海南省海口市3年（2020-2022）九年级上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份海南省海口市3年（2020-2022）九年级上学期期末试题汇编 3解答题，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
海南省海口市3年（2020-2022）九年级上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
52．（2021·海南海口·九年级期末）计算题
（1）解方程：；
（2）计算：．
53．（2021·海南海口·九年级期末）为调查某区学生对A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：  
(1)在这次调查中，一共调查了_________名学生市民，请补全条形统计图；
(2)若甲、乙两人均是被调查的学生，请用树状图或列表法求甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率．

54．（2021·海南海口·九年级期末）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB．
(1)求证：△ABE∽△ACB；
(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长．

55．（2021·海南海口·九年级期末）黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为1：的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）电视塔BC的高度结果精确到1米
（参考数据：，，）
56．（2021·海南海口·九年级期末）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

57．（2021·海南海口·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

58．（2022·海南海口·九年级期末）计算
(1)；
(2)；
(3)．
59．（2022·海南海口·九年级期末）某商场今年1月份的营业额为1250万元，2月份的营业额比1月份增加20%，4月份的营业额达到1815万元．求：
(1)该商场2月份的营业额；
(2)该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率．
60．（2022·海南海口·九年级期末）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球，除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，
（1）求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；
（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．
61．（2022·海南海口·九年级期末）如图，九年级数学兴趣小区要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度．在该大楼正前方的处测得电子屏顶端的仰角为45°，底端的仰角为30°．从处沿水平底面向正前方走18米到达处，测得顶端的仰角为68.2°．求电子屏的高度．（结果保留整数）

62．（2022·海南海口·九年级期末）如图，将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形，连接BD．

(1)探究：
①如图1，当时，点恰好在DB的延长线上，若，求BC的长；
②如图2，连接，过点作交BD于点M，线段与DM相等吗？请说明理由．
(2)在探究（1）②的条件下，射线DB分别交，于点P，N（如图3）．求证：
①；
②．
63．（2019·海南海口·九年级期末）计算
(1).
(2).
(3)(tan60°-1)2+.
64．（2019·海南海口·九年级期末）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长.

65．（2019·海南海口·九年级期末）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.
(1)你同意下列说法吗？请说明理由.
①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
66．（2019·海南海口·九年级期末）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

67．（2019·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点.

(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.
(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
68．（2019·海南海口·九年级期末）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).

(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).
①求证：△APB∽△DCP；
②求PC、BC的长.
(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：
① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.
② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.

【答案】
52．（1）；（2）
【分析】（1）先根据平方差公式进行因式分解，然后移项，最后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据特殊三角函数值可直接进行求解
【详解】解：（1）
，
，
，
或，
，；
（2）


．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程因式分解法、实数的运算以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值及一元二次方程的解法是解题的关键．
53．(1)2000，补全统计图见解析；(2).
【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，根据C组的人数，C组人数=2000-100-800-200-300=600人，根据人数补全条形统计图．
（2）根据甲、乙两名学生从A、B、C、D、E五类电视节目中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种电视节目的概率．
【详解】(1)800÷40%=2000人；
条形统计图如下：

画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的有5种情况，
∴甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率为.
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，并且概率公式的运用画树状图或列表法求概率．
54．(1)证明见解析；(2)CD＝．
【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得；
（2）由△ABE∽△ACB根据相似三角形的性质可求得AC的长，继而可得CE长，通过证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形的对应边成比例即可求得CD的长.
【详解】(1)∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB；
(2)∵△ABE∽△ACB，
∴，即，解得AC＝9．
∴CE＝9﹣AE＝5．
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴，即，解得CD＝．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
55．（1）10米；（2）19米
【分析】（1）作于F，延长BC交PQ于 E，设AF=x米，利用坡度的概念用x表示出PF，根据勾股定理列出方程，解方程即可得到结果；
（2）设BC=y米，根据正切的定义表示出 AC，根据等腰直角三角形的性质列出关系式，解答即可得到结果．
【详解】解：作于F，延长BC交PQ于E，
设米，

的坡度为1：，
米，
由勾股定理得，，
解得，
即米，米，
则坡顶A到地面PQ的距离为10米；
设米，
在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为，
，
，
在观景台的P处测得该电视塔顶B的仰角为，
，即，
解得，米，
答：电视塔BC的高度约为19米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用之坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
56．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
∵，
，
，
（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA=∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∵AB=4，DE=1，
∴AE=3，
，
在中，
，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
57．（1）y＝﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC＝6，△ABC的周长＝2+2+2．
【分析】（1）先把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；
（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．
【详解】解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得
，
解得，
故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；
（2）∵对称轴x＝﹣＝4，
∴C点的坐标是（4，0），
∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，
∴S△ABC＝AC•OB＝×2×6＝6，
△ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+2+2．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积、周长的计算，解题的关键是根据对称轴的计算，求出C点的横坐标，并能利用公式计算两点之间的距离．
58．(1)
(2)
(3)1

