吉林省白山市临江2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形： 

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

2．如果分式 有意义，那么 满足(　　)  

A． B． C． D．

3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （　　）  

A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2 －3bc）（ 4a2 ＋3bc）

C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）

4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（　　）  

A．135° B．45° C．60° D．120°

5．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为(　　) 

A．2 B．1 C．4 D．3

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学记数法表示为　        　m

8．分解因式a2 b - ab2 = 　          　

9．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件　                    　，使△BED≌△FDE

10．若代数式 有意义，则m的取值范围是　     　.  

11．若 ， ，则 　     　．  

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为　     　。

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 　            　．

14．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=　     　

三、解答题

15．因式分解：12x2-3y2

16．解方程： - =0  

17．先化简，再求值： ，其中 ， ．  

18．如图，在平面直角坐标系中

（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC

（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标　     　；点E的坐标 　     　．  

19．已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD

求证：∠B＝∠E

20．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.

21．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为　     　 （用含m、n的式子表示）   

（2）观察图②写出代数式（m+n） 、（m-n） 与mn之间的等量关系　                   　

（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值  

22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB

（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为　     　

（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm

①求BC的长度

②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为            ▲  cm

23．问题：分解因式 （a+b）2 -2（a+b）+1

答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2 -2M+1=（M-1）2 ，将M还原，得原式=（a+b-1）2

上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．

请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）因式分解：（2a+b）2 -9a2 = 　                　

（2）求证：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）

24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，

求证：△ADE为等边三角形

25．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元． 

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？  

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）  

26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．

请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：

（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．  

（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】

8．【答案】ab（a-b）

9．【答案】BD=FE（答案不唯一）

10．【答案】m≠±2

11．【答案】15

12．【答案】9

13．【答案】110°或70°

14．【答案】82°

15．【答案】解：12x2-3y2

=3(4x2-y2)

=3(2x+y)(2x-y)．

16．【答案】解：x＋3－5x=0  

 4x=3

x=

检验：当x=  时，x（x+3）≠0 ，故x=  是原方程的根．

17．【答案】解：

，

当 ， 时，

原式

．

18．【答案】（1）解：如图即为 关于直线m的轴对称图形 ．  

（2）(1，3)；(1，1)

19．【答案】证明： ∵AB ∥CD   

∴ ∠BAC= ∠ECD

∵在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）

∴ ∠B=∠E

20．【答案】解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC
= 72°
 

∴∠EBC=36°，

∵∠C：∠ADB
=2：3

可设∠C=2x，则∠ADB=3x,

在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

即3x=36°+2x

解得x=36°，

∴∠C=72°，∠ADB=108°，

故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

在△DAE中，AE丄BD

∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

21．【答案】（1）m-n

（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn

（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab； 

∵a+b=7，ab=5，

∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；

答：(a﹣b)2的值为29．

22．【答案】（1）40°

（2）解：①∵MN是线段AB的垂直平分线 ，

∴AM=MB．

∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，

∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，

∴BC=18-AB=18-10=8cm；②18

23．【答案】（1）（5a+b）（b-a）

（2）证明：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1

=（n2 +3n+2）（n2 +3n）+1

=（n2 +3n）2 +2（n2 +3n）+1

=（n2 +3n+1）2

故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方

24．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点， 

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DBC，

在△CBD和△ACE中，

∴△CBD △ACE（SAS）

∴CD=AE ，

∴∠AEC=∠CDB=90°

∵D为AC的中点 

∴AD=DE，AD=DC，

∴ AD=AE=DE，

即△ADE为等边三角形．

25．【答案】（1）解：设第一批仙桃每件进价x元，则 ，  

解得 ．

经检验， 是原方程的根．

答：第一批仙桃每件进价为180元

（2）解：设剩余的仙桃每件售价打y折． 

则： ，

解得 ．

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折

26．【答案】（1）证明：如图，过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N， 

则∠DMA=90°，∠ENG=90°．

∵∠BHA=90 ，

∴∠2+∠B=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∴∠B=∠1 ．

在△ABH和△DAM中 ，

∴△ABH △DAM（AAS），

∴AH=DM．

同理 △ACH △EAN（AAS），

∴ AH=EN．

∴EN=DM．

 在△DMG和△ENG中   ，

∴△DMG △ENG（AAS）．

∴DG=EG． 

∴点G是DE的中点．

（2）解：根据题意可知有两种情况，A点分别在OB的上方和下方． 

①当A点在OB的上方时，如图，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．

利用“K字模型”可知 ，

∴ ，

设 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，即 ，

解得 ，

∴ ， ．

即点A坐标为( ， )．

②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．

根据①同理可得： ， ．

即点A坐标为( ， )．