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    浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
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    浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021—2022学年第二学期期末考试试卷
    八年级数学
    温馨提示:本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷每小题做出答案后,把答案正确地填写在答题卷的相应位置上,不要答在试题卷上.不允许使用科学计算器.
    全卷共12页,其中试题卷6页,答题卷6页.满分100分,考试时间90分钟.
    一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
    1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(       )
    A. B. C. D.
    2.使二次根式有意义的的取值范围是(       )
    A. B. C. D.
    3.有5位同学1分钟跳绳的次数为:173,169,172,160,165,则这组数据的中位数为(       )
    A.165 B.169 C.170 D.172
    4.反比例函数经过点,则下列各点也在这个函数图象上的是(       )
    A. B. C. D.
    5.已知方程□,在□中添加一个合适的数字,使该方程有两个不相等的实数根,则添加的数字可以是(       )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    6.已知四边形是平行四边形,下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是(       )
    A. B. C. D.
    7.如图,在平行四边形中,,,则的长为(       )

    A. B. C. D.
    8.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为(     )
    A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18
    9.若反比例函数图象上有两个点,,若,则不经过第(       )象限.
    A.一 B.二 C.三 D.四
    10.如图,在平面直角坐标系中,正方形,,,,…按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点,,,,,,…在轴上,已知正方形的边长为2,,….则点的纵坐标为(       )

    A. B. C. D.
    二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    11.当时,二次根式的值是______.
    12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
    13.用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b.”第一步应假设_____.
    14.已知平行四边形ABCD中,∠B=3∠A,则∠D=_______.
    15.已知,均为实数,,则的值为_________.
    16.若是方程的一个根,则代数式的值是_________.
    17.如图,在平行四边形中,,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于一点,连接并延长交于点,连接.设与相交于点,若四边形的周长为16,则四边形的面积是_________.

    18.反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,,则不等式的解集为_________.
    19.已知,,点C是x轴正半轴上一点,D是同一平面内一点,若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为________.
    20.如图,直线与反比例函数的图象相交于A、C两点,与x轴交于点D,过点D作轴交反比例函的图象于点E,连结,点B为y轴上一点,满足,且恰好平行于x轴.若,则k的值为________.

    三、解答题(第21-24题每题6分,25、26题每题8分,共40分)
    21.(1)计算:
    (2)解方程:
    22.图①、图②均为的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,线段的端点均在格点上,完成下列画图(要求:仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹).

    (1)在图①中画出一个以为边的平行四边形,使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上,且面积为6
    (2)在图②中画出一个以为边的正方形,使这个正方形的另两个顶点均在格点上.
    23.2022年冬奥会在北京举行,为了增进学生对冰雪文化的了解,我校开展了冰雪运动相关知识的宣传教育活动,提高了学生对冰雪运动的关注度,并掀起了模拟冰雪运动的热潮.在模拟冰壶比赛中,规定得6分及以上为合格,得8分及以上为优秀.学校从参加比赛的七、八年级学生中各随机抽取了15名学生的比赛成绩,他们的成绩如下表:
    成绩(分)
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    七年级(人)
    1
    2
    5
    2
    1
    4
    八年级(人)
    1
    1
    4
    5
    2
    2

    模拟冰壶比赛得分统计如下:
    统计量平均分中位数众数方差合格率
    统计量
    平均分
    中位数
    众数
    方差
    合格率
    七年级
    6.8
    m
    6
    2.56
    80.0%
    八年级
    6.8
    7
    n
    1.76
    86.7%

    (1)m=_______;n=_________;
    (2)你认为哪个年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀?请说明理由;
    (3)若七、八年级参加模拟冰壶比赛的人数分别600人和450人,求这两个年级共有多少学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级?
    24.如图,在四边形中,与相交于点,且,点在上,满足.

    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)若,,,求四边形的面积.
    25.有一块长,宽的矩形铁皮.

    (1)如图1,如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后,将其折成底面积为的无盖长方体盒子,求裁去的正方形的边长.
    (2)由于需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理利用材料,某学生设计了如图2的裁剪方案,阴影部分为裁剪下来的边角料,其中左侧的两个阴影部分为正方形,若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子,请你求出裁去的左侧正方形的边长.
    26.在矩形中,,,点是边的中点,点是对角线上一动点,连接,作点关于直线的对称点.

    (1)若点是的中点,求的长度.
    (2)若是以为腰的等腰三角形,求的长度.
    (3)直线交于点,连接,若是直角三角形,求的长度.


