吉林省名校调研（省命题A）2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷【试卷+答案】

吉林省名校调研（省命题A）2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选组．

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 若分式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D.

5. 如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接点关于直线、的对称点分别是点、若，则点、之间的距离可能是

A.    B.    C.    D.

6. 如图，点在上，点在上，添加下列一个条件后，还不能证明≌的是

A.     B.
C.     D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 当______时，分式的值为．
8. 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为______
    

9. 如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为______．
   
    

10. 分解因式：______．
11. 如图，，，，则、两点之间的距离为______
     

12. 如图，在中．，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接则的度数是______
     

13. 计算：______．
14. 当______时，与互为相反数．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

15. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
     
16. 有若干张正方形和长方形卡片如图所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
    【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片______张，型卡片______张，型卡片______张；
    【操作二】将型卡片沿如图所示虚线剪开后，拼成如图所示的正方形，则选取型卡片______张，阴影部分图形的面积可表示为______；
    【操作三】如图，将张型卡片和张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．

17. 如图，在中，，为边的中线，是边上一点点不与点、重合，过点作于点，交的延长线于点．
    求证：；
    求证：；
    若，且，直接写出的长．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，在四边形中，，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数．
     

19. 如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动．点出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，设点的运动时间为秒．
    的边上高为______；
    求的长用含的式子表示；
    就图中情形求证：≌；
    当：：时，直接写出的值．

20. 如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、求的度数．
    
    
     

21. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点的位置如图所示．
    作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；
    连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．每个小正方形的顶点均为格点．

22. 长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
    求乙工程队每天能改造道路的长度；
    若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、垂直平分，分别交、于点、连接、．
    求的度数；
    若的周长为，则的长为______．
    
     
24. 定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：求中的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 以下是小明同学解方程的过程：
    解：方程两边同时乘，得第一步
    解得第二步
    检验：当时，第三步
    所以是原方程的根第四步
    小明的解法从第______步开始出现错误；
    写出正确的解方程的过程．
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，不能够组成三角形，不符合题意；
D、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
：原式，不符合题意；
故选：．
：应该是指数相加；
：次幂应该等于；
：负指数等于正指数倒数正确；
：同底数幂相除底数不变指数相减．
本题主要考查了整式的除法、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于．
 

5.【答案】
 

【解析】解：连接，，，如图：

点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：．
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、在和中
≌，故本选项不符合题意；
B、，，
，
在和中
≌，故本选项不符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、根据，和不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，．
 

7.【答案】
 

【解析】解：分式的值为，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
分式值为的条件是分式的分子为，分母不为．
本题主要考查的是分式值为的条件，掌握分式值为的条件是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
由折叠性质可知，，
，
故答案为．
由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．
本题考查了翻折变换的知识及四边形的内角和，解答本题的关键是求出的度数是解题的关键．，难度一般．
 

9.【答案】
 

【解析】解：为等边三角形，
，，
等边向右平移得到，
，，
，，
阴影部分为等边三角形，
阴影部分的周长为．
故答案为：．
利用等边三角形的性质得到，，再根据平移的性质得到，，，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于也考查了平移的性质．
 

10.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
观察等式的右边，提取公因式即可求得答案．
此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据图示得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解，
则当时，与互为相反数．
故答案为：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解分式方程，相反数，熟练掌握相反数的性质及分式方程的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再的值代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】       
 

【解析】解：【操作一】，
故需要型卡片张，型卡片张，型卡片张；
故答案为：；；；
【操作二】图阴影部分图形的面积可表示为：，
故选取型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；
故答案为：；；
【操作三】由，得，即，
由，得，化简，得，
将代入，得，
．
【操作一】根据完全平方公式把化简即可解答；
【操作二】求出阴影部分图形的面积即可；
【操作三】利用三种图形的面积分别表示图和图的阴影部分的面积，构建二元一次方程组，利用整体代入法，进而求得答案．
本题主要考查了完全平方公式，关键能够分割图形，了解各个部分组成，便可表示各个类型的数量，善用整体代入法，表示出相应部分面积，利用整体代入法求解．
 

17.【答案】证明：，为的中点，
，
，
；
证明：，为的中点，
，
，
，，
，
；
解：，
，
，，
，
．
 

【解析】根据等腰三角形的性质解答即可；
根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可；
根据线段之间的关系解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答．
 

18.【答案】解：，
，
，，


，
 

【解析】先根据邻补角定义得出，根据四边形的内角和即可得到结论．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单．
 

19.【答案】
 

【解析】解：是等腰直角三角形，，，
的边上高，
故答案为：；
解：，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动，
点在线段上运动的时间为秒，
当时，，
当时，；
证明：是等腰直角三角形，，
，
，，
，，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
当：：时，当时，，
解得：，
当：：时，当时，，
解得：，
综上所述，的值为或．
根据等腰直角三角形的性质解答即可；
根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；
根据证明与全等即可；
利用全等三角形的性质解得即可．
此题考查三角形的综合题，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 

20.【答案】解：由作法得，
为等边三角形，
，
，，
垂直平分，
，
平分，
．
 

【解析】利用基本作图得到，进而解答即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：如图，线段为所作，点的坐标为，点的坐标为；
如图，线段为所作．

 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出点、的坐标，然后描点即可；
作线段得到平行四边形和等腰，则等腰是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

22.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为米．
设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则万元，
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为万元．
 

【解析】设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，由题意：甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．列出分式方程，解方程即可；
设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意：需改造的道路全长为米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得，再求出总费用即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

23.【答案】
 

【解析】解：垂直平分，
，
，
同理可得，
，
在中，，
；
垂直平分，
，
同理，
的周长为，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，同理可得，，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据代入数据进行计算即可得解；
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题中的新定义化简得：，即，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
 

【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可确定出的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】一
 

【解析】解：小明的解法从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
观察小明解方程过程，找出错误的步骤即可；
写出正确的解分式方程过程即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．