还剩5页未读，
继续阅读
2022年吉林省松原市乾安县中考模拟数学试题 (word版含答案)
展开
这是一份2022年吉林省松原市乾安县中考模拟数学试题 (word版含答案)，共8页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 《九章算术》中记载，因式分解mn—m= ．等内容，欢迎下载使用。
学校 年 班 姓名 考号
学校 年 班 姓名 考号
乾安县2022年初中毕业生学业水平模拟试题
数 学 试 卷
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿
纸、试题上答题无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
10题图
1.2022的相反数是（ ）
A. B.— C. —2022 D. 2022
2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟13号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，中央新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学计数法可以表示为（ ）
A. 3792×10 3 B . 379.2 ×104 C. 3.792×10 6 D. 0.3792×107
3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
3题图
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+2x2＝3x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于 ( )
A36°． B40°． C．60° D．72°
6. 《九章算术》中记载：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．
问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B .
5题图
C. D.
模拟数学试卷 第1页 （共8页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.因式分解mn—m= ．
8.不等式3x-1>5的解集是___________.
9. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是___________（写出一个即可）.
12题图
11题图
10. 将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1＝50°，求∠2的度数为__________。
11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点处，则点的坐标为 ．
13题图
14题图
13. 用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，阴影部分的面积为 ．
三、解答题 (每小题5分,共20分)
15. 以下是小鹏化简代数式的过程．
模拟数学试卷 第2页 （共8页）
解：原式＝ ………………………………①
＝ …………………………②
＝．……………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第 步开始出错，错误的原因是 ．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
16． 为了实现新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作．小明和
小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
（1）小红被分到2组的概率是 ．
（2）用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
17． 2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
18． 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，AC=BD.
求证：∠C=∠D
模拟数学试卷 第3页 （共8页）
九级数学试卷 第4 （共8页）
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．如图是4×5的小正方形网格，△ABC的顶点都在格点上．
按下列要求作图（所画△DEF的顶点都在格点上，并标注对应字母）；
（1）在图1中，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于直线MN成轴对称；
（2）在图2中，将△ABC绕某一格点O旋转得到△DEF，使△DEF与△ABC成中心对称，画出△DEF，并在图中标出旋转中心O．
八年级数学试卷 第4页 （共8页）
20.点A（1，6）和点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．
模拟数学试卷 第4页 （共8页）
21. 如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为9m，张角∠HAC为138°时，求起重臂顶点C离地面BD的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
22. 为了调查九年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在九年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）
女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．
男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．
整理数据：制作了如下统计表．
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
x＞90
女生
2
m
7
4
男生
1
5
n
3
分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．
平均数
中位数
众数
女生
66.7
a
70
男生
69.7
70.5
b
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计九年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有多少名？
模拟数学试卷 第5页 （共8页）
（3）体育老师分析表格数据后，认为九年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．
五.解答题 (每小题8分，共16分)
23.李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．
（2）求a的值．
（3）求李师傅在加油站的加油量．
24. 如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．
（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝ °；
（2）若∠BAC是钝角时，
①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；
②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；
③若AB＝5，BC＝8，则EF＝ ．
模拟数学试卷 第6页 （共8页）
六、解答题 (每小题10分，共20分)
八年级数学试卷 第6页 （共8页）
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连结PC．设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段CF的长.（用含t的代数式表示）；
（2）当时，求线段PG的长；
（3）当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
模拟数学试卷 第7页 （共8页）
26. 在平面直角坐标系中，已知函数如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出
点 C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大
面 积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．
模拟数学试卷 第8页 （共8页）
乾安县2022年初中毕业生学业水平模拟考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. C 2. C 3. A 4. C 5. A 6. C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. m(n—1)；8. x>2 9. 0(答案不唯一)； 10.65°； 11. 同位角相等，两直线平行； 12（4，6） ； 13. 32； 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.
