数学5 一元一次不等式与一次函数第1课时教案

2.5　一元一次不等式与一次函数

第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系

教学目标

【知识与技能】

1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系;

2.能够用图象法解一元一次不等式;

3.理解两种方法的关系,选择适当的方法解一元一次不等式.

【过程与方法】

经历分析一次函数图象与一元一次不等式关系和建立不等式模型的过程,感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.

【情感、态度与价值观】

通过利用一次函数图象与一元一次不等式的关系解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣与信心.

教学重难点

【教学重点】

一元一次不等式、一次函数与一元一次方程关系的探索.

【教学难点】

综合运用不等式和一次函数的知识解决实际问题.

教学过程

一、情境导入

上节课我们类比一元一次方程的解法,根据不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,本节课我们来学习一元一次不等式的其他解法.

二、合作探究

探究点　一元一次不等式与一次函数

典例 　兄弟俩赛跑,哥哥让弟弟先跑9 m,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:

(1)何时哥哥追上弟弟?

(2)何时弟弟跑在哥哥前面?

(3)何时哥哥跑在弟弟前面?

(4)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?

[解析]　弟弟先跑的时间为9÷3=3(秒).

根据题意,得s弟弟=3t(t≥0),s哥哥=4(t-3)=4t-12(t≥3).

画出函数图象,如图所示.

(1)令s弟弟=s哥哥,即3t=4t-12,解得t=12.

∴12秒时,哥哥追上弟弟.

(2)令s弟弟>s哥哥,即3t>4t-12,解得t<12.

∴当0<t<12时,弟弟跑在哥哥前面.

(3)令s弟弟<s哥哥,即3t<4t-12,解得t>12.

∴当t>12时,哥哥跑在弟弟前面.

(4)当t=12时,s弟弟=s哥哥=36.

∴弟弟先跑过20 m,哥哥先跑过100 m.

变式训练　如图,直线l1:y=2x-2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).

(1)求m;

(2)求直线l2的解析式;

(3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x-2的解集.

[解析]　(1)∵点C在直线l1上,

∴2=2m-2,即m=2,

∴点C的坐标为(2,2).

(2)∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,

∴解得

∴直线l2的解析式为y=-x+4.

(3)由图象知1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3.

三、板书设计

一元一次不等式与一次函数的关系

一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0的解集⇔直线y=ax+b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围

教学反思

在本节课的教学过程中,引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法,渗透函数、方程、不等式思想以及数形结合等重要的数学思想.教师在教学过程中要为学生提供展示自己的平台,要善于发现学生分析问题的多样性以及思维的误区,及时给予激励性评价,组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.