专题一 集合与常用逻辑用语——2023届高考数学大单元二轮复习串思路【新教材新高考】

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专题一 集合与常用逻辑用语 （一）高考考点解读高考考点 考点解读集合的概念及运算 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的意义，能正确的对含有一个量词的命题进行否定充要条件的判断 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查2．利用充要性求参数值或取值范围（二）核心知识整合考点1：集合的概念及运算1.集合的运算性质及重要结论(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)空集是任何集合的子集.(4)含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.（5）a.；     b.；     c.；     d..2.集合运算中的常用方法（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn 图法求解.『解题技巧』先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．②若给定的集合是点集，用图象法求解．③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．提醒：莫忽视集合的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性．[典型例题]1.已知,则下列关系正确的是(   )
A. B. C. D.[答案]：D[解析]　 由集合M中得，则.由集合N中，解得，则集合，所以选项A,B，C错误，故选D. [变式训练]2.已知集合，则M的非空子集的个数是(   )
A.7      B.8      C.15     D.16[答案]：C[解析] 由题意得，，所以M的非空子集的个数是.故选C.考点2：全称量词与存在量词1. 全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ；(3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．『解题技巧』 (1)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题的真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．提醒：含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一-是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可. [典型例题]1.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(   )A． B． C． D．[答案]：B[解析]  因为命题“，使”是假命题，所以，恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围是．故选B.[变式训练]2.若“，”为假命题，则k的取值范围为(   )A. B. C. D.[答案]：A[解析]  依题意知命题“，”为假命题，则“，”为真命题，所以，则，解得，所以k的取值范围为.故选A.考点3：充分与必要条件的判断若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系 集合关系结论p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 『解题技巧』判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．提醒：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．[典型例题]1.若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是(   )A. B. C. D.[答案]：D[解析]　 因为若不等式的解集为，所以与3是方程的两个根，且，所以，所以可化为，解得.A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，所以成立的一个必要不充分条件是D选项. [变式训练]2.若集合，，则“且”的充要条件是(   )A. B. C. D.[答案]：D[解析]  集合,,且,,
又当时，满足且,
“且”的充要条件是“”.故选D