（1）① 乘法公式运用错误（或一次项系数计算错误等言之有理的皆可） …… 2分
（2）原式= …… 3分
=. …… 4分
当时，原式=. ……5分
16. 解：……5分
17. 解：
……5分
18. .证明：AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD.…………………3分
∴∠C=∠D……………………………5分
四． 解答题（每小题7分，共28分）
19. 解：（1）如图1，△DEF为所作；…………4分
（2）如图2，点O和△DEF为所作；…………7分
20. 解：（1）∵点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数的表达式为：y＝；…………3分
（2）∵AD⊥x轴于点D，∴D（1，0），∵BC⊥x轴于点C，DC＝5．
∴B的横坐标为6，将x＝6代入y＝解得，y＝1，即BC＝1，
∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，
∴四边形DFBC 是矩形，∴四边形DFBC的面积＝DC•BC＝5×1＝5．…………7分
21.解：过点C作CE⊥BD于E．过点A作AF⊥CE于F．
∵矩形AHEF，AH＝3.4，AC＝9，∠CAH＝138°．∴EF＝AH＝3.4，…………3分
∠CAF＝138°﹣90°＝48°．在Rt△ACF中，
CF＝ACsin∠CAF＝9×0.74＝6.66≈6.7（m）．…………6分
∴CE＝CF+EF＝6.7+3.4＝10.1（m），∴点C离地面的高度为10.1m．…………7分
22. 九级数学试卷 第6 （共8页）
解：（1）由统计女生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，由统计男生数据，
可得在60＜x≤90组的频数n＝9；将女生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数a＝68.5，男生数据出现次数最多的是69，因此众数是69，即b＝69；故答案为：5，9，68.5，69；…………2分
（2）由题意得：八年级350名学生中男生人数为350×60%＝210（人），
由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，210×＝35（人）；
即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有35名；…………5分
（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好………7分
五．解答题（每小题8分，共16分）
23. 1）设加油前y与x之间的函数关系式为．
将（0，28）、（1，20）代入，
得 解得 …… 2分
所以加油前y与x之间的函数关系式为． ……… 3分
（2）将（a，4）代入y=-8x+28中，
4=-8a+28，解得a=3． ……… 5分
（3）由（1）可知汽车行驶时每小时的耗油量为8升，
34+8×(5-3) =50（升），
50-4=46（升）．
所以李师傅在加油站加油46升． …………8分
24. 解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，∴∠BAE＝30°+90°＝120°，∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45．………2分
（2）①图形如图2所示．………4分
②结论：△BCF是等腰直角三角形理由如下：
如图2中，∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，又AB＝AC，AF＝AF，
∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠1＝∠2，由旋转可知AE＝AC，又AB＝AC，
∴AB＝AE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．又∠4＝∠5，∴∠CFE＝∠CAE＝90°即∠CFB＝90°，又FB＝FC，∴△BCF为等腰直角三角形．………6分
③如图3中，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AB＝AC＝5，BD＝CD＝4，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝3，∵∠ADC＝∠EAC＝∠H＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠DAC+∠HAE＝90°，∴∠ACD＝∠HAE，∵AE＝AC，∴△ADC≌△EHA（AAS），∴EH＝AD＝3，∵△BDF是等腰直角三角形，FD⊥BC，∴∠DFB＝∠BFC＝45°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∵∠H＝90°，∴∠EHF＝∠HFE＝45°，∴EH＝FH＝3，∴EF＝EH＝，故答案为：3．………8分
六．解答题（每小题10分，共20分）
25. 解：
图1
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
，………1分
图①
.
∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°.
在Rt△AEP中，. ∴.∴EP=4t.
∵四边形PECF是矩形，∴CF=EP=4t. ………3分
（2）如图①，当时，，∴.
∵四边形PECF是矩形，∴PG∥AC. ∴△PGD∽△ACD.