    1.B
    解析:
    A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;
    C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    2.D
    解析:
    解:由题意得,x-2≥0,
    解得x≥2.
    故选:D.
    3.B
    解析:
    解:这组数据重新排列为:160,165,169,172,173,
    所以中位数是169.
    故选:B.
    4.D
    解析:
    解:反比例函数经过点,

    A、,不符合题意;
    B、,不符合题意;
    C、,不符合题意;
    D、,符合题意.
    故选:D.
    5.B
    解析:
    解:设□中的数字为a,则方程为,根据题意得:

    解得:,
    ∵,
    ∴符合题意的有1;
    故选B.
    6.A
    解析:
    解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠B+∠A=180°,
    ∵∠A=∠B,
    ∴∠A=∠B=90°,
    ∴平行四边形ABCD是矩形,故选项A符合题意;
    B、∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,
    ∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形,故选项B不符合题意;
    C、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
    ∴平行四边形ABCD是菱形,故选项C不符合题意;
    D、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
    ∴平行四边形ABCD是菱形,故选项D不符合题意;
    故选:A.
    7.C
    解析:
    解:令对角线交点为O,如图所示,
    在中,,,
    在中,,,,则,
    ∴.
    故选:C.

    8.D
    解析:
    解:设增长率记作x,则第二天的票房为,第三天的票房为,
    由题意得:,
    故选D.
    9.C
    解析:
    解:∵反比例函数y=(x<0)图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),则(x1-x2)(y1-y2)>0,
    ∴当x<0,y随x的增大而增大,
    ∴k<0,
    ∴-k>0,
    ∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限,
    ∴不经过第三象限,
    故选:C.
    10.C
    解析:
    解:如图,过点A1作A1G1⊥x轴于点G1,过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1,过点A2作A2G2⊥x轴于点G2,过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2,
    过点A3作A3G3⊥x轴于点G3,过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3,
    ∵正方形A1B1C1D1的边长为2,∠B1C1O=60°,B1C1B2C2B3C3,
    ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠C1B1O=∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∠B1OC1=∠A1F1B1=90°,
    ∴D1E1=OC1=A1F1=B1C1=1,
    ∴E2B2=1,
    在Rt△B1OC1中,OB1==,
    ∵∠OG1F1=∠B1OC1=∠G1F1B1=90°,
    ∴四边形OB1F1G1是矩形,
    ∴F1G1=OB1=,
    ∴A1G1=F1G1+A1F1=+1=()-1+()0,
    即点A1的纵坐标为:()-1+()0;
    同理可得:点A2的纵坐标为:()0+()1;
    点A3的纵坐标为:()1+()2;
    ……
    点An的纵坐标为:()n-2+()n-1;
    ∴点A2022的纵坐标为:()2020+()2021;
    故选:C.

    11.
    解析:
    把x=﹣2代入4.
    故答案为4.
    12.8
    解析:
    解:设边数为n,由题意得,
    180(n-2)=3603,
    解得n=8.
    所以这个多边形的边数是8.
    故答案为:8.
    13.a≤b
    解析:
    解:用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b.”
    第一步应假设a≤b,
    故答案为:a≤b.
    14.135°
    解析:
    解:如图所示:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠A+∠B=180°,∠D=∠B,
    ∵∠B=3∠A,
    ∴4∠A=180°,
    解得:∠A=45°,
    ∴∠D=∠B=3×45°×5=135°,
    故答案为:135°.
    15.7
    解析:
    解:∵,
    ∴x=2,y=5,
    ∴x+y=7.
    故答案为:7.
    16.-9
    解析:
    解:∵a是方程2x2-x-5=0的一个根,
    ∴2a2-a-5=0,
    ∴2a2-a=5,
    ∴4a2-2a=10,
    ∴2a-4a2+1=-10+1=-9,
    故答案为:-9.
    17.
    解析:
    根据题意可知AE是BF的垂直平分线,
    ∴AB=AF,BE=EF.
    ∵∠FAO=∠BEO,∠AOF=∠BOE,BO=FO,
    ∴△AOF≌△EOB,
    ∴AF=BE,
    ∴AB=BE=EF=AF,
    ∴四边形ABEF是菱形,
    ∴AF=AB=4.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,且∠C=60°,
    ∴∠BAF=60°,
    ∴△ABF是等边三角形,
    ∴BF=4,
    ∴OF=2.
    在Rt△AOF中,,
    ∴.
    ∴.
    故答案为:.
    18.或##x<-3或0<x<4
    解析:
    解:将点,代入反比例函数得:,
    解得或(不符题意,舍去),
    则这两个点的坐标分别为,,
    画出两个函数的大致图象如下:

    由函数图象可知,不等式的解集为或,
    故答案为:或.
    19.或
    解析:
    解:当为菱形的对角线时,如图,

    设菱形的边长为m,
    ∵,,
    ∴,,
    ∵四边形为菱形,
    ∴,,
    ∴, ,
    在中,,解得,
    ∴;
    当为菱形的边时,如图,

