初中数学人教版七年级下册6.2 立方根授课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册6.2 立方根授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了三次根号，根指数index，不能省略，读作三次根号a，开立方的概念，两个互为相反数，一个为正数，没有平方根，一个为负数，可以为任何数等内容，欢迎下载使用。
1.了解立方根（ cube rt）的概念，会用立方运算（peratin）求一个数（number）的立方根（ cube rt）;2.了解立方根（ cube rt）的性质，并学会用计算器（calculatr）计算（calculate）一个数（number）的立方根（ cube rt）的近似值（apprximate value）．（重点、难点）
如图，一个体积（vlume）是64cm3的正方体（cube）的棱长（edge length）是多少？
由于43=64,因此体积（vlume）为64cm3的正方体（cube），它的棱长（edge length）是4cm.
这是已知一个数（number）的立方，求这个数（number）的问题
通过上节课的学习，我们知道：
你能类比以上思路给立方根（cube rt）下个定义么？
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（cube rt）（三次方根）.
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根（square rt），也叫作二次方根（quadratic radical）.
平方根（square rt）的概念
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（square rt）（二次方根）
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根（cube rt），也叫作三次方根.
立方根（cube rt）的概念
立方根（ cube rt）的概念
类似于平方根（square rt），一个数a的立方根（cube rt），用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数（radicand），3叫做 .
根指数（index）
被开方数（radicand）
表示：a的立方根（cube rt）
立方根（cube rt）的数学符号表示
类似开平方运算（peratin），求一个数（number）的立方根（cube rt）的运算（peratin）叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算（cnverse peratin）
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根（cube rt）是_______.
2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根（cube rt）________.
1.因为23=8,所以8的立方根（cube rt）是_______.
根据立方根（cube rt）的意义填空
你能归纳出立方根（cube rt）有什么性质（prperties）吗？
5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根（cube rt）是_____.
1.正数的立方根（cube rt）是________,
2.负数的立方根（cube rt）是________,
3.0的立方根（cube rt）________.
正数（psitive number）
负数（negative number）
还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6)
互为相反数（ppsite number）的两个数（number）的立方根（cube rt）互为相反数（ppsite number），即
观察上面练一练1 3，回答1；4 6，回答2：
立方根（cube rt）的性质
平方根与立方根的区别和联系
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
例1 的算术平方根（arithmetic square rt）是 .
例2 用计算器（calculatr）求下列各数的立方根（cube rt）：343，-1.331.
由于一个数（number）的立方根（cube rt）可能是无限不循环小数（infinite nn-repeating decimals），所以我们可以利用计算器（calculatr）求一个数（number）的立方根（cube rt）或它的近似值.
用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值（apprximate value）.
小结：被开方数（radicand）的小数点向左或向右移动3n位时立方根（cube rt）的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数psitive integer）.
观察下面的运算（peratin），请你找出其中的规律
规律是：①被开方数（radicand）每扩大 _____ 倍，其结果就扩大 倍；②被开方数（radicand）每缩小 _____ 倍，其结果就缩小 倍. 反之也成立.
3.求下列式中x的值（value）.(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27.
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
5.立方根（cube rt）概念的起源与几何中的正方体（cube）有关，如果一个正方体（cube）的体积（vlume）为V，那么这个正方体（cube）的棱长（edge length）为多少？
6.求下列各式的值（value）.
8.比较下列各组数（number）的大小.
（1） 与2.5;（2） 与 .
若 =2， =4，求 的值（value）.
解：∵ =2， =4.∴x = 23，y2 = 16,∴x = 8，y = ±4.∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.∴ = = 4 或 = = 0.
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.