安徽省宿州市砀山县金山中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学测试题(含答案)

这是一份安徽省宿州市砀山县金山中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省宿州市砀山县金山中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，满分40分）1．下列现象中，属于中心投影的是（　　）A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（　　）A． B． C． D．3．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（2，﹣1）4．已知反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣15．如图，过反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO．若△OPQ的面积是2，则k的值是（　　）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．如图，在网格图中，以D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点为（　　）A．O点 B．E点 C．G点 D．F点7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）A．4x2﹣4x+1＝0 B．x2﹣5x+7＝0 C．x2+x+＝0 D．5x2+x＝08．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　）A． B． C． D．9．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　）A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm10．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，满分20分）11．x＝﹣1是方程x2﹣mx+6＝0的一个根，求m＝　   　．12．若＝，则＝　   　．13．某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下： 移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133531806321807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9080.9030.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 　   　.（结果保留小数点后两位）14．如图是一个几何体的三视图．（1）这个几何体为 　   　；（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 　   　．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．16．解下列方程：（1）x2﹣6x+7＝0；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m，求路灯的高度OP．18．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 　   　．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，AB＝AD，AD∥BC，求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”；（2）如图2，四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD+∠BCD＝180°，求证：对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”．21．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　   　；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）22．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x（x＞0）的取值范围为 　   　；（3）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点．点E为y轴上的一动点．当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标．
参考答案一、选择题（本大题共10小题，满分40分）1．解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．故选：C．2．解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个较窄的小矩形，故选：A．3．解：把y＝﹣化简后得xy＝﹣2，∵1×2＝2，﹣1×（﹣2）＝2，2×1＝2，2×（﹣1）＝﹣2，∴点（2，﹣1）是反比例函数y＝﹣图象上的点，故选：D．4．解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，∴k+1＞0，∴k＞﹣1，故选：C．5．解：∵△OPQ的面积是2，∴k的绝对值为4，∵反比例函数的图象在第二象限，∴k的值为﹣4，故选：B．6．解：∵点G在线段AD的延长线上，且DG＝2AD，∴点A的对应点为点G，故选：C．7．解：A．Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝（﹣5）2﹣4×7×1＝﹣3＜0，方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．Δ＝12﹣4×1×＝﹣1＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝12﹣4×5×0＝1＞0，方程有两个不相等的实数解，所以D选项符合题意．故选：D．8．解：设三辆车记为A、B、C，树状图如下图所示：由上可得，一共有9种可能性，其中他俩搭乘同一辆车的可能性有3种，∴他俩搭乘同一辆车的概率是，故选：A．9．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AC＝16cm，∴AB＝BC＝16cm，∴正方形ABCD的边长为16cm．故选：C．10．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的结果有2个，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率为＝，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，满分20分）11．解：把x＝﹣1代入x2﹣mx+6＝0得：（﹣1）2+m+6＝0，解得m＝﹣7．故答案为：﹣7．12．解：∵＝，∴x＝2y，∴＝＝＝，故答案为：．13．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，故答案为：0.90．14．解：（1）由三视图知，该几何体为圆柱，故答案为：圆柱；（2）由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为1的圆柱，所以该圆柱的侧面积为2π×1＝2π，故答案为：2π．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解：这个几何体三个视图如图所示：16．解：（1）这里a＝1，b＝﹣6，c＝7，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣28＝8＞0，∴x＝＝＝3±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）方程整理得：x（x﹣2）＝3（x﹣2），移项得：x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣2）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝3，x2＝2．17．解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．答：路灯的高度OP是m．18．解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为＝；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率＝．19．解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y＝（x＞0）可得m＝2，n＝4，∴A（2，6），B（4，3），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9．（2）设直线与x轴的交点为C，把y＝0代入y＝﹣x+9，则﹣x+9＝0，解得x＝6，∴C（6，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6﹣＝9．20．证明：（1）∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD，∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝70°，∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵∠ADC＝145°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝145°﹣35°＝110°，即∠A＝∠BDC，∵∠ABD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBC，∴对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”；（2）∵AC平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB，设∠ACD＝∠ACB＝BCD＝x°，∠DAC＝a°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣x°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝180°﹣x°﹣a°，由三角形内角和定理得：∠D＝180°﹣∠ACD﹣∠DAC＝180°﹣x°﹣a°，∴∠BAC＝∠D，∵∠ACB＝∠ACD，∴△ABC∽△DAC，∴对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”．21．解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．故答案为：正六棱柱；（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．22．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴四边形ADCF是正方形．23．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝；（2）观察图象可知：kx+b＜的时x的取值范围0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如下图所示，连接DC交PB于F，∵四边形BCPD为菱形，∴CF＝DF＝4，∴CD＝8，将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）；延长DP交y轴于点E，则点E为所求，则|DE﹣PE|＝PD为最大，设直线PD的表达式为：y＝sx+t，将点P、D的坐标代入上式得：，解得：，故直线PD的表达式为：y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，故点E（0，3）．