2022-2023学年河南省洛阳市老城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市老城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市老城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列x的取值中，可以使 15−2x有意义的是(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 2023
2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是(    )
A. 1,1, 2 B. 1, 2, 3 C. 3,2, 5 D. 7，24，25
3. 将一根长为50cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为(    )
A. y=−x+25 B. y=x+25 C. y=−x+50 D. y=x+50
4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列命题是真命题的是(    )
A. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是菱形
B. 若∠ABD=∠ACD，则平行四边形ABCD是矩形
C. 若∠ADB=∠CDB，则平行四边形ABCD是矩形
D. 若AC⊥BD且AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是三边的中点，AF=6 2，则DE的长为(    )
A. 3 2
B. 6
C. 6 2
D. 12
6. 下列计算正确的是(    )
A. 2 5= 10 B. 5× 5=2 5
C. 1− 55=4 55 D. 5+ 45=4 5
7. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(    )

A. B. C. D.
8. 一组数据：301、300、299、302、300，分别减去300，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是(    )
A. 前一组数据的中位数是300
B. 前一组数据的众数是300
C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去300
D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去300
9. 如图，直线y=23x+8交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移9个单位长度得到△CDE，则图中阴影部分面积为(    )

A. 36 B. 45 C. 48 D. 54
10. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD.下列结论：①DE//BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG=14S平行四边形ABCD；④FG⊥AB.其中正确的是(    )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 化简： (−3)2=______．
12. 已知y关于x的一次函数y=(k−3)x−k2+9，若函数图象经过原点，则k= ______ ．
13. 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是______(填“梯形”“矩形”或“菱形”)
14. 小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：(单位：cm)
小王
163
164
164
165
165
166
166
167
小李
161
162
164
165
166
166
168
168
经过计算得到两组数据的平均身高均为165cm，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为5.75，则两人中______ 一组的身高比较稳定.(填“小王”或“小李”)
15. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线l1，经过A(0,5)和D(5,0)两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B.则关于x的不等式0
16. 某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米；
则风筝的垂直高度CE= ______ 米.


17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于A(0,2)，与x轴交于B点.点M是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，则m的取值范围是______ ．
18. 如图，四边形ABCO是矩形，其中点A和点C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(12,5)，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则D点的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12− 20+ 27− 45；
(2)| 3−2| 3−( 3−1)2．
20. (本小题8.0分)
如图，图中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(−1,4)．
(1)判断四边形ABCD的形状为______ ，面积为______ ；
(2)在图中画出符合题意的坐标系，则点B的坐标为______ ，点D的坐标为______ ；
(3)以A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．

21. (本小题8.0分)
某校对八年级400名学生进行了体质检测，并随机抽取男生、女生各10名学生的测试成绩进行整理、描述和分析，这些学生的成绩记为x(成绩为整数，单位：分，满分100分)，将所得的数据分为四个等次：A等：90≤x≤100；B等：80≤x<90；C等：70≤x<80；D等：60≤x<70.学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在80≤x<90这一组的数据是：82，82，84，87；
男生成绩的频数统计表
等次
频数
频率
A组
2
0.2
B组
4

