2021-2022学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两班分别有名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是，，则下列说法正确的是(    )A. 甲班选手比乙班选手身高整齐 B. 乙班选手比甲班选手身高整齐
C. 甲、乙两班选手身高一样整齐 D. 无法确定哪班选手身高更整齐下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 若正比例函数的图象经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 某班第一小组名同学的毕业升学体育测试成绩满分分依次为：，，，，，，，这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ；
C. ， D. ，一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为(    )A.  B.  C.  D. 如图，▱的对角线，交于点，若，，，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积是矩形的面积的(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是(    )A.
B.
C.
D. 对于函数，下列结论：它的图象必经过点；它的图象经过第一、二、三象限；要使，则；的值随值的增大而增大；其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）直线与轴交点坐标为______，与轴交点坐标为______，图象经过______象限，随着的增大而______．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为______．
 如图，正方形的边长为，是的中点，在对角线上有一点，则的最小值是______．
   三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算
；
．本小题分
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数次次次次次及以上人数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______；______；______．
该调查统计数据的中位数是______；众数是______．
请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．
本小题分
如图，在中，是边上高，若，，．
求的周长．
判断的形状并加以证明．
本小题分
如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，，交于点．
求点的坐标；
求直线的解析表达式；
求的面积．
本小题分
孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进，两种树木共棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元．
求种，种树木每棵各多少元？
因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下不考虑其他因素，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．本小题分
如图，在中，，，以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于．
求证：≌；
求证：四边形是平行四边形；
如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
与是同类二次根式，
故A符合题意；
B、，
与不是同类二次根式，
故B不符合题意；
C、，
与不是同类二次根式，
故C不符合题意；
D、，
与不是同类二次根式，
故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：若式子在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件解不等式求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，

则甲班选手比乙班选手身高更整齐．
故选A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 4.【答案】 【解析】解：．，故选项A正确，不符合题意；
B.与不能合并，故选项B错误，符合题意；
C.，故选项C正确，不符合题意；
D.，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得，．
故选D．
把点代入已知函数解析式，借助于方程可以求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 6.【答案】 【解析】解：数据中出现了次，出现次数最多，所以这组数据的众数是．
故选：．
直接根据众数的定义求解．
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
 7.【答案】 【解析】解：、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：．
平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
 8.【答案】 【解析】解：一次函数，随着的增大而增大，
，
又，
，
图象与轴的交点在轴下方，
故选：．
根据随的增大而增大可得，然后根据，判断的符号，则函数图象即可判断．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，的长即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，明确平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
在与中，
，
≌，
阴影部分的面积，
与同底且的高是高的，
．
故选：．
本题主要根据矩形的性质，得≌，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数和的图象交于点，
二元一次方程组的解为．
故选：．
两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数的关系．
 12.【答案】 【解析】解：当时，，
函数的图象不经过点，结论不正确；
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，结论不正确；
当时，即，
解得：，结论正确；
，
随的增大而减小，结论不正确．
正确的结论有个．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不经过点；利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、二、四象限；代入，可求出；利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析条结论的正误是解题的关键．
 13.【答案】    第一、三、四  增大 【解析】解：当时，，
解得：，
直线与轴交点坐标为；
当时，，
直线与轴交点坐标为．
，，
随着的增大而增大，直线经过第一、三、四象限．
故答案为：；；第一、三、四；增大．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线经过第一、三、四象限，利用一次函数的性质，可得出随着的增大而增大．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
 14.【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】
解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
，
，
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：连接、，
四边形是正方形，
、关于直线对称，
的长即为的最小值，
，，
在中，

的最小值为．
故答案为：．
连接、，由正方形的性质可知、关于直线对称，则的长即为的最小值，再根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先将各数化简，再合并；
先算乘方和开方，去绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和运算法则．
 18.【答案】      次  次 【解析】解：被调查的总人数人，
，，即，
故答案为：，，；

由于共有个数据，其中位数为第、个数据的平均数，
而第、个数据均为次，
所以中位数为次，
出现次数最多的是次，
所以众数为次，
故答案为：次、次；

扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数为；

人，
答：估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为人．
先由次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用次的人数除以总人数求得的值；
根据中位数和众数的定义求解；
用乘以“次”对应的百分比即可得；
用总人数乘以样本中“次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：是边上高，
，
，
，
，
的周长；
是直角三角形，理由如下：
，
即，
是直角三角形． 【解析】利用勾股定理可求出，的长，即可求出的周长；
利用勾股定理的逆定理即可证明．
本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 20.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；
，，
，
，
直线的解析表达式为；
由，
解得，
，
，
． 【解析】此题考查的是一次函数的图像，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
已知的解析式，令求出的值即可；
设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出．
 21.【答案】解：设种树每棵元，种树每棵元，
依题意得：，
解得．
答：种树每棵元，种树每棵元；

设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，
则，
解得．
设实际付款总金额是元，则
，即．
，随的增大而增大，
当时，最小．
即当时，元．
答：当购买种树木棵，种树木棵时，所需费用最少，最少为元． 【解析】设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元”列出方程组并解答；
设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，根据“购买种树木的数量不少于种树木数量的倍”列出不等式并求得的取值范围，结合实际付款总金额种树的金额种树的金额进行解答．
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 22.【答案】证明：中，为的中点，，
，，，
，
，
，
又为等边三角形，
，
，
，
，，
≌；

证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形；

解：设，
为等边三角形，
，
由折叠可得：，
在中，，，，
，，
在中，，
，
解得：，
． 【解析】首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，进而算出，，利用即可证明≌；
证明，，即可证出四边形是平行四边形；
设，由折叠可得：，再利用含角的直角三角形的性质得出，再利用勾股定理计算出的长即可．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．