2022-2023学年安徽省宣城市广德县七年级（上）诊断数学试卷(解析版)

2022-2023学年安徽省宣城市广德县七年级（上）诊断数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列各式中，运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    年安徽省高考报名人数再创新高，达万人，数据万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列各选项中的两数互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6.    的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    把精确到十分位的近似数是，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 对于有理数，我们规定，例如，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共20分）

11. 比较大小： ______填“”或“”．
12. 多项式的次数为______．
13. 定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为______．
     
14. 一系列数，，，满足条件：，，且为整数例如：，则：
    ______．
    ______．

三、解答题（本题共9小题，共90分）

15. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
    ，，，，，．
     
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去以为半径的圆．
    计算剩余铁皮的面积阴影部分面积．
    当，时，剩余铁皮的面积是多少？结果用表示

19. 观察下列等式并回答问题．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    则第个等式为______，第个等式为______．
    求的值．
20. 一只昆虫从原点出发，在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为单位：：
    ，，，，，，．
    这只昆虫最后是在原点的哪一侧？离原点多少？
    这只昆虫一共爬行了多少？
21. 如图，有张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
    
    从中取出张卡片，使卡片上的个数的和最小，则和的最小值是多少？
    从中取出张卡片，使卡片上的个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
    再制作一张写有数字的卡片，使张卡片上数字之和为，则新做的卡片上数字应写多少？
22. “若要电费缴得少，节约用电要做好“，某市居民生活用电试行“阶梯电价“收费，标准如下：

已知小丽家七月份用电千瓦时，电费为元．
则上表中______．
若小明家八月份用电千瓦时，小亮家八月份用电千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？
若小刚家八月份电费为元，求小刚家八月份的用电量．

23. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点即表示的点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则，两点间的距离就可记作．
    
    回答下列问题：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______．
    小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示的点与表示的点重合．
    则与表示的点重合的点表示的数是______．
    这时如果，在的左侧两点之间的距离为，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？
    如图，在数轴上剪下个单位长度从列的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为：：，则折痕处对应的点表示的数可能是几？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是的两数互为倒数是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：．
直接根据合并同类项的法则计算即可．
此题考查的是全并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式根据有理数的乘方运算法则计算后为同一个数，故A不合题意；
B、题目中的两个数互为倒数，故B不合题意；
C、同一个数，故C不合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D符合题意；
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
此题考查的有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握其运算法则及概念是解决此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．
此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；的任何正整数次幂都是．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故选：．
已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简．
 

8.【答案】 

【解析】解：近似数精确到十分位是，则的取值范围为．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
 

9.【答案】 

【解析】解：、因为，，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、因为到原点的距离小于到原点的距离，所以，故此选项不符合题意．
故选：．
根据、、所在数轴位置判断它们的正负大小即可．
本题考查数轴和绝对值，理解绝对值的意义，掌握有理数的运算法则是正确解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：





．
故选：．
根据新定义列出算式计算即可．
本题考查有理数分混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先通分，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：多项式的最高次项是，
的次数是，
所以多项式的次数为．
故答案为：．
根据多项式的次数的定义即可求解．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
输出结果为代入．
故答案为：．
由程序框图将，代入计算可得答案．
此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：，，
，
故答案为：；
，，，，，
每次运算结果循环一次，
，
，
故答案为：．
根据所给的运算公式计算即可；
根据运算结果发现，每次运算结果循环一次，则．
本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
 

15.【答案】解：把各数在数轴上表示如下：

． 

【解析】先将各数在数轴上表示出来，再根据利用数轴进行有理数大小比较的方法进行比较．
此题考查了运用数轴表示有理数和进行大小比较的能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，把除化为乘，再算乘法，最后算加法．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 

【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据图形可知：

．
答：剩余铁皮的面积为；
当，时，
．
答：剩余铁皮的面积为． 

【解析】根据图形中阴影面积长方形的面积一个圆的面积即可求解；
将，代入中所得代数式即可求解．
题考查了列代数式、代数式求值，掌握观察图形列代数式是关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：第个等式为，
第个等式为，
故答案为：，；



．
通过观察可得；
根据的规律，所求的式子变形为，再求和即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
答：这只昆虫最后是在原点的左侧，离原点；
，
答：这只昆虫一共爬行了． 

【解析】对各数据求和即可判断；
求各数绝对值的和即可．
本题考查了数轴和正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：；
抽取卡片：，，和的最小值是；
，
抽取卡片：，，积的最小值是；
，
，
新制作卡片为． 

【解析】读懂题意，利用有理数的加法运算列式子计算即可；
读懂题意，利用有理数的乘法运算列式子计算即可；
读懂题意，利用有理数的加减混合运算列式子计算即可．
本题考查了有理数的混合运算的应用，做题的关键是读懂题意列出正确的式子，掌握有理数四则运算法则．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：；
小明家：元，
小亮家：元，
答：这两家八月份电费分别是：元和元；
设小刚家八月份的用电量千瓦时，
．
，
，
，
，
答：小刚家八月份的用电量：千瓦时．
根据题意，得，解出即可；
根据阶梯收费分别求出这两家八月份电费；
设小刚家八月份的用电量千瓦时，根据，得知，再根据阶梯收费列方程．
本题考查解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：表示和的两点之间的距离是，
故答案为：；
表示的点与表示的点重合，
折痕点是，
表示的点重合的点表示的数是，
故答案为：；
设点表示的数是，则点表示的数是，
，
解得，
点表示的数是，点表示的数是；
三条线段的长度之比为：：，
设三条线段的长分别是，，，
到的距离是，
，
解得，
三条线段的长分别为，，，
当：：：：时，折痕点表示的数是；
当：：：：时，折痕点表示的数是；
当：：：：时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或或．
根据两点间距离的求法直接求解即可；
根据题意求出折痕点表示的数是，再求解即可；
设点表示的数是，则点表示的数是，由题意可得，求出的值即可求解；
设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：当：：：：时；当：：：：时；当：：：：时；分别求解即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．