【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算，最后再化简二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质化简后，合并求出即可；
（3）先写出特殊角的三角函数值，再利用二次根式性质进行化简，最后合并求出即可．
(1)

(2)

(3)

【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则、二次根式的性质与化简、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握知识是解题的关键．
59．(1)1500元
(2)

【分析】（1）根据题意列出算式即可求解；
（2）根据题意，设出未知数，再列出方程求解即可．
(1)
解：（元）
答：该商场2月份的营业额为1500元．
(2)
解：设该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率为．




，（舍去）
答：该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率为．
【点睛】本题主要考查了增长率问题，熟练掌握列方程解应用题是解答此题的关键．
60．（1）；（2）．
【详解】解：（1）树状图如图所示：

∴P（和为3）=；
（2）因为共有9种等可能的情况，和大于4的有3种，所以P（和大于4）=．
61．13米．
【分析】可设为米，则，在中利用的正切值可求出x，再在中，由的正切值可得DE长，根据可求得CD.
【详解】解：设为米．
在中，，∴，
∵，∴，
在中，，
，
∴，
解得．
在中，，
，
∴（米）．
答：电子屏的高度约为13米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确理解仰角的含义，准确利用正切值是解题的关键.
62．(1)①；②D1M=DM，理由见解析
(2)①见解析；②见解析

【分析】（1）①先根据矩形的性质和旋转的性质证明点A、B、D1在同一条直线上，再证明△D1BC1∽△∠ABD，设BC=DA=D1A=x，则D1B=x-1，由相似三角形的对应边成比例列方程求出x的值即可；
②连结DD1，由AD1=AD得∠AD1D=∠ADD1，由D1M//AC1得∠AD1M=∠D1AC1，再证明∠AD1M=∠ADB，则∠AD1D-∠AD1M=∠ADD1-∠ADB，得∠MD1D=∠MDD1，即可得到D1M=DM；
（2）①先证明△AD1M≌△ADM，得∠MAD1=∠MAD，再证明∠NAD1=∠ADM，则∠NAD1+∠MAD1=∠ADM+∠MAD，由此可证得∠NAM=∠NMA，则MN=AN；
②由∠NAP=∠NDA，∠ANP=∠DNA，证明△ANP∽△DNA，则，得AN2=PN•DN，则MN2=PN•DN．
(1)
①如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，BC=DA，∠BAD=90°，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB1C1D1，
∴∠D1AD=∠BAD=90°，C1D1=CD=AB=1，
∴AB与AD1重合，即点A、B、D1在同一条直线上，
设BC=DA=D1A=x，则D1B=x-1，
∵∠D1=∠BAD=90°，∠D1BC1=∠ABD，
∴△D1BC1∽△ABD，
∴，
∴，
解得
经检验，是原方程的解，但（不符合题意，舍去），
∴．
②D1M=DM，理由如下：
如图2，连结DD1，

∵AD1=AD，
∴∠AD1D=∠ADD1，
∵D1C1=AB，∠C1D1A=∠BAD=90°，AD1=DA，
∴△C1D1A≌△BAD（SAS），
∴∠D1AC1=∠ADB，
∵D1M//AC1，
∴∠AD1M=∠D1AC1，
∴∠AD1M=∠ADB，
∴∠AD1D-∠AD1M=∠ADD1-∠ADB，
∴∠MD1D=∠MDD1，
∴D1M=DM．
(2)
证明：如图3，连结AM，

