吉林省松原市乾安县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1

3．当时，下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）
 

A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD

5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．因式分解：　        　．

8．新型冠状病毒颗粒的平均直径约为 ，数据 用科学记数法表示为　          　． 

9．若是一个完全平方式，则m= 　     　．

10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是　                 　．

11．如图，若，，，则的长是　     　．

12．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　          　．

13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为　     　.

14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是　     　

15．分解因式：　         　．

三、解答题

16．计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．  

17．解分式方程：

18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

19．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：

已知：．

求作：一个角，使它等于．

作法：如图：

①在的两边上分别任取一点A、B；

②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点；

③连结、．

所以即为所求作的角．

请根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下列证明．

证明：连结，

∵DA=AC，DB=　     　，AB=　     　，

∴△DAB≌△CAB （　     　）（填推理依据）．

∴∠C=∠D．

20．先化简，再求值：，其中m只能在0，1，这三个值中取一个合适的值．

21．如图，，E是上的一点，且，．

求证：≌

22．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线一直向前经过点C走到点、C、E三点在同一条直线上），并使，然后他测量点E到水房D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小明这样做的根据吗？

（2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点到古树的距离分别为140米和100米，他能不能确定的长度范围？请说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．

（1）∠1＝∠2＝　     　°．

（2）∠1与∠3相等吗？为什么？

（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．

24．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片Ⅰ、1张边长为b的正方形纸片Ⅱ和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为　                       　．（用含a，b的代数式表示）

（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？

（3）如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液瓶数的一半．

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

26．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　     　°，∠AED=　     　°；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】

8．【答案】

9．【答案】

10．【答案】三角形具有稳定性

11．【答案】2

12．【答案】

13．【答案】26

14．【答案】80°

15．【答案】

16．【答案】解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5

＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）

＝﹣8a3﹣a3

＝﹣9a3．

17．【答案】解：去分母得：

解得：

经检验 是分式方程的解；

所以，原方程的解是 ．

18．【答案】证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

19．【答案】（1）证明：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。

（2）；AB；．

20．【答案】解：原式

，且，．

∴当时，原式．

21．【答案】证明：∵∠1=∠2

∴DE=CE

∵∠A=∠B=90°，AD=BE

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)

22．【答案】（1）解：为中点，，在和中，，，，的长度就是A、B两点之间的距离；

（2）解：由题意得：米，米，，米，，米米．

23．【答案】（1）22.5

（2）解：∠1＝∠3，

理由是：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEA＝90°＝∠ADB，

∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3；

（3）解：AB＝BD+DH，

理由是：∵在△BDH和△ADC中

，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴DH＝DC，

∴BC＝BD+DC＝BD+DH，

∵AB＝BC，

∴AB＝BD+DH．

24．【答案】（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（2）解：，

需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张．

（3）解：设，则，

，

，

，

，，

．

25．【答案】（1）解：设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．

（2）解：设该学校购买m个测温枪，则购买瓶洗手液，因为购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，依题意，得：，解得：．答：该学校最多可购买21个测温枪．

26．【答案】（1）25；65

（2）解：当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）解：当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．