    ∴,
    ∵四边形为菱形,
    ∴,,
    ∴,
    综上所述,D点坐标为或,
    故答案为:或.
    20.6
    解析:
    解:如图,过点A作轴,交于点F,垂足为M,过点C作轴,垂足为N,

    ∵,
    ∴,
    由于点A、点C在反比例函数的图象上,
    可设点,即,,
    ∴,
    ∴点,即,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴点E的横坐标为,
    又∵点E在反比例函数的图象上,
    ∴点E的纵坐标为,
    即,
    ∵,即,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:6.
    21.(1);(2),
    解析:
    解:(1)
    =3-3+
    =4-3;
    (2)x(x-4)=5(x-4),
    x(x-4)-5(x-4)=0,
    (x-4)(x-5)=0,
    x-4=0或x-5=0,
    解得:x1=4,x2=5.
    22.(1)见解析
    (2)见解析
    (1)
    如图,平行四边形ABCD即为所求;

    (2)
    如图,正方形ABCD即为所求.

    23.(1)6;7
    (2)八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀,理由见解析
    (3)320
    (1)
    解:∵七年级15人的成绩的第8个数为6分,
    ∴七年级15人的成绩的中位数为6分,即m =6;
    ∵八年级15人的成绩中最多的是7分,
    ∴众数为7分,即n=7,
    故答案为:6;7;
    (2)
    八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀,理由如下:
    从平均成绩看,两个年级的成绩一样,从中位数看,八年级的成绩好些,从众数看,八年级成绩更好,从方差看,八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差,方差越小,成绩越稳定,故八年级成绩比七年级成绩稳定,从合格率看比年级成绩的合格率比七年级成绩的合格率高,综合以上几点,我认为八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀;
    (3)
    解: .
    【点睛】
    本题主要考查了求中位数和众数,利用方差、平均数、中位数做决策,利用样本求总体数量等知识,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
    24.(1)见解析
    (2)96
    (1)
    证明:在和中,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴四边形是平行四边形.
    (2)
    ∵,,
    ∴,
    ∴四边形是菱形,
    ∵AC=16,
    ∴OC=8,
    ∵,
    ∴,
    ∴DE=12,
    ∴四边形的面积=.
    25.(1)
    (2)
    解析:
    (1)解:设裁去的正方形边长为,
    由题意得:,
    解得,(舍去)
    答:裁去的正方形边长为.
    (2)解:设裁去的左侧正方形的边长为,
    由题意得:,
    解得,(舍去)
    答:裁去的左侧正方形的边长为.
    26.(1)
    (2)或3
    (3)或或或
    (1)
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD=6,
    ∵点E是边AD的中点,点P是AC的中点,
    ∴EP是△ADC的中位线,
    ∴EP=CD=×6=3;
    (2)
    ①当EA=EP时,如图1,

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠B=90°,
    ∵∠BAC=60°,
    ∴∠ACB=30°,
    ∵AB=6,
    ∴BC=AD=6,
    ∵E是AD的中点,
    ∴AE=EP=3;
    ②当EP=PA时,如图2,过点P作PG⊥AD于G,

    ∴AG=EG=AE=,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAC=∠ACB=30°,
    Rt△AGP中,PG=,
    ∴PE=AP=2PG=3;
    综上,EP的长是3或3;
    (3)
    解:分两种情况:
    ①当∠AEQ=90°时,
    如图3,当在矩形内部时,过点P作PH⊥AE于H,

    由对称得:∠AEP=∠A'EP=45°,
    ∴△EPH是等腰直角三角形,
    设EH=x,则PH=x,EP=x,AH=PH=x,
    ∵AE=3 ,
    ∴x+x=3,
    ∴x= ,
    ∴EP=;
    如图4,当在矩形外部时,过点P作PI⊥AE于H,

    由对称得:∠AEN=∠A'EN=45°, , ,
    ∴△EPI是等腰直角三角形,
    设EI=x,则PI=x,EP=x,AI=PI=x,
    ∵AE=3 ,
    ∴x-x=3,
    ∴x= ,
    ∴EP=;
    ②当∠AQE=90°时,如图5,

    ∵∠EAQ=30°,
    ∴∠AEQ=60°,
    ∵作点A关于直线EP的对称点A'.
    ∴∠AEP=∠PEQ=30°,
    ∵AE=3,
    ∴EQ=AE=,
    Rt△PEQ中,PQ=,
    ∴PE=2PQ=3;
    当∠AQE=90°时,如图6,连接A'P,

    由对称得:∠A'=∠EAP=30°,∠APE=∠A'PE,
    ∵∠A'QP=90°,
    ∴∠APA'=60°,
    ∴∠APE=30°=∠EAP,
    ∴EP=AE=3 ;
    综上,EP的长是或或3或3.
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