人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学期末复习模拟试卷3 （含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷3   满分：120分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣3的倒数是（　　）

A．3 B．﹣ C． D．±3

2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

3．（3分）在实数，0，0.2，，，3.1415926中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（　　）

A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm

5．（3分）方程去分母，正确的是（　　）

A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） 

C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）

6．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

7．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝7cm，那么BC的长为（　　）

A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm

8．（3分）某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩，每只电动船坐6人，每只脚踏船坐4人，一共乘坐了8只船（全部坐满）．若设电动船x只，则可列方程（　　）

A．4x+6（8﹣x）＝42 B．6x+4（8﹣x）＝42 

C． D．

9．（3分）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（　　）

A．12 B．4 C．﹣2 D．0

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）﹣3的绝对值等于　 　．

12．（4分）16的算术平方根是 　 　．

13．（4分）比较大小：　 　﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．

14．（4分）48°39′的余角是　       　．

15．（4分）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝　 　．

16．（4分）某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为：　                　．

17．（4分）已知A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，若代数式4A﹣mB的结果与b无关，则m＝　   　．

18．（4分）如图，长方形ABCD是某个体育馆（四面是墙）的平面图，长AD＝102米，宽AB＝66米．小明父子两人都沿着体育馆外围跑步，其中小明从A点沿A﹣B﹣C﹣D方向跑，同时父亲从C点出发，已知小明父亲的速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒，若跑步过程中两人都没有回头跑，则经过　        　秒后，父亲第一次看到小明．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．（6分）计算：

（1）|﹣1|+﹣

（2）（﹣12）×（﹣×）

20．（6分）解方程：﹣1＝．

21．（6分）先化简，再求值：x+﹣2（x﹣），其中x＝﹣2，y＝．

22．（6分）如图，P是∠ABC内一点．

（1）画射线BP．

（2）画出∠ABC的一个余角∠ABD．

23．（6分）已知点C是线段AB上一点，AC＝AB．

（1）若AB＝60，求BC的长；

（2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由．

24．（9分）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解为x＝﹣2，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：

（1）方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．

（2）已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．

（3）已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．

25．（9分）如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．

（1）已知∠EOD＝80°，∠AOB＝20°，求∠BOC的度数．

（2）设∠EOD＝α，用含α的代数式表示∠BOC．

（3）若∠EOD与∠BOC互余，求∠BOC的度数．

26．（10分）在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．

（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；

（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；

（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：﹣3得到数是﹣，

故选：B．

2．【解答】解：44亿＝4.4×109．

故选：B．

3．【解答】解：0，，是整数，属于有理数；

0.2，3.1415926，是有限小数，属于有理数；

无理数有，，共2个．

故选：B．

4．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，

故选：D．

5．【解答】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．

故选：B．

6．【解答】解：∵∠1+∠2+90°＝180°，

∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，

又∵∠1＝65°，

∴∠2＝90°﹣65°＝25°，

故选：A．

7．【解答】解：由点D是AC的中点，得

AD＝CD．

由CB＝CD，得

CD＝BC．

由线段的和差，得

AD+CD+BC＝AB．

又AB＝7cm，得

BC+BC+BC＝7．

解得BC＝3cm，

故选：A．

8．【解答】解：设电动船x只，则可列方程6x+4（8﹣x）＝42．

故选：B．

9．【解答】解：A、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；

B、当a＜b＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b+a﹣b＝a﹣2b+c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；

