15人的成绩的第8个数为6分，
∴七年级15人的成绩的中位数为6分，即m =6；
∵八年级15人的成绩中最多的是7分，
∴众数为7分，即n=7，
故答案为：6；7；
（2）
八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀，理由如下：
从平均成绩看，两个年级的成绩一样，从中位数看，八年级的成绩好些，从众数看，八年级成绩更好，从方差看，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，方差越小，成绩越稳定，故八年级成绩比七年级成绩稳定，从合格率看比年级成绩的合格率比七年级成绩的合格率高，综合以上几点，我认为八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀；
（3）
解： ．
【点睛】
本题主要考查了求中位数和众数，利用方差、平均数、中位数做决策，利用样本求总体数量等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)96
（1）
证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）
∵，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵AC=16，
∴OC=8，
∵，
∴，
∴DE=12，
∴四边形的面积=．
25．(1)
(2)
解析：
（1）解：设裁去的正方形边长为，
由题意得：，
解得，（舍去）
答：裁去的正方形边长为．
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为，
由题意得：，
解得，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为．
26．(1)
(2)或3
(3)或或或
（1）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，
∵点E是边AD的中点，点P是AC的中点，
∴EP是△ADC的中位线，
∴EP＝CD＝×6＝3；
（2）
①当EA＝EP时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB＝6，
∴BC＝AD＝6，
∵E是AD的中点，
∴AE＝EP＝3；
②当EP＝PA时，如图2，过点P作PG⊥AD于G，

∴AG＝EG＝AE＝，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°，
Rt△AGP中，PG＝，
∴PE＝AP＝2PG＝3；
综上，EP的长是3或3；
（3）
解：分两种情况：
①当∠AEQ＝90°时，
如图3，当在矩形内部时，过点P作PH⊥AE于H，

由对称得：∠AEP＝∠A'EP＝45°，
∴△EPH是等腰直角三角形，
设EH＝x，则PH＝x，EP＝x，AH＝PH＝x，
∵AE＝3 ，
∴x+x＝3，
∴x＝ ，
∴EP＝；
如图4，当在矩形外部时，过点P作PI⊥AE于H，

由对称得：∠AEN＝∠A'EN＝45°， ， ，
∴△EPI是等腰直角三角形，
设EI＝x，则PI＝x，EP＝x，AI＝PI＝x，
∵AE＝3 ，
∴x-x＝3，
∴x＝ ，
∴EP＝；
②当∠AQE＝90°时，如图5，

∵∠EAQ＝30°，
∴∠AEQ＝60°，
∵作点A关于直线EP的对称点A'．
∴∠AEP＝∠PEQ＝30°，
∵AE＝3，
∴EQ＝AE＝，
Rt△PEQ中，PQ＝，
∴PE＝2PQ＝3；
当∠AQE＝90°时，如图6，连接A'P，

由对称得：∠A'＝∠EAP＝30°，∠APE＝∠A'PE，
∵∠A'QP＝90°，
∴∠APA'＝60°，
∴∠APE＝30°＝∠EAP，
∴EP＝AE＝3 ；
综上，EP的长是或或3或3．