浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
展开2021—2022学年第二学期期末考试试卷
八年级数学
温馨提示:本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷每小题做出答案后,把答案正确地填写在答题卷的相应位置上,不要答在试题卷上.不允许使用科学计算器.
全卷共12页,其中试题卷6页,答题卷6页.满分100分,考试时间90分钟.
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.有5位同学1分钟跳绳的次数为:173,169,172,160,165,则这组数据的中位数为( )
A.165 B.169 C.170 D.172
4.反比例函数经过点,则下列各点也在这个函数图象上的是( )
A. B. C. D.
5.已知方程□,在□中添加一个合适的数字,使该方程有两个不相等的实数根,则添加的数字可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知四边形是平行四边形,下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在平行四边形中,,,则的长为( )
A. B. C. D.
8.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为( )
A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18
9.若反比例函数图象上有两个点,,若,则不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
10.如图,在平面直角坐标系中,正方形,,,,…按如图所示的方式放置,其中点在轴上,点,,,,,,…在轴上,已知正方形的边长为2,,….则点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11.当时,二次根式的值是______.
12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
13.用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b.”第一步应假设_____.
14.已知平行四边形ABCD中,∠B=3∠A,则∠D=_______.
15.已知,均为实数,,则的值为_________.
16.若是方程的一个根,则代数式的值是_________.
17.如图,在平行四边形中,,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于一点,连接并延长交于点,连接.设与相交于点,若四边形的周长为16,则四边形的面积是_________.
18.反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,,则不等式的解集为_________.
19.已知,,点C是x轴正半轴上一点,D是同一平面内一点,若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为________.
20.如图,直线与反比例函数的图象相交于A、C两点,与x轴交于点D,过点D作轴交反比例函的图象于点E,连结,点B为y轴上一点,满足,且恰好平行于x轴.若,则k的值为________.
三、解答题(第21-24题每题6分,25、26题每题8分,共40分)
21.(1)计算:
(2)解方程:
22.图①、图②均为的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,线段的端点均在格点上,完成下列画图(要求:仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹).
(1)在图①中画出一个以为边的平行四边形,使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上,且面积为6
(2)在图②中画出一个以为边的正方形,使这个正方形的另两个顶点均在格点上.
23.2022年冬奥会在北京举行,为了增进学生对冰雪文化的了解,我校开展了冰雪运动相关知识的宣传教育活动,提高了学生对冰雪运动的关注度,并掀起了模拟冰雪运动的热潮.在模拟冰壶比赛中,规定得6分及以上为合格,得8分及以上为优秀.学校从参加比赛的七、八年级学生中各随机抽取了15名学生的比赛成绩,他们的成绩如下表:
成绩(分)
4
5
6
7
8
9
七年级(人)
1
2
5
2
1
4
八年级(人)
1
1
4
5
2
2
模拟冰壶比赛得分统计如下:
统计量平均分中位数众数方差合格率
统计量
平均分
中位数
众数
方差
合格率
七年级
6.8
m
6
2.56
80.0%
八年级
6.8
7
n
1.76
86.7%
(1)m=_______;n=_________;
(2)你认为哪个年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀?请说明理由;
(3)若七、八年级参加模拟冰壶比赛的人数分别600人和450人,求这两个年级共有多少学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级?
24.如图,在四边形中,与相交于点,且,点在上,满足.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求四边形的面积.
25.有一块长,宽的矩形铁皮.
(1)如图1,如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后,将其折成底面积为的无盖长方体盒子,求裁去的正方形的边长.
(2)由于需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理利用材料,某学生设计了如图2的裁剪方案,阴影部分为裁剪下来的边角料,其中左侧的两个阴影部分为正方形,若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子,请你求出裁去的左侧正方形的边长.
26.在矩形中,,,点是边的中点,点是对角线上一动点,连接,作点关于直线的对称点.
(1)若点是的中点,求的长度.
(2)若是以为腰的等腰三角形,求的长度.
(3)直线交于点,连接,若是直角三角形,求的长度.
1.B
解析:
A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:B.
2.D
解析:
解:由题意得,x-2≥0,
解得x≥2.