①∵AD1=AD，D1M=DM，AM=AM，
∴△AD1M≌△ADM（SSS），
∴∠AD1M=∠ADM，∠MAD1=∠MAD，
∵∠AD1M=∠NAD1，
∴∠NAD1=∠ADM，
∴∠NAD1+∠MAD1=∠ADM+∠MAD，
∵∠NAM=∠NAD1+∠MAD1，∠NMA=∠ADM+∠MAD，
∴∠NAM=∠NMA，
∴MN=AN．
②∵∠NAD1=∠ADM，
∴∠NAP=∠NDA，
∵∠ANP=∠DNA，
∴△ANP∽△DNA，
∴，
∴AN2=PN•DN，
∴MN2=PN•DN．
【点睛】此题主要考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解分式方程和一元二次方程等知识与方法．
63．(1)；(2)；(3)4.
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：(1)原式=
=
=
(2)原式=
=
(3)原式=
=
=4
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
64．BF的长是20m.
【分析】设CD的长为x m，则 BC长（60-2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出x，再根据EF×BF=300求出BF的长．
【详解】解：设CD的长为x m，根据题意，
得 x(60-2x)=450，
即x2-30x+225=0，
解得 x1=x2=15，
∴EF=DC=15，
∵EF×BF=300，
∴BF=20(m).
答：BF的长是20m.
【点睛】本题的关键是用x表示CD的长，然后根据矩形的面积公式列出方程．
65．(1)①不同意.理由见解析；②不同意，理由见解析；(2)应添加5个红球.
【分析】(1)①根据概率的求法，即出现的次数与总次数的比值，可以判定方法正确性；②首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”这三个事件发生的概率，则可求得答案；
(2) 设添加红球x个，根据红球的概率公式列方程即可求出红球个数．
【详解】解：(1)①不同意.
因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，
所以摸出白球和摸出红球不是等可能的.
②不同意.
所有等可能的结果，用树状图分析如下：

由图可知共有9种等可能的结果.
P(两红)=，P(两白)=，P(一红一白)=.
(2)设应添加x个红球，由题意，得.
解得x=5(经检验是原方程的解)
答：应添加5个红球.
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
66．该建筑物的高度约为138m．
【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．
【详解】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
67．(1)画图见解析；A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；(2)画图见解析，A2(-4，-2)，P2(-2m，-2n)；(3)sin∠B2A2C2=.
【分析】(1)作出△ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接，再根据原点对称图形性质求出A1、P1的坐标；
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；
(3)证实△ABC为等腰直角三角形及△ABC和△A2 B2C2相似即可求出结果.
【详解】解：(1)如图，A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；
(2)如图，A2(-4,-2)，P2(-2m,-2n)；

(3) ∵AC=，BC=,AB=，
∴,AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形，
又∵△ABC和△A1B1C1关于原点对称，△A1B1C1和△A2 B2C2相似，
∴△ABC和△A2 B2C2相似，△A2 B2C2是等腰直角三角形，
∴ sin∠B2A2C2= sin45°=.
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及位似变换和中心对称变换，得出对应点位置是解题关键．
68．(1)①证明见解析；②PC=2，BC=5；(2)①tan∠PEF的值不变；②x=或x=或x=.
【分析】（1）①由勾股定理求BP，利用互余关系证明△APB∽△DCP；②利用相似比求PC，DP, 再根据BC=AD=AP+DP即可求得BC的长；
（2）①tan∠PEF的值不变．理由为：过F作FG⊥AD，垂足为点G. 则四边形ABFG是矩形，同（1）的方法证明△APE∽△GFP，得相似比，再利用锐角三角函数的定义求值；②利用相似比求GP，再矩形性质求出BF，△PBF是等腰三角形，分三种情况讨论：(Ⅰ) 当PB=PF时，根据BF=2AP求值；当BF=BP时，(Ⅱ)根据BP=求值；(Ⅲ) 当BF=PF时，根据PF=即可求出x值.
【详解】解：(1)①如图3.2，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，CD=AB=2，
∴在Rt△ABC中，
∠1+∠2=90°，BP=.
又∵∠BPC=90°,
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3.
∴△APB∽△DCP.
②由△APB∽△DCP.
∴，即.
∴PC=2，DP=4.
∴BC=AD=AP+DP=5.
(2)①tan∠PEF的值不变.
理由如下：
如图3.1，过F作FG⊥AD，垂足为点G. 则四边形ABFG是矩形.
∴∠A=∠PGF=90°，FG=AB=2，
∴在Rt△APE中，∠1+∠2=90°，
又∵∠EPF=90°,∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3.
∴△APE∽△GFP，
∴.
∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2.
∴tan∠PEF的值不变.

②由△APE∽△GFP.
∴.
∴GP=2AE=2x，
∵四边形ABFG是矩形.
∴BF=AG=AP+GP=2x+1.
△PBF是等腰三角形，分三种情况讨论：
(Ⅰ)当PB=PF时，点P在BF的垂直平分线上.
∴ BF=2AP. 即2x+1=2，
∴x=.
(Ⅱ)当BF=BP时，
BP=BP=
∴2x+1=.
∴x=.
(Ⅲ)当BF=PF时，
∵PF=，
∴(2x)2+22=(2x+1)2，
∴x=.
【点睛】本题是综合题：熟练掌握线段垂直平分线的判定、矩形的性质和相似三角形的判定方法和性质；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系和计算线段的长；合理作平行线构建相似三角形是解决问题的关键．