广东省茂名市信宜市2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B．0 C． D．

2．点在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．1，1，2 C．4，6，7 D．5，11，12

4． 的值在(　　)  

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间

5．某校在一次防疫知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，6，6，5，4，则这组数据的众数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，，，（　　）

A．50° B．30° C．25° D．130°

7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）

A． B． C． D．

8．已知，则等于（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝-kx+k2的图象大致是（　　） 

A． B．

C． D．

10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 斛，1个小容器的容积 斛，则根据题意可列方程组（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

11．的相反数是　     　．

12．三角形中，有两个内角为100°，30°，则另一个内角为　     　度．

13．点的坐标为，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是　         　．

14．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是　     　．

15．已知方程组 的解为 ，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是　     　．  

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　     　

17．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为　           　．

三、解答题

18．如图，在直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的图形．

（2）写出点的坐标．

19．计算：

（1）；

（2）

20．计算：．

21．已知方程组和有相同的解．

（1）求a，b的值；

（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．

22．如图：已知，，，于点，于点，

求证：

（1）；

（2）．

23．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，已知过点的直线交轴于点，且．

（1）求点，的坐标，并在图中画出直线的图象；

（2）求直线的表达式．

24．“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；

（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：

（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

25．某小区为储备防治“新型冠状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】50

13．【答案】（5，3）

14．【答案】93分

15．【答案】

16．【答案】1-

17．【答案】

18．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知点的坐标为：．

19．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

20．【答案】解：原式

21．【答案】（1）解：解方程组，

得，

把代入第二个方程组得，

解得；

（2）解：∵，，

∴以，，为边的三角形是直角三角形，．

∴．

22．【答案】（1）证明：∵，，

∴．

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

（2）证明：∵．

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵，，

∴，（垂直的定义）．

∴．

∴（同位角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同位角相等）．

∴．

23．【答案】（1）解：分别与轴交于，得：．解得，

即表达式为，

当时，，

∴点坐标是，

∵，，得：，

解得：，

∴或；

（2）解：设直线的表达式为，图象经过点，，得，

或，

解得或，

直线的表达式为或．

24．【答案】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）：

八（2）班的平均成绩是：（分）；

（2）解：八（1）班的成绩分别为80，80，80，90，100，

∴八（1）班的中位数是80分，

八（2）班的成绩分别为：70，80，85，95，100，

∴八（2）班的中位数是85分，

∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，

八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，

∴八年级（2）班竞赛成绩较好；

（3）解：八（1）班的成绩比较稳定，

理由：八（1）班的方差是：，

八（2）班的方差是114，

∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，

∴八（1）班的成绩比较稳定．

25．【答案】（1）解：设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，

根据题意，得

解，得

答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶.

（2）解：设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，

根据题意得：，

化简，得：，

∴，

∵，都为正整数，

∴为60的倍数，且，

∴，，，

∴有三种购买方案，

答：三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶．