2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）在0，﹣1，﹣5，-12这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．-12
2．（3分）新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累计确诊新冠肺炎人数超过270300000人，用科学记数法表示270300000为（　　）
A．0.2703×109 B．2.703×108 C．2.703×109 D．27.03×107
3．（3分）下列说法中：
①0是最小的非负整数；②-π2不仅是无理数，而且是分数；③x2﹣3x+45是二次三项式；④单项式﹣4πxy2z3的系数和次数分别是﹣4π和5．其中错误的说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，a﹣b＜0，则a+2b值为（　　）
A．11 B．﹣1 C．﹣1或11 D．1或﹣11
5．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
B．为了解宣城市电视台《宣城新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查
6．（3分）A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若∠AOC=12∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
8．（3分）已知线段AB＝2022cm，点C是直线AB上一点，BC＝1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．1011cm B．511cm
C．1511cm D．511cm或1511cm
9．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．5x+45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3
10．（3分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，[5]＝5，若x＝[π﹣1]，y＝[﹣3.2]，则在此规定下[x+34y]的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（每小题3分，计15分）
11．（3分）-12022的相反数是 　 　．
12．（3分）若2x3b2m与-34xnb4是同类项，则mn＝　 　．
13．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 　 　．

14．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是2a，3a，6，点M为线段AB的中点，则点B表示的数为 　 　．
15．（3分）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2021根小棒，则n＝　 　．

三、综合解答题（总计55分）
16．（4分）计算：-24÷[-|2×(-6)|-(-12)2×(-16)]．
17．（10分）解下列方程（或方程组）：
（1）2x-73-x+16=1+3x-22；
（2）x+y2+x-y5=-32(x+y)-3x+3y=26．
18．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）求条形统计图中m，n的值．
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
19．（8分）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
20．（8分）明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
9
8
1040
第三次购物
3
7
1010
（1）求出商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
21．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：3：5．
求∠BOE的度数．

22．（11分）为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种，据统计，该班级2021年10月平均每天完成作业总时间比9月份减少了25%，其中书面作业减少了30%，非书面作业减少了10%．
（1）若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．
（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a分钟，书面作业为b分钟．
①请用含a或b的代数式表示10月份平均每天完成作业总时间为 　 　分钟，10月份平均每天完成书面作业时间为 　 　分钟；
②求10月份平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比．

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）在0，﹣1，﹣5，-12这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．-12
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，|-12|=12，|﹣2|＝2，而5＞2＞1＞12，
∴-5＜-2＜-1＜-12＜0，
∴比﹣2小的数是﹣5．
故选：C．
2．（3分）新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累计确诊新冠肺炎人数超过270300000人，用科学记数法表示270300000为（　　）
A．0.2703×109 B．2.703×108 C．2.703×109 D．27.03×107
【解答】解：270300000＝2.703×108．
故选：B．
3．（3分）下列说法中：
①0是最小的非负整数；②-π2不仅是无理数，而且是分数；③x2﹣3x+45是二次三项式；④单项式﹣4πxy2z3的系数和次数分别是﹣4π和5．其中错误的说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①0是最小的非负整数，说法正确；
②-π2是无理数，不是分数，故原说法错误；
③x2﹣3x+45是二次三项式，说法正确；
④单项式﹣4πxy2z3的系数和次数分别是﹣4π和6，故原说法错误．
所以错误的说法的个数为2个．
故选：B．
4．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，a﹣b＜0，则a+2b值为（　　）
A．11 B．﹣1 C．﹣1或11 D．1或﹣11
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
∵a﹣b＜0，
∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
∴a+2b＝1或﹣11．
故选：D．
5．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
B．为了解宣城市电视台《宣城新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查
【解答】解：A．为了解一批节能灯的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；
B．为了解宣城市电视台《宣城新闻》栏目的收视率，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
C．为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，适合选择普查，故本选项不符合题意；
D．为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
【解答】解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若∠AOC=12∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；
B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；
C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；
D、∵∠α+∠β＝90°，
∴∠β＝90°﹣∠α，
∵∠α的补角：180°﹣∠α，
∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，
∴符合题意；
故选：D．
8．（3分）已知线段AB＝2022cm，点C是直线AB上一点，BC＝1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．1011cm B．511cm
C．1511cm D．511cm或1511cm
【解答】解：如图，

