广东省茂名市化州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．3，4，6 B．1，1，

C．5，12，14 D．，2，5

2．下列各式中，运算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数 B．中位数

C．众数 D．平均数与中位数

4．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为 的是(　　)  

A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1

5．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） 

A．（3，0） B．（0，3）

C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）

7．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD

B．若∠3＝∠4，则AD∥BC

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC

D．若∠C＝∠A，则AB∥CD

8．已知函数y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　） 

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

9．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（　　）

A． B．

C． D．

10．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（　　）

A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m

二、填空题

11．化简 的结果是　     　．  

12．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为　     　 .

13．点在直线上，则　     　．

14．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为　     　．

15．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是　        　．

16．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是　     　．

17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝　     　.

三、解答题

18．计算：+

19．解方程组：

20．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．

21．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.

22．2018年9月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标.

24．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根据以上数据完成下表：

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．

25．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．

（1）求b的值；

（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；

（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

B、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

C、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

D、（）2+（2）2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

2．【答案】B

【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A. ，故本选项不符合题意；

B. ，故本选项符合题意；

C. ，故本选项不符合题意；

D. 不能合并，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．

3．【答案】C

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数．

故答案为：C

【分析】根据平均数、中位数和众数的定义和性质求解即可。

4．【答案】A

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：A、将 代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；

B、将 代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；

C、将 代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；

D、将 代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；

故答案为：A.

【分析】将 分别代入四个方程进行检验即可得到结果.

5．【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠1＝∠A，

∴∠1＝30°，

故答案为：A．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠A=30°，再根据平行线的性质可得∠1＝∠A=30°。

6．【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵y轴上的点P， 

∴P点的横坐标为0，

又∵点P到x轴的距离为3，

∴P点的纵坐标为±3，

所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．

故选：D．

【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．

7．【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；

C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；

D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。

8．【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：函数y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

∴m2-3=1，m+1＜0，

解得：m=±2，

则m的值是﹣2.

故答案为：B.

【分析】形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数就是正比例函数，正比例函数中档k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，据此并结合题意可得m2-3=1且m+1＜0，求解即可得到m的值.

9．【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，

∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，

故答案为：D．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

10．【答案】A

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5m．AB﹣BC＝0.5m．

设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．

根据勾股定理得出：

∵AC2+BC2＝AB2，

∴1.52+x2＝（x+0.5）2，

解得：x＝2．

故答案为：A．

【分析】设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m，根据勾股定理列出方程1.52+x2＝（x+0.5）2，求出x的值即可。

11．【答案】4

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】 .

故答案为：4.

【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可.

12．【答案】1

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；

即x=2．

则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．

故答案为：1．

【分析】先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数．

13．【答案】5

【知识点】代数式求值；一次函数的图象

【解析】【解答】∵点在直线上，

∴，即，

∴．

故答案为：5．

【分析】将点代入可得，再将其代入计算即可。

14．【答案】5

【知识点】直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：∵点A（﹣3，4），

∴它到坐标原点的距离＝＝5，

故答案为：5．

【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。

15．【答案】

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），

∴方程组的解是，

故答案为：．

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的解的关系可得答案。

16．【答案】

【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣1＝﹣1，

∴点B的坐标为（0，﹣1），

∴OB＝1；

当y＝0时，﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，

∴点A的坐标为（﹣，0），

∴OA＝．

∴S△AOB＝OA•OB＝．

故答案为：．

【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标，再求出三角形的面积即可。

17．【答案】240°

【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角

【解析】【解答】∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°
∠B+∠C+∠1+∠2=360°
∠1+∠2=360°-120°=240°
【分析】根据四边形内角和可得∠1+∠2+∠B+∠C=360°，根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°-∠A，结合两个等式即可求出∠1+∠2的度数.

18．【答案】解：原式＝

＝3﹣ +

＝3.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再合并即可.

19．【答案】解：，

①+②得：4x＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

20．【答案】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9， 

∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，

∴AC＝15，

又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形．

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．

21．【答案】证明：如图， 

∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.

【知识点】平行线的判定

【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.

22．【答案】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，

根据题意得：，

解得：．

答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意列出方程组求解即可。

23．【答案】解：如图，

 点B′的坐标为（2，1）.

【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.

24．【答案】（1）2；6

（2）解：∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差.而方差越小.数据波动越小.

∴甲的成绩最稳定.

【知识点】中位数；方差

【解析】【分析】（1）根据中位数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据方差的定义，方差越大成绩越不稳定可得答案。

25．【答案】（1）解：∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，

∴b＝1+1＝2．

（2）解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），

∴关于x，y的方程组的解为．

（3）解：直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：

将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，

得：，解得：，

∴直线l3：y＝x﹣．

当x＝1时，y＝×1﹣＝2，

∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．

【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+1求出b的值即可；
（2）根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系可得答案；
（3）利用待定系数法求出直线l3：y＝x﹣，再将x=1代入y＝x﹣求出y的值，即可得到点P也在直线上。