2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将正五边形的点固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 将分式中的，同时扩大为原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 扩大倍
C. 缩小到原来的一半 D. 保持不变

5. 若，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 以图以为圆心，半径为的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图的是(    )

A. 绕着的中点旋转即可
B. 先绕着点旋转，再向右平移个单位
C. 先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移个单位
D. 只要向右平移个单位

7. 如图，，，，添加一个条件____，即可证明≌下列添加的条件不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 证明：平行四边形对角线互相平分，
   已知：四边形是平行四边形，如图所示．
   求证：，．
   以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是(    )
   ，．
   四边形是平行四边形．
   ，．
   ≌．
   ，

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，，，的面积为，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 数学课上，老师让计算佳佳的解答如下：
    解：原式
    
    对佳佳的每一步运算，依据错误的是(    )

A. ：同分母分式的加减法法则 B. ：合并同类项法则
C. ：逆用乘法分配律 D. ：等式的基本性质

12. 如图，在中，，平分，且，，点是上一动点，则，之间的最小距离为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是(    )

A. 只有小明说得对 B. 小华和小强说的都对
C. 小强和小方说的都不对 D. 小明和小方说的都对

14. 若不等式组无解，则的值可能(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且则下列结论中不正确的是(    )

A.  B. 四边形是平行四边形
C.  D.

16. 某飞行器在相距为的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为则、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）

17. 因式分解：______．
18. 如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______．

19. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：若，，则点为线段的一个覆盖的
    特征点．已知，，，请回答下列问题：
    在，，中，是的覆盖特征点的是______；
    若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 已知．
    用含的代数式表示为______，
    若的取值范围如图所示，求的正整数值．

21. 先化简，然后再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．
    画出将向左平移个单位长度得到的；
    绕点顺时针旋转后得到，请在下图中标出点，写出点的坐标为______；
    过点的直线将四边形分成面积相等的两部分，请在下图中画出直线．

23. 如图，在中，、分别为、的中点，过点作交的延长线于点．
    求证：四边形为平行四边形；
    若，求的长．

24. 教材中写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
    例如：分解因式．
    原式；
    例如；求代数式的最小值．
    原式．
    ，
    当时，有最小值是．
    解决下列问题：
    若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；
    分解因式：______；
    若，比较： ______填“，或”，并说明理由；
    求代数式的最大或最小值．
25. 某新能源汽车经销商分别花费万元，万元购进，两种型号的新能源汽车若干辆．已知型汽车的进货单价比型汽车的进货单价高万元，且购进型汽车的数量是型汽车的数量的倍．
    求，两种型号汽车的进货单价；
    由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进，两种型号的新能源汽车辆，已知型车的售价为万元辆，型车的售价为万元辆，根据销售经验，购进型车的数量不少于型车的倍．如果设将这辆汽车全部售完会获利万元，那么该经销商应购进型车多少辆，才能使最大？最大为多少万元？
26. 如图，，是过点的直线，过点作于点，连接；过点作，与交于点．
    连接，是的______倍；
    直线在图所示位置时，可以得到线段和的数量关系是______，与之间的数量关系是______，请证明你的结论；
    
    直线绕点族转到图的位置，若，，则的长为______直接写结果；
    直线绕点旋转到图的位置时，直接写出线段，，之间的数量关系______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

3.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，
，
新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，
故选：．
依据正五边形的性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．
本题主要考查了多边形，关键是掌握多边形的内角和公式的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
将分式中的，同时扩大为原来的倍，则分式的值保持不变，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，且，
，
，
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知：图经历选项A、、中的任一变换都可以得到图，经历选项D中的变换不可以得到图，
故选：．
根据旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，结合图形即可求解．
本题考查了旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
A、，，，
≌，
故A不符合题意；
B、，，，
和不一定全等，
故B符合题意；
C、，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：要证，，只需证≌，只需三个条件：，，，只需四边形是平行四边形，
故答案为：．
可以从分析法入手，由果索因，进而得出结果．
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是从条件开始，有条理地书写和表达．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
点和点到的距离相等，
设点到的距离为，
的面积为，
，
解得，
四边形的面积．
故选：．
先判断四边形为平行四边形得到，则，再利用得到点和点到的距离相等，设点到的距离为，利用的面积为可计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式同分母的加减法法则
合并同类项
逆用乘法分配律
分式的基本性质，
故选：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
过点作于，则为，之间的最小距离，