C组

m
D组
1
0.1
女生成绩是：81，89，79，69，89，79，65，79，86，94；
抽取的男生和女生体质检测成绩的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
男生
81
a
82
女生
81
80
79
请根据以上信息解答下列问题：
(1)a= ______ ；m= ______ ；
(2)请根据统计的数据对该校八年级男生与女生的体质检测进行评价，并说明理由；
(3)请估计该校八年级400名学生在这次体质检测中成绩达到A等次的人数．
22. (本小题10.0分)
“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者.客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题.某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪2000元，超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一个单)，送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴(元/单)
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
(1)若某月甲、乙两位闪送员分别送了450单和580单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？
(2)设闪送员小金在6月份送了x单(x>300)，所得工资为y元，则y与x的函数关系式是什么？
(3)如果小金想在7月份获得不低于4000元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？
23. (本小题12.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折菱形纸片ABCD，使点B与点D重合，得到对角线折痕AC，把纸片展平；
操作二：在AC上任选一点P，连接BP，并在BC延长线上取一点E，使PE=PB．
根据以上操作：在图中找出一个与∠ACB相等的角______ ；
(2)特例探究
探索当∠DPE为多少度时，菱形ABCD为正方形？请说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形ABCD纸片中，线段CE=2，AP=3 2时，求出正方形ABCD的边长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意，得15−2x≥0，
解得：x≤152，
∵7<152<8<9<2023，
∴可以使 15−2x有意义的只有7，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件得出15−2x≥0，解不等式求出其解集，即可求解．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能构成直角三角形；
B、( 2)2+12=( 3)2，能构成直角三角形；
C、( 3)2+22≠( 5)2，不能构成直角三角形；
D、72+242=252，能构成直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2，则三角形为直角三角形．
此题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2，则三角形为直角三角形．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为：y=−x+25．
故选：A．
根据长方形的周长得出函数关系式即可．
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、∵平行四边形ABCD，AC=BD，AC=2OC，BD=2OD，
∴平行四边形ABCD是矩形；所以若AC=BD，则平行四边形ABCD是菱形上假命题，故此选项不符合题意；
B、∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠CDB=∠ACD，
∴OC=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴若∠ABD=∠ACD，则平行四边形ABCD是矩形是真命题；故此选项符合题意；
C、∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ADB=∠CDB
∴∠ADB=∠ABD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴若∠ADB=∠CDB，则平行四边形ABCD是矩形是假命题，故此选项不符合题意；
D、若AC⊥BD且AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形，所以若AC⊥BD且AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形是假命题，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定A；根据∠ABD=∠ACD，又由平行线性质年∠ABD=∠CDB，从而得出∠CDB=∠ACD，所以OC=OD，则AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形，可判定B；根据∠ADB=∠CDB，可得出∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形，可判定C；根据AC⊥BD且AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形，可判定D．
本题考查矩形、菱形、正方形的判定，命题真假的判定．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点F是斜边BC的中点，
则BC=2AF，
∵AF=6 2，
∴BC=12 2，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=6 2，
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、2 5= 20≠ 10，故此选项不符合题意；
B、 5× 5=5，故此选项不符合题意；
C、1− 55=5−4 55≠4 55，故此选项不符合题意；
D、 5+ 45= 5+3 5=4 5，故此选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式加减法与乘法法则逐项计算并判定即可．
本题考查二次根式的加减法与乘法运算，熟练掌握二次根式的加减法与乘法运算法则是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选：B．
根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A.前一组数据的中位数是300，正确，不符合题意；
B.前一组数据的众数是300，正确，不符合题意；
C.第一组数的平均数为x−=301+300+299+302+3005=300.4，第二组数的平均数为x−=1+0+(−1)+2+05=0.4，后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去300，正确，不符合题意；
D.第一组数的方差为s2=(301−300.4)2+(300−300.4)2+(299−300.4)2+(302−300.4)2+(300−300.4)25=1.04，后一组数据的方差为s2=(1−0.4)2+(0−0.4)2+(−1−0.4)2+(2−0.4)2+(0−0.4)25=1.04后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意．
故选：D．
A.根据中位数的定义：将数据按照从小到大的顺序排序后，位置在最中间的数值，进行求解即可；
B.根据平均数的计算方法：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；
C.根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数；
D.根据方差的计算方法求解即可．
本题主要考查了方差、中位数、众数、平均数，掌握方差、中位数、众数、平均数的意义是关键．

