2020-2021学年吉林省松原市乾安县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年吉林省松原市乾安县八年级上学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了 已知，因为，，，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．长度分别为3，8，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是 （ ）
A． B． C．12 D．
3.已知如图中的两个三角形全等，则∠的度数是 ( )
A．72° B．50° C．58° D．60°
4. 已知：如图，平分，且，则的度数是（ ）
A． 40° B． 80° C． 90° D．100°
（第6题图）
（第5题图）
（第3题图）
（第4题图）
5.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.在探究时得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平面直角坐标系中，点(－1，－2)关于y轴的对称点的坐标是 .
8. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有 性．
9. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发有 条对角线.
（第12题图）
（第11题图）
（第10题图）
10. 如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长是 .
12. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若DE=3，则点D到AC的距离是 .
13. 如图所示，则α= .
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．其中正确的是 （填序号即可）
（第13题图）
（第14题图）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
16. 如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD.求证：BC=ED.
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数A
B
C
D
．
18. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
八年级数学试题 第3页 （共8页）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19． 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．
（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．
（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．

20. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）∠ACD=∠ABD
（2）DE=DF．

21. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值.
22. 如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.
(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF.根据以上信息，
（1）请写出图中共有几对全等三角形？分别是哪几对？
（2）证明：∠EAM=∠NCF.
24. 阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
请回答：（1）△BDE是 三角形．
（2）BC的长为 ．
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图所示，
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想;
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上
时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
26.如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足（a﹣2）2+（b﹣4）2=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论．

八年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.（ 1，—2）； 8. 稳定； 9. 6；10. BC=DE,∠BAC=∠EFD等（只要正确即可）； 11.9； 12. 3； 13.11 4°； 14. ①②③．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，……………3分
解得n=8．答：这个多边形的边数是8．……………5分
16. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中
∴△ACB≌△CED（AAS），……………4分
∴BC=ED．……5分
17. 解：设∠C＝x°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，
∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，……………3分
根据三角形内角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36°……5分
18.解：∵在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（ASA），……………3分
∴AB=CD=20cm，即钻头正好从点B处打出．……5分
解答题（每小题7分，共28分
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：
（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；……………2分
（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：
（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；……………5分
（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：
S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．……………7分
20.证明：（1）连接AD，在△ACD和△ABD中，
，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD=∠ABD……………4分
（2）由（1）知∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF． 分
……7分
(1).因为，，，
所以.所以.……………4分
因为，所以.由(1)可知，
所以，所以.又因为，所以点、均在线段 的垂直平分线上，即直线垂直平分线段.…………7分
五．解答题（每小题8分，共16分）
23. 解： （1）有四对全等三角形，分别为
△AMO≌△CNO，
△OCF≌△OAE，
△AME≌△CNF，
△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵AO＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，
∴△AME≌△CNF，
∴∠EAO＝∠FCO．∵ AB∥CD∴ ∠BAO＝∠DCO，∴ ∠EAM＝∠NCF．
（1（2）问各4分 ………8分
24. 解：（1）△BDE是等腰三角形，……………2分
在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，
∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；
（2）BC的长为5.8……………4分
∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，
∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，
则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，
∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．……………8分
六．解答题（每小题10分，共20分）
25. （1）∴AR=AQ -----------------1分
证明: ∵ΔABC是等腰三角形 ∵AB=AC
∴∠B=∠C ----------------------------2分
∵PR⊥BC ∴∠BPQ=∠CPR=900
∴∠R=900-∠C ∠BQP=900-∠B
∴∠R=∠BQP --------------------- 4分
∵∠BQP=∠AQR∴∠R=∠AQR -------------------- 5分
（2）仍成立-----------6分 如图所示（画图正确）---8分 同理，∠R=900 -∠C ∠Q=900-∠PBQ ∠PBQ=∠ABC ∴∠R=∠Q ∴AR=AQ----------10分
26. 解：（1）∵（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），
B（4，0）…………2分
（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，
∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，
∴AC=AM，AC⊥分
此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！
∠BAC=∠ECD
∠B=∠E
AC=CD
∠OAB=∠OCD
AO=CO
∠AOC=∠COD
21. 解：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n－2）×180=360
解得n=4……………2分
又∵θ=630°，∴（n－2）×180=630解得n=
∵n为整数，∴θ不能取630°.……………4分
（2）依题意得，（n－2）×180+360=（n+x－2）×180
解得x=2.∴x的值是2.