①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AC＝2022﹣1000＝1022cm，
则MN＝MC+CN=12AC+12BC＝511+500＝1011cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝2022+1000＝3022cm，
MN＝MC﹣CN=12AC-12BC＝1511﹣500＝1011cm．
综上所述，线段MN的长度是1011cm．
故选：A．
9．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．5x+45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x﹣3，
故选：B．
10．（3分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，[5]＝5，若x＝[π﹣1]，y＝[﹣3.2]，则在此规定下[x+34y]的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：
∵π≈3.14，
由题意可知：x＝[π﹣1]＝2，y＝[﹣3.2]＝﹣4，
∴x+34y＝2+34×（﹣4）＝2﹣3＝﹣1，
∴[x+34y]＝[﹣1]＝﹣1．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，计15分）
11．（3分）-12022的相反数是 　12022　．
【解答】解：-12022的相反数是12022．
故答案为：12022．
12．（3分）若2x3b2m与-34xnb4是同类项，则mn＝　8　．
【解答】解：∵2x3b2m与-34xnb4是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
13．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 　45o　．

【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBM=12∠ABC=12×60o＝30o，∠CBN=12∠EBC=12×（60o+90o）＝75o，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣35o＝45o，
故答案为：45o．
14．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是2a，3a，6，点M为线段AB的中点，则点B表示的数为 　365　．
【解答】解：因为点M为线段AB的中点；
所以可得：2a+3a2=6；
5a＝12；
a=125；
3a＝3×125=365
所以B点所代表的数为365．
15．（3分）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2021根小棒，则n＝　505　．

【解答】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，
可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒，
即第n个图案共用（4n+1）根火柴棒，
可得4n+1＝2021，
解得n＝505，
故答案为：505．
三、综合解答题（总计55分）
16．（4分）计算：-24÷[-|2×(-6)|-(-12)2×(-16)]．
【解答】解：原式=-16÷[-12-14×(-16)]
＝﹣16÷（﹣12+4）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2．
17．（10分）解下列方程（或方程组）：
（1）2x-73-x+16=1+3x-22；
（2）x+y2+x-y5=-32(x+y)-3x+3y=26．
【解答】解：（1）去分母，得 2（2x﹣7）﹣（x+1）＝6+3（3x﹣2），
去括号，得 4x﹣14﹣x﹣1＝6+9x﹣6，
移项，得 4x﹣x﹣9x＝6﹣6+14+1，
合并同类项，得﹣6x＝15，
系数化为1，得x=-52．
（2）整理方程组得：7x+3y=-30①x-5y=-26②，
①﹣②×7得：38y＝152，
解得：y＝4．
将y＝4代入②得：x﹣5×4＝﹣26．
解得：x＝﹣6．
∴方程组的解为：x=-6y=4．
18．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）求条形统计图中m，n的值．
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
【解答】解：（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%＝200（名）；

（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×40200=72°．
19．（8分）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【解答】解：（1）由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
20．（8分）明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
9
8
1040
第三次购物
3
7
1010
（1）求出商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
【解答】解：（1）由题意可知：第二次购物商品A，B同时打折．
设商品A的标价为x元、商品B的标价为y元，
依题意得：6x+5y=10303x+7y=1010，
解得：x=80y=110．
答：商品A的标价为80元、商品B的标价为110元．
（2）设该超市是打m折出售这两种商品的，
依题意得：（9×80+8×110）×m10=1040，
解得：m＝6.5．
答：该超市是打6.5折出售这两种商品的．
21．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：3：5．
求∠BOE的度数．

【解答】解：设∠BOC＝x°，则∠DOF＝3x°，∠AOC＝5x°，由题意得：
x+5x＝180，解得：x＝30，
∴∠BOC＝30°，∠DOF＝90°，∠AOC＝150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠COE=12∠BOC=12×30°＝15°．
22．（11分）为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种，据统计，该班级2021年10月平均每天完成作业总时间比9月份减少了25%，其中书面作业减少了30%，非书面作业减少了10%．
（1）若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．
（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a分钟，书面作业为b分钟．
①请用含a或b的代数式表示10月份平均每天完成作业总时间为 　0.75a　分钟，10月份平均每天完成书面作业时间为 　0.7b　分钟；
②求10月份平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比．
【解答】解：（1）2小时40分钟＝160分钟，160×（1﹣25%）＝120（分钟）
答；10月份平均每天完成作业总时间是120分钟．
（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a分钟，书面作业为b分钟．
①10月份的平均每天完成作业总时间为：0.75a分钟，
10月份的平均每天完成书面作业时间为：0.7b分钟；
故答案为：0.75a；0.7b；
②由题意得：10月份的平均每天完成非书面作业时间为（0.75a﹣0.7b）或0.9（a﹣b）分钟，
∴0.75a﹣0.7b＝0.9（a﹣b），
解得：a=43b．
∴0.7b0.75a=0.7b0.75×43b=0.7=70%．
答：10月份的平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比为70%．
01:58；