9.【答案】B 
【解析】解：在y=23x+8中，令x=0得y=8，y=0得x=−12，
∴A(−12,0)，B(0,8)，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×12×8=48=S△CDE，
∵将△AOB向x轴负半轴平移9个单位长度得到△CDE，
∴点D、F的横坐标为−9，
在y=23x+8中，令x=−9得y=2，
∴F(−9,2)，
∴DF=2，AD=OA−OD=12−9=3，
∴S△ADF=12OD⋅DF=12×3×2=3，
∴S阴影=48−3=45，
故选：B．
在y=23x+8中，可得A(−12,0)，B(0,8)，即得S△AOB=12OA⋅OB=48，由平移得点D的横坐标为−9，即得F(−9,2)，S△ADF=12OD⋅DF=12×3×2=3，故S阴影=48−3=45．
本题考查一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握平移的定义，求出S△ADF的值．

10.【答案】B 
【解析】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE//BF，故①正确．
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD，E为边AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴四边形BEDF是菱形，故②正确．
④∵AG//DB，AD//BG，AD⊥BD，
∴AGBD为矩形，
∴AD=BG=BC，
要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，
不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立，
故④不正确．
③由④知BC=BG，
∴S△BFG=12S△FCG，
∵F为CD中点，
∴S△FCG=12S平行四边形ABCD，
∴S△BFG=14S平行四边形ABCD，
故③正确．
综上可得：①②④正确．
故选：B．
①根据题意可证明四边形DEBF为平行四边形，继而可判断出此项正确；
②根据①的结论，再结合AD⊥BD，E为边AB的中点得出DE=BE=AE可判断出四边形BEDF是菱形；
③S△BFG=12S△FCG，S△FCG=12S平行四边形ABCD，可得出结论；
④要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，而因为得不出BF=BC，即不等得出FG⊥AB．
本题考查平行四边形的性质、菱形的性质及判定，还有全等三角形的知识，综合性较强，解答此类题目时要注意由结论推条件，把结论当做已知条件求解．

11.【答案】3 
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．

12.【答案】−3 
【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x−k2+9的图象经过原点，
∴k−3≠0−k2+9=0，
解得：k=−3，
故答案为：−3．
根据一次函数y=(k−3)x−k2+9的图象经过原点，得到k−3≠0−k2+9=0，进行计算即可得到答案．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，根据题意得到k−3≠0−k2+9=0是解题的关键．

13.【答案】矩形 
【解析】解：四边形EFGH的形状是矩形，理由为：
根据题意画出图形，如图所示：
∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，
∴EH=12BD，EH//BD，FG=12BD，FG//BD，
∴EH=FG，EH//FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又HG为△ACD的中位线，
∴HG//AC，又HE//BD，
∴四边形HMON为平行四边形，
又AC⊥BD，即∠AOD=90°，
∴四边形HMON为矩形，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
故答案为：矩形．
四边形EFGH为矩形，理由为：由E和H分别为AB与AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形中位线定理得到HE平行于BD且等于BD的一半，同理GF为三角形BCD的中位线，得到GF平行于BD且等于BD的一半，可得出HE与GF平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，同理得到HM平行于ON，HN平行于OM，得到四边形HMON为平行四边形，又AC与BD垂直得到∠MON为直角，可得出HMON为矩形，根据矩形的性质得到∠EHG为直角，可得出四边形EFGH为矩形．
此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．

14.【答案】小王 
【解析】解：∵两组数据的平均身高均为165cm，
又∵1.5<5.75，即小王一组的方差小于小李一组的方差，
∴小王一组的身高比较稳定．
故答案为：小王．
在平均身高相等的情况下，比较两组的方差大小，根据方差小的较稳定求解即可．
本题考查了方差，掌握方差越小，数据越稳定是解题的关键．

15.【答案】2≤x<5 
【解析】解：把A(0,5)和D(5,0)代入y=kx+b得：
5k+b=0b=5，
解得k=−1b=5，
所以k的值为−1，b的值为5；
则直线AD的函数关系式为：y=−x+5，
联立解析式得：y=−x+5y=x+1，
解得x=2y=3，
所以B(2,3)；
又因为D(5,0)，
所以关于x的不等式0 故答案为：2≤x<5．
将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可求得该直线方程；两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；然后由一次函数图象上点的坐标特征求得得点C的坐标；最后结合函数图象求得答案．
本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．