C、当c＜a＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，此选项正确；

D、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a+2b，|a﹣c|＝a﹣c，此选项错误．

故选：C．

10．【解答】解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，

解得：a＝﹣2，b＝﹣，

代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，

解得：x＝0，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．【解答】解：﹣3的绝对值等3．

故答案为：3．

12．【解答】解：∵42＝16，

∴＝4．

故答案为：4．

13．【解答】解：﹣3，

故答案为：＞．

14．【解答】解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′．

故答案为：41°21′．

15．【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2，

则m+n＝3+2＝5．

故答案为：5．

16．【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，

根据题意得：28+x＝2（21+20﹣x）．

故答案是：28+x＝2（21+20﹣x）．

17．【解答】解：∵A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，

∴4A﹣mB

＝4（3a2﹣2b）﹣m（﹣4a2+4b）

＝（4m+12）a2+（﹣4m﹣8）b，

∵代数式4A﹣mB的结果与b无关，

∴﹣4m﹣8＝0，

解得：m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

18．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AD＝102米，AB＝66米，

∴BC＝AD＝102米，DC＝AB＝66米，

有两种情况：

（1）当父亲从C点沿C﹣B﹣A﹣D方向跑时，

小明从A到B需要＝16.5（秒），

父亲此时走6×16.5＝99（米），

∵BC＝102米，

∴此时父亲走在线段BC上，此时能看到小明；

（2）当父亲从C点沿C﹣D﹣A﹣B方向跑时，

小明从A到B需要16.5秒，从B到C需要＝25.5（秒），

父亲从C到D需要＝11（秒），从D到A需要＝17（秒），从A到B需要11秒，从B到C需要17秒，

①当走11秒时，小明走4×11＝44（米），

∵66＞44，此时小明在线段AB上走，此时父亲看不到小明；

②当走11+17＝28（秒）时，此时小明走了4×28＝112（米），

此时小明在线段BC上走，此时父亲看不到小明；

③当走11+17+11＝39（秒）时，此时小明走了4×39＝153（米），

∵153＜66+102，

∴此时小明在线段BC上走，

此时父亲也开始从B到C，即此时父亲能看到小明；

所以经过16.5或39秒后，父亲第一次看到小明，

故答案为：16.5或39．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2

＝；

（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）××

＝﹣3+10

＝7．

20．【解答】解：去分母，可得：2（x+2）﹣6＝3（3x﹣1），

去括号，可得：2x+4﹣6＝9x﹣3，

移项，合并同类项，可得：7x＝1，

系数化为1，可得：x＝．

21．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x+y2

＝﹣x+y2，

把x＝﹣2，y＝代入上式得：

原式＝2+＝．

22．【解答】解：如图所示：

（1）射线BP即为所求作的图形；

（2）∠ABD即为∠ABC的一个余角．

23．【解答】解：（1）∵AB＝60，，

∴，

∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40．

（2）如图，，

∵D是AC的中点，E是BC的中点，

∴，，

∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a．

24．【解答】解：（1）方程2x+3＝0中，一次项系数与常数项的差为：2﹣3＝﹣1，

方程的解为x＝﹣1.5，

∵﹣1≠﹣1.5，

∴方程2x+3＝0不是妙解方程；

（2）∵3x+m＝0是妙解方程，

∴它的解是x＝3﹣m，

∴3（3﹣m）+m＝0，

解得：m＝4.5；

（3）∵2x+a﹣b＝0是妙解方程，

∴它的解是x＝2﹣（a﹣b），

∴2﹣（a﹣b）＝b，

解得：a＝2，

代入方程得：2b+2﹣b＝0，得b＝﹣2．

∴ab＝﹣4．

25．【解答】解：（1）∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．

∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOD，∠EOC＝∠AOC＝∠EOA，

∵∠EOD＝80°，∠AOB＝20°，

∴∠EOA＝80°+20°×2＝120°，

∴，∠EOC＝∠AOC＝∠EOA＝60°，

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°．

（2）∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠DOE﹣∠COD﹣∠BOD＝∠DOE﹣∠BOC，

∴2∠BOC＝∠DOE，

∴∠BOC＝∠DOE＝α，

（3）∵∠EOD与∠BOC互余，

∴∠EOD+∠BOC＝90°，

∵∠BOC＝∠DOE，

∴∠BOC＝×90°＝30°．

26．【解答】解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，

∵＜＜，

∴a＝＝8，

∵点B表示a的相反数，

∴b＝﹣8，

如图1所示，

（2）如图2所示，

∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，

∴得关系式：SQ＝SP+3，

∵出发后经4秒两点相遇，

相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，

∴Q的速度是P的速度的4倍，

∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，

∴SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，

将SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，代入关系式SQ＝SP+3，得，

16x＝4x+3

解得x＝．

则Q的速度为4×＝1单位/秒．

答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．

（3）由（2）可知：

∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，

∴PQ＝（1+）×4＝5

由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，

又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，

∴P，Q表示的数互为相反数，

设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，

则P：y+t，Q：y+5﹣t，

∵P，Q互为相反数，

∴y+t+y+5﹣t＝0

解得y＝，

∵y，t均为整数，且t＞0，

∴ 或．

综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．