故选:D.
3.B
解析:
解:这组数据重新排列为:160,165,169,172,173,
所以中位数是169.
故选:B.
4.D
解析:
解:反比例函数经过点,
.
A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,符合题意.
故选:D.
5.B
解析:
解:设□中的数字为a,则方程为,根据题意得:
,
解得:,
∵,
∴符合题意的有1;
故选B.
6.A
解析:
解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B+∠A=180°,
∵∠A=∠B,
∴∠A=∠B=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,故选项A符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形,故选项B不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形,故选项C不符合题意;
D、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形,故选项D不符合题意;
故选:A.
7.C
解析:
解:令对角线交点为O,如图所示,
在中,,,
在中,,,,则,
∴.
故选:C.
8.D
解析:
解:设增长率记作x,则第二天的票房为,第三天的票房为,
由题意得:,
故选D.
9.C
解析:
解:∵反比例函数y=(x<0)图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),则(x1-x2)(y1-y2)>0,
∴当x<0,y随x的增大而增大,
∴k<0,
∴-k>0,
∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限,
∴不经过第三象限,
故选:C.
10.C
解析:
解:如图,过点A1作A1G1⊥x轴于点G1,过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1,过点A2作A2G2⊥x轴于点G2,过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2,
过点A3作A3G3⊥x轴于点G3,过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3,
∵正方形A1B1C1D1的边长为2,∠B1C1O=60°,B1C1B2C2B3C3,
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠C1B1O=∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∠B1OC1=∠A1F1B1=90°,
∴D1E1=OC1=A1F1=B1C1=1,
∴E2B2=1,
在Rt△B1OC1中,OB1==,
∵∠OG1F1=∠B1OC1=∠G1F1B1=90°,
∴四边形OB1F1G1是矩形,
∴F1G1=OB1=,
∴A1G1=F1G1+A1F1=+1=()-1+()0,
即点A1的纵坐标为:()-1+()0;
同理可得:点A2的纵坐标为:()0+()1;
点A3的纵坐标为:()1+()2;
……
点An的纵坐标为:()n-2+()n-1;
∴点A2022的纵坐标为:()2020+()2021;
故选:C.
11.
解析:
把x=﹣2代入4.
故答案为4.
12.8
解析:
解:设边数为n,由题意得,
180(n-2)=3603,
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为:8.
13.a≤b
解析:
解:用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b.”
第一步应假设a≤b,
故答案为:a≤b.
14.135°
解析:
解:如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠D=∠B,
∵∠B=3∠A,
∴4∠A=180°,
解得:∠A=45°,
∴∠D=∠B=3×45°×5=135°,
故答案为:135°.
15.7
解析:
解:∵,
∴x=2,y=5,
∴x+y=7.
故答案为:7.
16.-9
解析:
解:∵a是方程2x2-x-5=0的一个根,
∴2a2-a-5=0,
∴2a2-a=5,
∴4a2-2a=10,
∴2a-4a2+1=-10+1=-9,
故答案为:-9.
17.
解析:
根据题意可知AE是BF的垂直平分线,
∴AB=AF,BE=EF.
∵∠FAO=∠BEO,∠AOF=∠BOE,BO=FO,
∴△AOF≌△EOB,
∴AF=BE,
∴AB=BE=EF=AF,
∴四边形ABEF是菱形,
∴AF=AB=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,且∠C=60°,
∴∠BAF=60°,
∴△ABF是等边三角形,
∴BF=4,
∴OF=2.
在Rt△AOF中,,
∴.
∴.
故答案为:.
18.或##x<-3或0<x<4
解析:
解:将点,代入反比例函数得:,
解得或(不符题意,舍去),
则这两个点的坐标分别为,,
画出两个函数的大致图象如下:
由函数图象可知,不等式的解集为或,
故答案为:或.
19.或
解析:
解:当为菱形的对角线时,如图,
设菱形的边长为m,
∵,,
∴,,
∵四边形为菱形,
∴,,
∴, ,
在中,,解得,
∴;
当为菱形的边时,如图,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,,
∴,
综上所述,D点坐标为或,
故答案为:或.