16.【答案】21.7 
【解析】解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=202，
所以，CD=20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.7=21.7米，
答：风筝的高度CE为21.7米；
故答案为：21.7．
利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

17.【答案】−2≤m≤2 
【解析】解：∵一次函数y=x+b的图象与y轴交于A(0,2)，
∴0+b=2，
∴b=2，
∴一次函数的解析式为：y=x+2，
∵点M是直线AB上的一个动点，
∴M(m,m+2)，
∵点M向下平移4个单位长度得到点N，
∴N(m,m−2)，
当M在x轴上时，m+2=0，
解得：m=−2，
当N在x轴上时，m−2=0，
解得：m=2，
∴线段MN与x轴有一个公共点，则m的取值范围是：−2≤m≤2，
故答案为：−2≤m≤2．
由一次函数y=x+b的图象与y轴交于A(0,2)可得一次函数的解析式，从而得到M(m,m+2)，由平移可得到N(m,m−2)，再分别求出点M和点N分别在x轴上时的m的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

18.【答案】(0,125) 
【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(12,5)，
∴OA=12，OC=5，∠AOC=90°，
∴AC= 52+122=13，
作DE⊥AC于点E，如图，
∵DA是∠CAO的平分线，
∴DE=DO，
∵AD=AD，
∴Rt△ADO≌Rt△ADE(HL)，
∴AE=AO=12，
∴CE=13−12=1，
设OD=DE=m，则CD=5−m，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可得：CE2+DE2=CD2，
即1+m2=(5−m)2，解得m=125，
∴D点的坐标为(0,125)；
故答案为：(0,125)．
利用勾股定理求出AC=13，作DE⊥AC于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DO，证明Rt△ADO≌Rt△ADE(HL)，推出AE=AO=12，得到CE=1，设OD=DE=m，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、构建方程是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=2 3−2 5+3 3−3 5
=5 3−5 5；
(2)原式=2− 3 3−(3−2 3+1)
=2 33−1−4+2 3
=8 33−5． 
【解析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可；
(2)先化简，并用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．

20.【答案】正方形  10  (−2,1)  (2,3) 
【解析】解：(1)观察图象可知，四边形ABCD是正方形，
∵AB= 12+32= 10，
∴正方形ABCD的面积=AB2=10．
故答案为：正方形，10；
(2)平面直角坐标系如图所示，B(−2,1)，D(2,3)．
故答案为：(−2,1)，(2,3)．

(3)如图，点E即为所求，
∵AE=AC= 2AB=2 5，
∴OE=2 5−1，
∴E(1−2 5,0)．
(1)根据图形判断即可，再求出AB的长可得结论；
(2)构建平面直角坐标系，可得结论；
(3)根据要求作出图形，求出OE可得结论．
本题考查作图−复杂作图，勾股定理，坐标有图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】82  0.3 
【解析】解：(1)由男生成绩的频数统计表可知，
C组人数为：10−2−4−1=3，
∴将成绩按照从小到大的顺序排列的组就是：D，C，B，A，
∴排在最中间的是B组，
∵男生成绩在80≤x<90这一组(B组)的数据是：82，82，84，87，
∴排在最中间的成绩是：82，82，
∴a=82+822=82．
∵C组人数为：10−2−4−1=3，
∴C组的频率为：310=0.3．
故答案为：82，0.3．
(2)男生成绩优于女生成绩，理由如下：
∵男生与女生平均分都是81分，而男生中位数为82分，女生中位数为80 分，
∴有一半男生的成绩为82分以上，比女生高．
∵男生的众数也高于女生，82>79，
∴男生的成绩比女生好．
(3)400×2+110+10=60(人)，
答：该校八年级400学生在这次体质检测中成绩达到A等次的人数大约有60人．
故答案为：60人．
(1)根据中位数的定义即可求出a值，再根据频率的计算公式即可求出m值．
(2)根据中位数和众数即可比较出男生的成绩优秀一些．
(3)用A等成绩所占的百分比，乘以总人数即可求出A等成绩的人数．
本题考查了频数统计表，涉及到中位数、众数、用样本估计总本，解题的关键在于理解题意，熟练掌握中位数、众数、用样本估计总本．

22.【答案】解：(1)甲的工资：2000+(450−300)×5=2750(元)，
乙的工资：2000+(500−300)×5+(580−500)×7=3560(元)，
∴甲的工资为2750元，乙的工资为3560元．
(2)当300 当x>500时，y=2000+5×(500−300)+7(x−500)=7x−500(元)；
综上所述，y与x的函数关系式为y=5x+500(300500)．
(3)当x=500时，y=5×500+500=3000(元)<4000(元)，
∴x>500，
∴7x−500≥4000，
∴x≥45007，
∵x为整数，
∴x≥643，
∴小金至少需要送643单才能完成目标． 
【解析】(1)根据题意，甲工资的计算方法是“超过300单且不超过500单的部分”，乙工资的计算方法是“每月超过500单的部分”，由此即可求解；
(2)根据x的取值不同，运用分段函数表示，由此即可求解；
(3)根据一次函数图象的性质，不等式的性质即可求解．
本题主要考查分段函数的运用，一次函数图象的性质，一元一次不等式的综合，掌握自变量取值不同得到不同的函数表达式，根据函数图形的性质，一元一次不等式的性质解决实际问题的方法是解题的关键．

23.【答案】∠ACD或∠CAB或∠CAD 
【解析】解：(1)由对折可得∠CAB=∠CAD，∠ACB=∠ACD，
又∵菱形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD
∴∠ACB=∠ACD=∠CAB=∠CAD，
即与∠ACB相等的角是∠ACD或∠CAB或∠CAD．
故答案为：∠ACD或∠CAB或∠CAD；
(2)当∠DPE=90°时，菱形ABCD为正方形．理由如下：
∵菱形ABCD，AC为其对角线，
∴BC=DC，∠PCB=∠PCD，
在△BCP与△DCP中，
BC=DC∠PCB=∠PCDPC=PC，
∴△BCP≌△DCP(SAS)，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEC，
∵∠DPE+∠PDF=∠DFE=∠ECF+∠PEC，
∴∠DPE=∠DCE，
∵PE⊥DP，
∴∠DCE=90°，即∠DCB=90°，
∴菱形ABCD为正方形．
(3)过P作PG⊥BE于G点．如图，

∵正方形ABCD，AC为对角线，
∴∠PCG=45°，
∴△PCG为等腰直角三角形
设CG=x，则PG=x,PC= 2x，
∵AP=3 2，
∴AC= 2x+3 2，
∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴BC=x+3，
∴BG=BC−CG=3；
∵PB=PE，且PG⊥BE，
∴BG=GE=3，
∴BE=6，
∵CE=2，
∴BC=BE−CE=6−2=4．
答：正方形ABCD边长为4．
(1)根据菱形的一条对角线平分一组对角可求解；
(2)证明△BCP≌△DCP(SAS)，得∠PBC=∠PDC，又PE=PB，得∠PBC=∠PEC，从而得出∠DCE=∠DPE=90°，即可得出结论；
(3)过P作PG⊥BE于G点，则△PCG为等腰直角三角形，设CG=x，则PG=x,PC= 2x，则AC= 2x+3 2，根据勾股定理AB2+BC2=AC2，AB=BC，所以BC=x+3，则BG=BC−CG=3；再由等腰三角形“三线合一”性质得BG=GE=3，所以BE=6，然后由BC=BE−CE即可求解．
本题考查正方形和菱形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠问题，等腰三角形的性质，勾股定理．本题属四边形探究题目，熟练掌握相关性质是解题的关键．