北京大学附属中学新馨学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)
展开2022-2023学年北京大学附中新馨学校八年级（上）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
- 和点关于轴对称的点是( )
A. B. C. D.
- 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
- 下列图形中不具备稳定性的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列命题中正确的有个( )
三个内角对应相等的两个三角形全等；
三条边对应相等的两个三角形全等；
有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；
等底等高的两个三角形全等．
A. B. C. D.
- 如图，已知，添加下列条件仍无法证明≌的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则( )
A. B. C. D.
- 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
- 五边形的内角和是______
- 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳，在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是______．
- 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长为______．
- 已知射线以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，如图所示，则______度
- 如图，≌，且点的对应点是点，点的对应点是点，若，，则的度数为______．
- 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______．
- 如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值______．
- 如图，在长方形的对称轴上任取一点，则等腰三角形，得到这个结论的依据是：______；若使，均为等腰三角形，则直线上满足条件的点有______个．
三、解答题（本大题共7小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．
- 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
在图中画出关于轴对称的；
直接写出，，三，点的坐标；______，______，______；
如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标．
- 本小题分
如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数．
- 本小题分
如图，在中，，是的平分线，，若的面积为，求的长．
- 本小题分
已知：如图，线段和射线交于点．
利用尺规完成以下作图．不写作法，保留作图痕迹
在射线上作一点，使；
作的角平分线交于点；
在射线上作一点，使，连接．
在所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
- 本小题分
如图，在等腰直角中，，是线段上一点，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
若，则______；
判断与的数量关系，并证明．
- 本小题分
已知是线段垂直平分线上一动点，连接，以为边作等边三角形，点在直线的上方，连接与直线交于点，连接，．
如图，点在线段上．
根据题意补全图
求证：；
如图，点在直线的上方，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.【答案】
【解析】解：，不能构成三角形，故不符合题意；
B.，不能构成三角形，故不符合题意；
C.，能构成三角形，故符合题意；
D.，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、图形具有稳定性，不符合题意；
B、图形具有稳定性，不符合题意；
C、图形不具有稳定性，符合题意；
D、图形具有稳定性，不符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
三条边对应相等的两个三角形全等，正确；
有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；
等底等高的两个三角形不一定全等，错误；
故选B．
根据三角形全等的判定定理、、、、可得出正确结论．
主要考查全等三角形的判定定理判定定理有、、、、做题时要按判定全等的方法逐个验证．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等．
由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可．
【解答】
解：当时，，且，满足，可以证明≌；
B.当时，，且，满足，不能证明≌；
C.当时，，且，满足，可以证明≌；
D.当时，，且，满足，可以证明≌；
故选B．
8.【答案】
【解析】解：因为在中，，，
所以是等腰三角形
所以，
因为是线段的垂直平分线，
所以，
所以，
所以．
故选：．
由得是等腰三角形，再由，即可求得的度数，又由是线段的垂直平分线，可得，继而求得的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】
【解析】解：矩形沿对折后两部分重合，，
，
矩形对边，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，再求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题；
【解答】
解：如图，连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据多边形的内角和是，代入计算即可．
本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接，，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，
≌．
．
故答案为：．
根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
13.【答案】或
【解析】解：当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为；
当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，周长为；
综上可知，等腰三角形的周长为或．
故答案为：或．
已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．
14.【答案】
【解析】解：连接，
根据题意得：，
是等边三角形，
．
故答案为：．
首先连接，由题意易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得的度数．
此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
≌，
．
故答案为：．
先根据直角三角形两锐角互余求出，再根据全等三角形的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
，
的周长
，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最小值．
故答案为：．
根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最小值，据此求解即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
18.【答案】线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
【解析】解：是等腰三角形的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；
如图，作或的垂直平分线交于，
如图，在上作点，使，同理，在上作点，使，
如图，在长方形外上作点，使，同理，在长方形外上作点，使，
综上所述，符合条件的点有个．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；．
根据垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想，此题共可找到个符合条件的点：一是作或的垂直平分线交于；二是在长方形内部在上作点，使，同理，在上作点，使；三是，在长方形外上作点，使，同理，在长方形外上作点，使．
此题主要考查了等腰三角形判定与性质，矩形的性质，其关键是根据题意，结合图形，需要利用分类讨论的思想分析解答．
19.【答案】证明：，
，
在与中
≌；
≌，
，
，
，
，，
，
故FC的长度。
【解析】先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
20.【答案】， ， ，
【解析】解：如图，即为所求；
，，，
故答案为：，；，；，；
或或．
根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴对称的；
结合即可写出，，三点的坐标；
根据网格和全等三角形的判定即可得到符合条件的点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
21.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
由可知，，
，
，
即的度数为．
【解析】由证明≌，即可解决问题；
由等腰直角三角形的性质得，再求出，即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：过点作，垂足为，
是的平分线，，，
，
的面积为，
，
，
的长为．
【解析】过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示．
．
理由如下：
平分，
．
，
．
．
，
．
，
．
．
．
【解析】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．
以为圆心，长为半径画弧交于；根据角平分线的作法作的角平分线；以为圆心长为半径画弧交于，再连接即可；
根据角平分线的性质可得，根据等边对等角可得，，然后再证明，根据等角对等边可得．
24.【答案】
【解析】解：是等腰三角形，，
．
，
．
于点，
．
，
故答案为：．
，证明如下：
连接，如图所示：
，
．
又，
．
，
．
，
．
，
．
，，
．
，
．
．
．
由等腰直角三角形的性质得出，则，再由直角三角形的性质即可求解；
连接，由线段垂直平分线的性质得，则再证，，然后证，得，即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明是解题的关键．
25.【答案】解：根据题意补全图，如图所示．
证明：直线是线段的垂直平分线，
，，
．
为等边三角形，
，
，
．
如图中，结论：．
理由：设交于，在上取一点，使得．
是等边三角形，
，，
直线垂直平分线段，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中
，
，
，
直线垂直平分线段，
，
．
【解析】根据题意画出图形即可；
只要证明，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
如图中，结论：设交于，在上取一点，使得只要证明，即可解决问题；
本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
2023-2024学年北京大学附中八年级（下）期中数学试卷-（含答案）： 这是一份2023-2024学年北京大学附中八年级（下）期中数学试卷-（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京大学附属中学2023-—2024学年上学期八年级期中数学试： 这是一份北京大学附属中学2023-—2024学年上学期八年级期中数学试，共5页。
北京市北京大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷： 这是一份北京市北京大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。