20.6
解析:
解:如图,过点A作轴,交于点F,垂足为M,过点C作轴,垂足为N,
∵,
∴,
由于点A、点C在反比例函数的图象上,
可设点,即,,
∴,
∴点,即,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴点E的横坐标为,
又∵点E在反比例函数的图象上,
∴点E的纵坐标为,
即,
∵,即,
∴,
∴,
故答案为:6.
21.(1);(2),
解析:
解:(1)
=3-3+
=4-3;
(2)x(x-4)=5(x-4),
x(x-4)-5(x-4)=0,
(x-4)(x-5)=0,
x-4=0或x-5=0,
解得:x1=4,x2=5.
22.(1)见解析
(2)见解析
(1)
如图,平行四边形ABCD即为所求;
(2)
如图,正方形ABCD即为所求.
23.(1)6;7
(2)八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀,理由见解析
(3)320
(1)
解:∵七年级15人的成绩的第8个数为6分,
∴七年级15人的成绩的中位数为6分,即m =6;
∵八年级15人的成绩中最多的是7分,
∴众数为7分,即n=7,
故答案为:6;7;
(2)
八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀,理由如下:
从平均成绩看,两个年级的成绩一样,从中位数看,八年级的成绩好些,从众数看,八年级成绩更好,从方差看,八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差,方差越小,成绩越稳定,故八年级成绩比七年级成绩稳定,从合格率看比年级成绩的合格率比七年级成绩的合格率高,综合以上几点,我认为八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀;
(3)
解: .
【点睛】
本题主要考查了求中位数和众数,利用方差、平均数、中位数做决策,利用样本求总体数量等知识,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
24.(1)见解析
(2)96
(1)
证明:在和中,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形.
(2)
∵,,
∴,
∴四边形是菱形,
∵AC=16,
∴OC=8,
∵,
∴,
∴DE=12,
∴四边形的面积=.
25.(1)
(2)
解析:
(1)解:设裁去的正方形边长为,
由题意得:,
解得,(舍去)
答:裁去的正方形边长为.
(2)解:设裁去的左侧正方形的边长为,
由题意得:,
解得,(舍去)
答:裁去的左侧正方形的边长为.
26.(1)
(2)或3
(3)或或或
(1)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6,
∵点E是边AD的中点,点P是AC的中点,
∴EP是△ADC的中位线,
∴EP=CD=×6=3;
(2)
①当EA=EP时,如图1,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵∠BAC=60°,
∴∠ACB=30°,
∵AB=6,
∴BC=AD=6,
∵E是AD的中点,
∴AE=EP=3;
②当EP=PA时,如图2,过点P作PG⊥AD于G,
∴AG=EG=AE=,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=30°,
Rt△AGP中,PG=,
∴PE=AP=2PG=3;
综上,EP的长是3或3;
(3)
解:分两种情况:
①当∠AEQ=90°时,
如图3,当在矩形内部时,过点P作PH⊥AE于H,
由对称得:∠AEP=∠A'EP=45°,
∴△EPH是等腰直角三角形,
设EH=x,则PH=x,EP=x,AH=PH=x,
∵AE=3 ,
∴x+x=3,
∴x= ,
∴EP=;
如图4,当在矩形外部时,过点P作PI⊥AE于H,
由对称得:∠AEN=∠A'EN=45°, , ,
∴△EPI是等腰直角三角形,
设EI=x,则PI=x,EP=x,AI=PI=x,
∵AE=3 ,
∴x-x=3,
∴x= ,
∴EP=;
②当∠AQE=90°时,如图5,
∵∠EAQ=30°,
∴∠AEQ=60°,
∵作点A关于直线EP的对称点A'.
∴∠AEP=∠PEQ=30°,
∵AE=3,
∴EQ=AE=,
Rt△PEQ中,PQ=,
∴PE=2PQ=3;
当∠AQE=90°时,如图6,连接A'P,
由对称得:∠A'=∠EAP=30°,∠APE=∠A'PE,
∵∠A'QP=90°,
∴∠APA'=60°,
∴∠APE=30°=∠EAP,
∴EP=AE=3 ;
综上,EP的长是或或3或3.
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