苏科版数学九年级上册期末专区-专题01 一元二次方程有整数根

专题01 一元二次方程有整数根

类型一  根号里取完全平方数求解

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：

（1）字母k的取值范围为____________；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

2．已知关于的一元二次方程

⑴说明该方程根的情况．

⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．

类型二  根中含参数分类讨论求解

3．已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

4．已知：关于的一元二次方程 (m为实数).

(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；

(3)若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.

类型三  根据参数范围分类讨论求解

5．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．

（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

7．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围．

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值及方程的根

8．已知关于的一元二次方程有实数根，

（1）求的取值范围；

（2）如果为负整数且这个方程有两个整数根，求出它的根．

9．已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根

（1）求实数的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

10．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

11．已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.

12．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．