九年级数学上册第21章检测题

时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．抛物线y＝－2x2＋3的顶点在                         （  B  ）

A．x轴上 

B．y轴上

C．第一象限 

D．第四象限

2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是    （ B  ）

A．y＝－x＋1 

B．y＝x2－1

C．y＝ 

D．y＝－x2＋1

3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为                                  （  A  ）

A．y＝3(x＋2)2＋3  B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3  D．y＝3(x－2)2－3

4．(苏州中考)若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为                                         （  B  ）

A．0  B．－2  C．2  D．－6

5．抛物线与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，该抛物线的表达式为                                  （  D  ）

A．y＝x2－2x＋3    B．y＝x2＋2x＋3 

C．y＝－x2＋2x＋3  D．y＝－x2－2x＋3

6．关于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法中正确的是（  C  ）

A．图象的开口向下

B．函数有最大值为－8 

C．当x＜1时， y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝－1

7．如图所示，P是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，连接OP.若△POM的面积等于2.5，则k的值为                                               （  A   ）

A．－5 

B．5 

C．－2.5 

D．2.5

8．(宁夏中考)函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是                                   （   B  ）

9．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为   （   C  ）

A．－1 

B．0 

C．1 

D．2

【解析】∵ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，∴ax2＋bx＝2－m有两个不相等的实数根，令y1＝ax2＋bx，y2＝2－m(表示与x轴平行的直线)，∴y1与y2有两个交点，∴2－m＜2，∴m＞0，∵m是整数，∴m的最小值为1.

10．如图，直线y＝－x＋5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与双曲线y＝(x＞0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′，若四边形MNB′B是菱形，则k＝                                   （B）

A．6  B．8  C．10  D．12

【解析】设点M的坐标为，由MB2＝m2＋＝52，求出点M的坐标，进而求解．

11．(梧州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h交于A，B两点，下列关于x的不等式或方程的结论中正确的是    （   D ）

A．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是2＜x＜4 

B．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＞4

C．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＜2 

D．ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是x1＝2，x2＝4

12．(潍坊中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是                                       （  B  ）

A．1  B．2  C．3  D．4

【解析】利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线x＝－＝－1得到b＝2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴只有1个交点，可对②进行判断；利用x＝－1时，y＝0得到a－2a＋c＋2＝0，c＋2＝a，利用c＋2为抛物线与y轴的交点对③进行判断；利用x＝－2时，y＞2可对④进行判断．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式y＝(答案不唯一)．

14．二次函数y＝2＋3，当x＞时，y随x的增大而增大．

15．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是y＝0.75(1＋x)2(不用写出自变量的取值范围)．

16．(梧州市月考)若抛物线y＝x2－x－2与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为3.

17．如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14 m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112 m2.

18．如图，已知第一象限内的图象是函数y＝图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y＝－图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ABDC的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)抛物线经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求它的表达式．

解：设y＝ax2＋bx＋c，将(－1，－5)，(0，－4)，

(1，1)代入，得解得

∴抛物线的表达式为y＝2x2＋3x－4.

20．(本题满分6分)已知反比例函数y＝的图象经过点M(2，1)．

(1)求该函数的表达式；

(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．

解：(1)把点M的坐标代入y＝，得

k＝2×1＝2.

∴该函数的表达式为y＝.

(2)＜y＜1.

21．(本题满分6分)已知抛物线y＝x2＋4x＋k－1.

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

解：(1)∵抛物线y＝x2＋4x＋k－1与x轴有两个不同的交点，

∴b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0，

解得k＜5，故k的取值范围为k＜5.

(2)根据题意，得

 ＝＝0.

解得k＝5.

22．(本题满分8分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．

解：(1)由题意，得

解得b＝6，c＝5.

∴抛物线对应的函数表达式为

y＝x2＋6x＋5.

(2)∵CD∥x轴，

∴点C与点D关于直线x＝－3对称．

∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，

∴点C的横坐标为－7.

当x＝－7时，y＝12，∴C(－7，12)．

又∵B(0，5)，

∴△BCD的面积为×8×(12－5)＝28.

23．(本题满分8分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)，B(m，－1)两点．

(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；

(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．

解：(1)y＝x＋1，y＝.

(2)y2＜y1＜y3.

(3)x＞1或－2＜x＜0.

24．(本题满分10分)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？

(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支．设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

解：(1)A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元．

(2)W＝(30－20＋a)(68－4a)

＝－4a2＋28a＋680

＝－4＋729，

∵－4＜0，∴W有最大值，

∵a为正整数，∴当a＝3或a＝4时，W最大，

∴W最大＝－4×＋729＝728，

30＋a＝33或34.

答：W与a之间的关系式为W＝－4a2＋28a＋680，B种钢笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．

25．(本题满分10分)(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为  m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

解：(1)由题意，得

B(0，4)，C，

所以抛物线表达式为

y＝－x2＋2x＋4

＝－(x－6)2＋10，

所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10 m.

(2)由题意得货车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，

当x＝2或x＝10时，y＝＞ 6，

所以这辆货车能安全通过．

(3)令y＝8，则－(x－6)2＋10＝8，

解得x1＝6＋2，x2＝6－2，

则x1－x2＝4，

所以两排灯的水平距离最小是4 m.

26．(本题满分12分)如图，已知直线y＝3x－3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ABC的面积；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

解：(1)∵直线y＝3x－3分别交x轴、y轴于A，B两点，∴可得A(1，0)，B(0，－3)，把A，B两点的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c，得

解得

∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3.

(2)令y＝0，得0＝x2＋2x－3，

解得x1＝1，x2＝－3，

则C点坐标为(－3，0)，AC＝4，

故可得S△ABC＝AC×OB＝×4×3＝6.

(3)存在，抛物线的对称轴为x＝－1，假设存在M(－1，m)满足题意．

①当MA＝AB时，∵OA＝1，OB＝3，

∴AB＝，＝，

解得m＝±，

∴M1(－1，)，M2(－1，－)；

②当MB＝BA时，＝，

解得m＝0或m＝－6，

当M(－1，－6)时，A，B，M三点共线，舍去．

∴M3(－1，0)；

③当MB＝MA时，＝，

解得m＝－1，∴M4(－1，－1)．

∴存在点M，使△ABM为等腰三角形，此时

M1(－1，)，M2(－1，－)，M3(－1，0)，

M4(－1，－1)．