2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示(    )

A. 收人元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元

2. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在年月日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国岁以上的老年人中有亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 对用四舍五入法取近似值，精确到的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度尺寸合格的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 利用等式的性质解方程时，应在方程的两边(    )

A. 同乘以 B. 同除以 C. 同加上 D. 同减去

8. 如果单项式与能够合并，那么(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利还是亏损(    )

A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定

10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 写一个比小的有理数______ 答案不唯一只需写出一个即可
12. 下列各数：，，，，，，，，负数有______个．
13. 克牛奶中含有蛋白质克，脂肪克，佳佳中午喝了克牛奶，则她从中摄取了______克蛋白质．
14. 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；正确的是______．

15. 计算：，，，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测个位数字是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. ；
    ．
17. 已知多项式，，求；老师展示了一位同学的作业如下：
    解：第一步
    第二步
    第三步
    回答问题：这位同学第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
    若的结果与字母的取值无关，求的值．
18. 我们定义一种新运算：例如：
    求的值．
    求的值．
19. 已知，互为相反数，，互为倒数，到的距离是，求代数式的值．
20. 近日，教育部正式印发义务教育课程方案，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植株豌豆幼苗，种植了列，正方形实验田种植了株豌豆幼苗．
    该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？用含、的代数式表示并化简
    当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
21. 某中学八年级班名老师决定带领本班名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为元，现有、两种购票方案可供选择：方案：教师全价，学生半价；方案：不分教师与学生，全部六折优惠．
    请用含的代数式分别表示选择，两种方案所需的费用；
    当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单记收入为正，支出为负：

收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？
小颖这六笔交易的总金额是多少元？
已知小颖当天原有元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？

23. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．若规定用量为吨，每月用水量不超过吨按元吨收费，超出吨的部分按元吨收费．如表是小明家某个月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

______．
若小明家十一月份用水吨，则应缴水费多少元？
若小明家十月份应缴水费元，则十月份他们家的用水量是多少吨？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，若收入元记作元，则元表示支出元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数可得答案．
此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于，大于负数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对用四舍五入法取近似值，精确到的是．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的应用，正确理解“”的意义是解题关键．
根据的意义，分析得出答案．
【解答】
解：由题意，该零件长度合格尺寸为到之间，即长度满足是合格的，
可知四个选项中：该零件长度尺寸合格的是，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同除以，
故选：．
利用等式的性质判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：单项式与能够合并，
，，
解得：，，


．
故选：．
根据能够合并，可知是同类项，根据同类项的定义可得，，从而可求解，的值，再代入所求式子运算即可．
本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：，

，
这家商店亏损了，
故选：．
根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据，即可解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

10.【答案】 

【解析】解：输入，，，
，
输出结果为．
故选：．
根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，绝对值大于的负数均可，例如答案不唯一．
根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于的负数都可以．
只要是负数并且绝对值大于的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择左边的数．
 

12.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，，中，负数有，，三个，
故答案为：．
根据负数的概念得出结论即可．
本题主要考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：佳佳中午喝了克牛奶，她从中摄取了克蛋白质．
故答案为：．
根据有理数的乘法运算即可求出答案．
本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的乘法运算，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图形得：，且，
正确，
，

正确，
，
，
正确，
，
，
错误，
故答案为：．
先根据数轴得出，，之间的关系，再根据有理数的加法，乘法，减法，绝对值等概念进行判断．
本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
每次运算结果的尾数循环一次出现，
，
个位数字与的个位数字相同，
个位数字是，
故答案为：．
通过观察所给的运算结果，发现每次运算结果的尾数循环一次出现，则可知个位数字与的个位数字相同，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的运算结果，探索出结果的尾数的循环规律是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算；
先算乘方与括号，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

17.【答案】二 

【解析】解：第一步
第二步
第三步
这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；
故答案为：二；
，，


，
的结果与字母的取值无关，
，
解得：．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
直接求出的值，结合结果与字母的取值无关，得出的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

18.【答案】解：原式


；
原式




． 

【解析】利用新运算的定义解答即可；
利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得，，或，
时，原式，
，
，
时，原式，
，
，
代数式的值为或． 

【解析】根据题意得，，到的距离是，可知或，代入原式计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握题意把有关的值代入原式是解题关键．
 

20.【答案】解：由题意得，


株，
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了株豌豆幼苗；
当，时，
原式

株．
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了株豌豆幼苗． 

【解析】根据题意列式并化简即可；
把，代入式子求值即可．
本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，准确进行计算是关键．
 

21.【答案】解：方案：，
方案：；
当时，


元，


元，
，
选择方案更为优惠． 

【解析】列出代数式化简即可；
将代入代数式求值比较大小即可得出答案．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出两种方案所需费用的代数式是解题的关键．
 

22.【答案】解：收入最多的是第笔交易，支出最多的那笔交易支出了元；
元，
答：小颖这六笔交易的总金额是元；
元，
元，
答：她的钱数是增加了元，现在有元． 

【解析】根据收入为正，支出为负解答即可；
把六个数的绝对值相加即可；
根据有理数的加减混合计算解答即可．
此题考查正数和负数，关键是根据题意列出算式解答即可．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：；
，
用水吨，应缴水费元；
，
十月份他们家的用水量超过吨，
设十月份他们家的用水量是吨，
根据题意得：，
解得，
答：十月份他们家的用水量是吨．
由表格列方程可得的值；
结合的答案，列式计算即可；
判定用水量超过吨，再列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．