∴. ………6分
（3）当0
（其他方法按步骤赋分）
26.解：（1）点B坐标为（1，）；………2分
（2）所求函数解析式为：y=x2+x………5分
(3)所求点C的坐标为（—1，）………8分
（4）点P的坐标为（—，—）………10分
学校 年 班 姓名 考号
学校 年 班 姓名 考号
乾安县2022年初中毕业生学业水平模拟试题
数 学 试 卷
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿
纸、试题上答题无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
10题图
1.2022的相反数是（ ）
A. B.— C. —2022 D. 2022
2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟13号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，中央新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学计数法可以表示为（ ）
A. 3792×10 3 B . 379.2 ×104 C. 3.792×10 6 D. 0.3792×107
3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
3题图
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+2x2＝3x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于 ( )
A36°． B40°． C．60° D．72°
6. 《九章算术》中记载：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．
问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B .
5题图
C. D.
模拟数学试卷 第1页 （共8页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.因式分解mn—m= ．
8.不等式3x-1>5的解集是___________.
9. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是___________（写出一个即可）.
12题图
11题图
10. 将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1＝50°，求∠2的度数为__________。
11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点处，则点的坐标为 ．
13题图
14题图
13. 用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，阴影部分的面积为 ．
三、解答题 (每小题5分,共20分)
15. 以下是小鹏化简代数式的过程．
模拟数学试卷 第2页 （共8页）
解：原式＝ ………………………………①
＝ …………………………②
＝．……………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第 步开始出错，错误的原因是 ．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
16． 为了实现新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作．小明和
小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
（1）小红被分到2组的概率是 ．
（2）用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
17． 2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
18． 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，AC=BD.
求证：∠C=∠D
模拟数学试卷 第3页 （共8页）
九级数学试卷 第4 （共8页）
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．如图是4×5的小正方形网格，△ABC的顶点都在格点上．
按下列要求作图（所画△DEF的顶点都在格点上，并标注对应字母）；
（1）在图1中，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于直线MN成轴对称；
（2）在图2中，将△ABC绕某一格点O旋转得到△DEF，使△DEF与△ABC成中心对称，画出△DEF，并在图中标出旋转中心O．
八年级数学试卷 第4页 （共8页）
20.点A（1，6）和点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．
模拟数学试卷 第4页 （共8页）
21. 如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为9m，张角∠HAC为138°时，求起重臂顶点C离地面BD的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
22. 为了调查九年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在九年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）
女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．
男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．
整理数据：制作了如下统计表．
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
x＞90
女生
2
m
7
4
男生
1
5
n
3
分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．
平均数
中位数
众数
女生
66.7
a
70
男生
69.7
70.5
b
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计九年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有多少名？
模拟数学试卷 第5页 （共8页）
（3）体育老师分析表格数据后，认为九年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．
五.解答题 (每小题8分，共16分)
23.李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．
（2）求a的值．
（3）求李师傅在加油站的加油量．
24. 如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．
（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝ °；
（2）若∠BAC是钝角时，
①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；
②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；
③若AB＝5，BC＝8，则EF＝ ．
模拟数学试卷 第6页 （共8页）
六、解答题 (每小题10分，共20分)
八年级数学试卷 第6页 （共8页）
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连结PC．设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段CF的长.（用含t的代数式表示）；
（2）当时，求线段PG的长；
（3）当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
模拟数学试卷 第7页 （共8页）
26. 在平面直角坐标系中，已知函数如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出
点 C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大
面 积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．
模拟数学试卷 第8页 （共8页）
乾安县2022年初中毕业生学业水平模拟考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. C 2. C 3. A 4. C 5. A 6. C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. m(n—1)；8. x>2 9. 0(答案不唯一)； 10.65°； 11. 同位角相等，两直线平行； 12（4，6） ； 13. 32； 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.
