吉林省长春市德惠市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．4 的算术平方根是（　　） 

A．2 B．±2 C．16 D．±16

2．若a·2·23=28，则a等于（　　）  

A．4 B．8 C．16 D．32

3．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（　　）

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4

C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.6

4．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

5．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（　　）

A．9 B．12 C．14 D．9或12

6．如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（　　）

①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②

7．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

8．如图，阴影部分图形的面积为（　　）

A．a2+b2 B．a2－b2 C．ab D．2ab

二、填空题

9．比较大小： 　     　3．（填“＞”、“=”或“＜”）

10．因式分解：　                　．

11．“对顶角相等”这个命题的逆命题是　                                 　.

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为　     　．

13．如下图，在中，，是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为　     　度．

14．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为　     　．

三、解答题

15．计算： . 

16．先化简，再求值：，其中，．

17．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于　     　等级．

（2）表中y的值为　     　．

（3）若d=200，则a=　     　．

18．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若点E为AD中点，求证：AB＝CD．

19．如图，某校有一块长为（a+b）米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为健身场地.

（1）用含 、 的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）；  

（2）求出当 米, 米时的阴影部分面积.  

20．如图，点、、在同一直线上，，，．

求证：．

21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.线段的端点在格点上，按要求画图．

（1）在图①中找出一个格点M，使是面积最小的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为　                                   　．

（2）在图②中找出一个格点N，使是面积最大的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为　                                    　．

22．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE＝90°，连结AE．

（1）如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：AE＝BD；

（2）如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE＝1，AB＝4，则AD＝　     　；

（3）如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：　         　．

24．如图，长方形ABCD中，，，．点P从点A出发，沿射线AB的方向以5cm/秒的速度移动；同时，点Q也从点A出发，以l2cm/秒的速度沿射线AD的方向移动．设两点的运动时间为t秒．

（1）当点P到达点B时，t=　     　．

（2）用含t的式子表示PQ，可以表示为　     　．

（3）试求出使的周长等于长方形ABCD周长的三分之一的t值．

（4）若Q点到达D点后立刻按照原路原速返回，试求出何时为等腰三角形．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】＞

10．【答案】4（a+1）（a-1）

11．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角

12．【答案】

13．【答案】20

14．【答案】2

15．【答案】解：原式=5+4-9=0

16．【答案】解：原式=x2-y2-（2x2-4y2）

=x2-y2-2x2+4y2

=-x2+3y2，

当x=1，y=-2时，

原式=-12+3×（-2）2

=-1+12

=11．

17．【答案】（1）B

（2）0.70

（3）16

18．【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∵点E为AD中点，

∴BE＝CE，

在△ABE与△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴AB＝CD．

19．【答案】（1）解：根据题意得：阴影部分面积为（a＋b＋b）（b＋b）−（a＋b）b＝ab＋3b2； 

（2）解：当a＝10，b＝3时，ab＋3b2＝10×3＋3×32＝57．  

20．【答案】证明：∵，

∴，

在和中，

∴，

∴．

21．【答案】（1）解：如图①中，△ABM即为所求作．1.5

（2）解：如图②中，△ABN即为所求作． 2.5

22．【答案】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，

在Rt△ACB中， ，

∴小汽车的速度；

∴这辆小汽车超速．

23．【答案】（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD；

（2）5

（3）AB+AD=AE

24．【答案】（1）2

（2）13t

（3）解：的周长，

长方形周长，

当使的周长等于长方形周长的三分之一时，

，

解得，

的值为秒；

（4）解：，

当为等腰三角形时，，

若Q点到达D点后立刻按照原路原速返回，则，而，

当时，，

解得，

当t的值为秒时，为等腰三角形．