苏科版数学九年级上册期末专区-专题02 二次方程中的参数探究

专题02 二次方程中的参数探究

类型一  仅利用韦达定理求参数

1．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．

2．关于的方程两个实根满足，则的值为_______．

3．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0

（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；

（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．

4．已知关于ｘ的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，满足，求的值．

5．已知实数使关于的反比例函数的图象在第二、四象限，且使关于的方程有实数解，若是整数，则所有满足条件的的值的和为（       ）

A． B． C．0 D．1

类型二  根据根的范围求参数范围

6．关于的方程的所有根都是比小的正实数，则实数的取值范围是_______________．

7．已知关于的二次方程．

（1）为何值时，方程有两个不同的正根；

（2）为何值时，方程只有一个正根；

8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．

(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；

(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；

(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．

9．关于x的方程有两个不相等的实数根，求分别满足下列条件的取值范围：

（1）两根都小于0；

（2）两根都大于1；

（3）方程一根大于1，一根小于1．

类型三  其他型求参数范围

10．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（       ）

A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1

C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1

11．对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是__．

12．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 _____．

13．已知关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是___________________________．