（1）① 乘法公式运用错误（或一次项系数计算错误等言之有理的皆可） …… 2分
（2）原式= …… 3分
=. …… 4分
当时，原式=. ……5分
16. 解：……5分
17. 解：
……5分
18. .证明：AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD.…………………3分
∴∠C=∠D……………………………5分
四． 解答题（每小题7分，共28分）
19. 解：（1）如图1，△DEF为所作；…………4分
（2）如图2，点O和△DEF为所作；…………7分
20. 解：（1）∵点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数的表达式为：y＝；…………3分
（2）∵AD⊥x轴于点D，∴D（1，0），∵BC⊥x轴于点C，DC＝5．
∴B的横坐标为6，将x＝6代入y＝解得，y＝1，即BC＝1，
∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，
∴四边形DFBC 是矩形，∴四边形DFBC的面积＝DC•BC＝5×1＝5．…………7分
21.解：过点C作CE⊥BD于E．过点A作AF⊥CE于F．
∵矩形AHEF，AH＝3.4，AC＝9，∠CAH＝138°．∴EF＝AH＝3.4，…………3分
∠CAF＝138°﹣90°＝48°．在Rt△ACF中，
CF＝ACsin∠CAF＝9×0.74＝6.66≈6.7（m）．…………6分
∴CE＝CF+EF＝6.7+3.4＝10.1（m），∴点C离地面的高度为10.1m．…………7分
22. 九级数学试卷 第6 （共8页）
解：（1）由统计女生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，由统计男生数据，
可得在60＜x≤90组的频数n＝9；将女生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数a＝68.5，男生数据出现次数最多的是69，因此众数是69，即b＝69；故答案为：5，9，68.5，69；…………2分
（2）由题意得：八年级350名学生中男生人数为350×60%＝210（人），
由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，210×＝35（人）；
即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有35名；…………5分
（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好………7分
五．解答题（每小题8分，共16分）
23. 1）设加油前y与x之间的函数关系式为．
将（0，28）、（1，20）代入，
得 解得 …… 2分
所以加油前y与x之间的函数关系式为． ……… 3分
（2）将（a，4）代入y=-8x+28中，
4=-8a+28，解得a=3． ……… 5分
（3）由（1）可知汽车行驶时每小时的耗油量为8升，
34+8×(5-3) =50（升），
50-4=46（升）．
所以李师傅在加油站加油46升． …………8分
24. 解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，∴∠BAE＝30°+90°＝120°，∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45．………2分
（2）①图形如图2所示．………4分
②结论：△BCF是等腰直角三角形理由如下：
如图2中，∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，又AB＝AC，AF＝AF，
∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠1＝∠2，由旋转可知AE＝AC，又AB＝AC，
∴AB＝AE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．又∠4＝∠5，∴∠CFE＝∠CAE＝90°即∠CFB＝90°，又FB＝FC，∴△BCF为等腰直角三角形．………6分
③如图3中，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AB＝AC＝5，BD＝CD＝4，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝3，∵∠ADC＝∠EAC＝∠H＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠DAC+∠HAE＝90°，∴∠ACD＝∠HAE，∵AE＝AC，∴△ADC≌△EHA（AAS），∴EH＝AD＝3，∵△BDF是等腰直角三角形，FD⊥BC，∴∠DFB＝∠BFC＝45°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∵∠H＝90°，∴∠EHF＝∠HFE＝45°，∴EH＝FH＝3，∴EF＝EH＝，故答案为：3．………8分
六．解答题（每小题10分，共20分）
25. 解：
图1
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
，………1分
图①
.
∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°.
在Rt△AEP中，. ∴.∴EP=4t.
∵四边形PECF是矩形，∴CF=EP=4t. ………3分
（2）如图①，当时，，∴.
∵四边形PECF是矩形，∴PG∥AC. ∴△PGD∽△ACD.
∴. ………6分
（3）当0
（其他方法按步骤赋分）
26.解：（1）点B坐标为（1，）；………2分
（2）所求函数解析式为：y=x2+x………5分
(3)所求点C的坐标为（—1，）………8分
（4）点P的坐标为（—，—）………10分
相关试卷
2023年吉林省松原市乾安县中考数学一模试卷： 这是一份2023年吉林省松原市乾安县中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省松原市乾安县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年吉林省松原市乾安县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省松原市乾安县乾安一中、实验中中考第三次模拟试卷三模数学试题： 这是一份2023年吉林省松原市乾安县乾安一中、实验中中考第三次模拟试卷三模数学试题，共10页。
