北京大学附中新馨学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份北京大学附中新馨学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．和点关于轴对称的点是
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．下列图形中不具备稳定性的是
A．B．
C．D．
5．如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是
A．B．
C．D．
6．下列命题中正确的有 个
①三个内角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；
④等底等高的两个三角形全等．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为
A．B．C．D．
9．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则
A．B．C．D．
10．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共32分，每小题4分）
11．（4分）五边形的内角和是 ．
12．（4分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是 ．
13．（4分）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长为 ．
14．（4分）已知射线．以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，如图所示，则 度
15．（4分）如图，，且点的对应点是点，点的对应点是点，若，，则的度数为 ．
16．（4分）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
17．（4分）如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为．数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ．
18．（4分）如图，在长方形的对称轴上任取一点，则等腰三角形，得到这个结论的依据是： ；若使，均为等腰三角形，则直线上满足条件的点有 个．
三、解答题（本大题共38分，19-23题每题5分，24题6分，25题7分）
19．（5分）如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于轴对称的△；
（2）直接写出，，三，点的坐标； ， ， ；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标．
21．（5分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（5分）如图，在中，，是的平分线，，若的面积为5，求的长．
23．（5分）已知：如图，线段和射线交于点．
（1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）
①在射线上作一点，使；
②作的角平分线交于点；
③在射线上作一点，使，连接．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
24．（6分）如图，在等腰直角中，，是线段上一点，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
（1）若，则 ；
（2）判断与的数量关系，并证明．
25．（7分）已知是线段垂直平分线上一动点，连接，以为边作等边三角形，点在直线的上方，连接与直线交于点，连接，．
（1）如图1，点在线段上．
①根据题意补全图1
②求证：；
（2）如图2，点在直线的上方，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
2022-2023学年北京大学附中新馨学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题符合题意的选项均只有一个.
1．【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．【解答】解：点关于轴对称的点是．
故选：．
3．【解答】解：，不能构成三角形，故不符合题意；
，不能构成三角形，故不符合题意；
，能构成三角形，故符合题意；
，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：．
4．【解答】解：、图形具有稳定性，不符合题意；
、图形具有稳定性，不符合题意；
、图形不具有稳定性，符合题意；
、图形具有稳定性，不符合题意；
故选：．
5．【解答】解：为中边上的高的是选项．
故选：．
6．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；
④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；
故选：．
7．【解答】解：、当时，，且，满足，可以证明；
、当时，，且，满足，不能证明；
、当时，，且，满足，可以证明；
、当时，，且，满足，可以证明；
故选：．
8．【解答】解：等腰中，，，
，
线段的垂直平分线交于，交于，
，
，
．
故选：．
9．【解答】解：长方形沿对折后两部分重合，，
，
长方形对边，
．
故选：．
10．【解答】解：如图连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共32分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
12．【解答】解：连接，，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和△中，
，
△．
．
答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．
其依据是根据证明△；
故答案为：根据证明△．
13．【解答】解：当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为；
当腰为5时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为；
综上可知，等腰三角形的周长为或．
故答案为：16或17．
14．【解答】解：连接，
根据题意得：，
是等边三角形，
．
故答案为：60．
15．【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：．
16．【解答】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
，
的周长
，
故答案为：19．
17．【解答】解：空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最小值．
故答案为：．
18．【解答】解：是等腰三角形的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；
如图，作或的垂直平分线交于，
如图，在上作点，使，同理，在上作点，使，
如图，在长方形外上作点，使，同理，在长方形外上作点，使，
综上所述，符合条件的点有5个．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；5．
三、解答题（本大题共38分，19-23题每题5分，24题6分，25题7分）
19．【解答】（1）证明：，
，
在与中
；
（2），
，
，
，
，，
．
20．【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2），，，
故答案为：，3；，0；，2；
（3）或或．
21．【解答】（1）证明：，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
即的度数为．
22．【解答】解：过点作，垂足为，
是的平分线，，，
，
的面积为5，
，
，
的长为5．
23．【解答】解：（1）如图所示．
（2）．
理由如下：
平分，
．
，
．
．
，
．
，
．
．
．
24．【解答】解：（1）是等腰三角形，，
．
，
．
于点，
．
，
故答案为：65．
（2），证明如下：
连接，如图所示：
，
．
又，
．
，
．
，
．
，
．
，，
．
，
．
．
．
25．【解答】解：（1）①根据题意补全图1，如图所示．
②证明：直线是线段的垂直平分线，
，，
．
为等边三角形，
，
，
．
（2）如图2中，结论：．
理由：设交于，在上取一点，使得．
是等边三角形，
，，
直线垂直平分线段，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
直线垂直平分线段，
，
．