2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>5 B. x<5 C. x≤5 D. x≥5
2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. x2+1 C. 12 D. 10
3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是(    )
A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b=1，c= 3
C. a=6，b=10，c=8 D. a=3，b=4，c= 5
4. 下列计算正确的是(    )
A. 27÷ 3=3 B. 2+ 5= 7 C. 8=4 2 D. (−3)2=−3
5. 下列命题是假命题的是(    )
A. 直线y=x+4与y轴交于点(0,4)
B. 在一次函数y=−2x+3中，y随着x的增大而增大
C. 矩形的对角线相等
D. 若 x−2+ y+3=0，则x+y=−1
6. 一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过(    )
A. 二、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
7. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：
生活垃圾收集量(单位：kg)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是(    )
A. 0.9kg B. 1kg C. 1.2kg D. 1.8kg
8. 下列说法中，正确的是(    )
A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形
9. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图象，下列说法中，错误的是(    )





A. 小华到学校的平均速度是240m/min
B. 小华到学校时间是7：15
C. 小明吃早餐用时5min
D. 小明跑步到学校的平均速度是100m/min
10. 某组数据方差计算公式为：s2=2(2−x−)2+3(3−x−)2+2(4−x−)2n，由公式提供的信息，下列说法错误(    )
A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3
11. 如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E.则线段BE、EC的长度分别为(    )






A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4
12. 如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，如果∠A=72°，则∠CDE的度数是(    )



A. 18°
B. 20°
C. 22°
D. 28°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,3)，则k=          ．
14. Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a2+b2+c2的值为          ．
15. 某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为          cm．
16. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为          cm2．







三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)3 3+ 2−2 2−2 3
(2)(2 3−1)( 3+1)
18. (本小题10.0分)
为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50～45分、B：44～35分、C：34～25分、D：24～0分)统计，统计结果如图1、图2所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查了______名学生的体育成绩；
(2)补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为______°；
(3)若该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上(含35分)的有______人．
19. (本小题10.0分)
如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，点E在BC的延长线上，∠A+∠B=180°，∠A+∠DCE=180°．
求证：四边形ABCD是平行四边形．





20. (本小题10.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)与(−4,−9)，与x轴、y轴分别交于点A、点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若坐标原点为O，求△ABO的面积．
21. (本小题15.0分)
随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．
设某人一个月内使用5G流量xGB.按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？
22. (本小题15.0分)
如图1，在矩形ABCD中，∠BAC=45°．
(1)求证：矩形ABCD为正方形；
(2)如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE=PD，求证：∠EPD=90°；
(3)在(2)的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G(不与端点重合)，使得BC2+EC2=8FG2.(选择一种情况说明理由即可)



答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
【解答】
解：由题意得，x−5≥0，
解得x≥5．
故选：D．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：A.因为 3是最简二次根式，故A选项不符合题意；
B.因为 x2+1是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C.因为 12中被开方数中含分母，所以C选项不是最简二次根式，故C选项符合题意；
D.因为 10是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：C．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
【解答】
解：A.∵22+32≠42，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵12+22≠( 3)2，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵62+82=102，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵32+( 5)2≠42，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．  
4.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【解答】
解：A、 27÷ 3=3，故A符合题意；
B、 2与 5不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、 8=2 2，故C不符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：A．  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可．
本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
【解答】
解：A.直线y=x+4与y轴交于点(0,4)，是真命题，不符合题意；
B.在一次函数y=−2x+3中，y随着x的增大而减小，原命题是假命题，符合题意；
C.矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；
D.若 x−2+ y+3=0，则x+y=−1，是真命题，不符合题意；
故选：B．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，可知k<0且过点(0,3)，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出k的正负情况和与y轴的交点．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，
∴k<0且过点(0,3)，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【解答】
解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是2×0.5+1×3+1.5×4+2×110=1.2(kg)，
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可．
此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
【解答】
解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．  
9.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
【解答】
解：A.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项不合题意；
B.小华到学校的时间是7：23，此选项符合题意；
C.由图象可知，小明吃早餐用时13−8=5(分钟)，此选项不合题意；
D.小明跑步的平均速度是(1200−500)÷(20−13)=100(米/分)，此选项不合题意；
故选：B．  
10.【答案】A 
【解析】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4，
所以样本容量为7，中位数为3，众数为3，平均数为2×2+3×3+2×47=3，
故选：A．
根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
【解答】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC−BE=5−3=2．
故选：B．  
12.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：对角相等可求出∠C的度数，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出∠CDE的度数．
本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=72°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE+∠C=90°，
∴∠CDE=90°−72°=18°．
故选：A．  
13.【答案】−3 
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
【解答】
解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,3)，
∴3=−1×k，
∴k=−3．
故答案为：−3．  
14.【答案】18 
【解析】
【分析】
先由勾股定理求得a2+b2=c2=9，然后求得a2+b2+c2的值．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容．
【解答】
解：∵△ABC为直角三角形，斜边c=3，
∴a2+b2=c2=32=9，
∴a2+b2+c2=9+9=18．
故答案为：18．  
15.【答案】160 
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出20名女生的平均身高．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【解答】
解：设20名女生的平均身高为x cm，
则有：30×170+20x50=166，
解得x=160．
故答案为：160．  
16.【答案】4 6 
【解析】
【分析】
由题意可求得两个小正方形的边长，即可求得每个小长方形的面积．
此题考查了运用整式运算几何背景问题的能力，关键是能根据图形面积准确列式、计算．
【解答】
解：由题意可得，两个小正方形的边长各为 8=2 2cm和 3cm，
∴每个小长方形的面积为2 2× 3=2 6(cm2)，
∴两个长方形的面积和为2 6×2=4 6(cm2)，
故答案为：4 6．  
17.【答案】解：(1)原式=(3−2) 3−(2−1) 2= 3− 2；

(2)原式=2 3× 3− 3−2 3−1=6−3 3−1=5−3 3． 
【解析】(1)合并同类项即可；
(2)利用多项式乘多项式的方法即可．
本题考查了二次根式的混合运算．在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．

18.【答案】解：(1)50；
(2)B组人数为50×40%=20(名)，条形图如图所示，

D分数段所对应扇形的圆心角度数为360°×650=43.2°．
(3)504． 
【解析】解：(1)因为8÷16%=50(名)，所以本次抽查了50名学生的体育成绩；
故答案为50；
(2)见答案．
(3)该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上(含35分)的有900×2850=504(人)
故答案为504．
(1)根据百分比=所占人数总人数，计算即可解决问题；
(2)B组人数为50×40%=20(名)，画出条形图即可，圆心角=360°×百分比；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题；
本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

19.【答案】证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠DCE=180°，
∴∠B=∠DCE，
∴AB//CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】证出AB//CD，由平行四边形的判定可得出结论．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设一次函数的解析式是y=kx+b，
则3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
∴一次函数的解析式为y=2x−1；
(2)当x=0时，y=−1，
当y=0时，2x−1=0，解得x=12，
∴点A、B的坐标是A(12,0)，B(0,−1)，
∴OA=12，OB=1，
S△OAB=12OA⋅OB=12×12×1=14． 
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
(1)设出一次函数的解析式是y=kx+b，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
(2)根据一次函数的解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

21.【答案】解：(1)由题意得：y1=50+x，
当0 当x>50时，y2=90+(x−50)×0.5=0.5x+65．
(2)当x=70时，y1=50+70=120(元)，
y2=0.5×70+65=100(元)．
∴y1>y2，
∴选择套餐二更合适． 
【解析】本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．
(1)根据题中等量关系建立函数关系式．
(2)通过计算比较得出结论．

22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
在Rt△PME和Rt△PND中，
PM=PNPE=PD，
∴Rt△PME≌Rt△PND(HL)，
∴∠DPN=∠MPE，
∴∠EPD=∠MPN=90°；
(3)如图，连接BP，DE，取BE的中点G，连接FG，

∵点G是BE的中点，点F是PE的中点，
∴BP=2FG，
∵BC=CD，∠PCB=∠PCD=45°，PC=PC，
∴△PCB≌△PCD(SAS)，
∴BP=PD，
∵PD2+PE2=DE2，DE2=CD2+CE2，
∴2PD2=BC2+CE2，
∴BC2+CE2=8FG2，
∴以F为圆心，FG为半径作圆必与PC有交点，
∴在线段PC或线段BE上必存在一点G(不与端点重合)，使得BC2+EC2=8FG2． 
【解析】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
(1)由题意可证AB=BC，可得结论；
(2)由“HL”可证Rt△PME≌Rt△PND，可得∠DPN=∠MPE，即可求解；
(3)由三角形中位线定理可得PB=2FG，由“SAS”可证△PCD≌△PCB，可得PB=PD=2FG，由勾股定理可求解．