平分，，
，
故选：．
由直角三角形的性质求出，过点作于，则为，之间的最小距离，由角平分线的性质得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，求出的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，，
由题可得，，，
点，都在的垂直平分线上，
垂直平分，
，．
故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，
故选：．
依据点，都在的垂直平分线上，即可得到垂直平分，进而得出，．
本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由得，
由得，
不等式组无解，
，
，
故选：．
解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出的范围即可求解．
本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
点、分别是边、的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，故BCD正确，
不一定等于，
不正确，
故选：．
证≌，得，，则，得，再证出四边形是平行四边形，得，故BCD正确，不一定等于，故A不正确，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
直接根据题意表示出、的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
此题主要考查了列代数式分式，正确进行分式的加减运算法则是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由平移得：，，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
利用平移可得，，再判定是等边三角形，进而可得答案．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
 

19.【答案】   

【解析】解：由定义可知，是的覆盖特征点，
故答案为：；
当时，符合题意；
当时，当且时，为的覆盖特征点，
点在一次函数上，
当直线过点时，
，
，
，
综上所述：，
故答案为：．
由定义，是的覆盖特征点；
当时，符合题意；当时，当且时，为的覆盖特征点，当直线过点时，求出是的临界值；则可求的取值范围为且．
本题考查新定义，理解题意，根据所给条件，确定是的覆盖特征点的特征是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：
则，
故答案为：；
由题意可得，
，
，
，
故的正整数值为、．
移项即可得出答案；
根据得出，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：

，
又，，
当时，
原式． 

【解析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的的值代入计算．
此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出的取值．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
如图，点即为所求．
点的坐标为．
故答案为：．
如图，直线即为所求．

根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图，可得出答案．
由平移的性质可得四边形为平行四边形，连接，，交于点，作直线，即为所求的直线．
本题考查作图平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移和旋转的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：、分别为、的中点，
为的中位线，
，
即，
又，
四边形为平行四边形；
解：由得：为的中位线，
，
又四边形为平行四边形，
，
． 

【解析】先证为的中位线，得，再由，即可得出结论；
由三角形中位线定理得，再由平行四边形的性质得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，且是一个完全平方式，
所以的值为，
故答案为：．



，
故答案为：；
，
，，
．
原式
，
所以代数式的最大值为．
利用完全平方公式的特征求解；
仿照题中的配方法求解；
先分解因式，再利用两个数相乘的法则求解；
利用题中的配方法进行变形，再利用非负数的性质判断．
本题考查了因式分解的应用，理解配方法及非负数的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设型汽车的进货单价为万元，则型汽车的进货单价为万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型汽车的进货单价为万元，型汽车的进货单价为万元．
设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，
依题意得：，
解得：．
将这辆汽车全部售完会获利万元，
．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当购进型车辆时，才能使最大，最大为万元． 

【解析】设型汽车的进货单价为万元，则型汽车的进货单价为万元，根据购进型汽车的数量是型汽车的数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出型汽车的进货单价，再将其代入中即可求出型汽车的进货单价；
设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进型车的数量不少于型车的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，利用总利润每台的销售利润销售数量进货数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

26.【答案】         

【解析】解：连接，

设，则，
，
即是的倍，
故答案为：．
如图，由题可知，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
；
故答案为：；；
同的方法得，≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理可直接得出结论；
先判断≌，确定为等腰直角三角形，即可得出结论；
先判断出≌，，得到为等腰直角三角形，得到，即可得出结论；
先判断出≌，确定为等腰直角三角形即可．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．